Электроника:Постоянный ток/Анализ сети постоянного тока/Теорема о суперпозиции: различия между версиями

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску
Нет описания правки
Нет описания правки
 
(не показаны 4 промежуточные версии 1 участника)
Строка 5: Строка 5:
=Теорема о суперпозиции<ref>[https://www.allaboutcircuits.com/textbook/direct-current/chpt-10/superposition-theorem/ www.allaboutcircuits.com - Superposition Theorem]</ref>=
=Теорема о суперпозиции<ref>[https://www.allaboutcircuits.com/textbook/direct-current/chpt-10/superposition-theorem/ www.allaboutcircuits.com - Superposition Theorem]</ref>=


Теорема суперпозиции – из серии ''«всё гениальное – просто»''. Другие теоремы, вроде миллмановской, конечно, справляются тоже хорошо, но не всегда очевидно, почему это работает. Что касается суперпозиции, то здесь всё как на ладони.
[[Теорема суперпозиции]] – из серии «всё гениальное – просто». Другие теоремы, вроде миллмановской, конечно, справляются тоже хорошо, но не всегда очевидно, почему это работает. Что касается [[суперпозиции]], то здесь всё как на ладони.


== Последовательно-параллельный анализ ==
== Последовательно-параллельный анализ ==


Стратегия, используемая в теореме суперпозиции, заключается в устранении всех источников питания в сети, кроме одного. Затем, используя последовательно-параллельный анализ, определяем падения напряжения (и/или силы тока) в модифицированной сети для каждого источника питания отдельно. После чего, когда падение напряжения и/или токи были определены (для каждого отдельного случая, когда оставлен только один источник питания), все значения ''E'' и ''I'' для отдельных элементов «накладываются» друг на друга (складываются алгебраически), что даёт в итоге фактические падения напряжения и/или силы тока для всех активных компонентов.  
Стратегия, используемая в теореме суперпозиции, заключается в устранении всех источников питания в сети, кроме одного. Затем, используя последовательно-параллельный анализ, определяем [[падения напряжения]] (и/или силы тока) в модифицированной сети для каждого источника питания отдельно. После чего, когда [[падение напряжения]] и/или токи были определены (для каждого отдельного случая, когда оставлен только один источник питания), все значения E и I для отдельных элементов «накладываются» друг на друга (складываются алгебраически), что даёт в итоге фактические [[падения напряжения]] и/или силы тока для всех активных компонентов.  


Давайте посмотрим, как работает суперпозиция, на нашем, уже ставшим привычным, примере:  
Давайте посмотрим, как работает [[суперпозиция]], на нашем, уже ставшим привычным, примере:  


[[File:Уже хорошо знакомая с прошлых лекций конфигурация_1_17122020_2213.jpg|frame|center|Рис. 1. Уже хорошо знакомая с прошлых лекций конфигурация.]]
[[File:Уже хорошо знакомая с прошлых лекций конфигурация_1_17122020_2213.jpg|frame|center|'''Рис. 1.''' Уже хорошо знакомая с прошлых лекций конфигурация.|alt=Рис. 1. Уже хорошо знакомая с прошлых лекций конфигурация.]]


Поскольку у нас есть два источника питания в этой цепи, нам нужно будет рассчитать два набора значений для падений напряжения и/или сил тока. Один набор для схемы с действующей только 28-вольтовой батареей…
Поскольку у нас есть два источника питания в этой цепи, нам нужно будет рассчитать два набора значений для падений напряжения и/или сил тока. Один набор для схемы с действующей только 28-вольтовой батареей…


[[File:Сначала с помощью последовательно-параллельного анализа нужно рассчитать схему_2_17122020_2214.jpg|frame|center|Рис. 2. Сначала с помощью последовательно-параллельного анализа нужно рассчитать схему, в которой оставим только батарею слева.]]
[[File:Сначала с помощью последовательно-параллельного анализа нужно рассчитать схему_2_17122020_2214.jpg|frame|center|'''Рис. 2.''' Сначала с помощью последовательно-параллельного анализа нужно рассчитать схему, в которой оставим только батарею слева.|alt=Рис. 2. Сначала с помощью последовательно-параллельного анализа нужно рассчитать схему, в которой оставим только батарею слева.]]


. . . и один для цепи, в которой работает только 7-вольтовая батарея:
... и один для цепи, в которой работает только 7-вольтовая батарея:


[[File:Затем с помощью последовательно-параллельного анализа нужно рассчитать схему, в которой оставим только батарею справа_3_17122020_2214.jpg|frame|center|Рис. 3. Затем с помощью последовательно-параллельного анализа нужно рассчитать схему, в которой оставим только батарею справа.]]
[[File:Затем с помощью последовательно-параллельного анализа нужно рассчитать схему, в которой оставим только батарею справа_3_17122020_2214.jpg|frame|center|'''Рис. 3.''' Затем с помощью последовательно-параллельного анализа нужно рассчитать схему, в которой оставим только батарею справа.|alt=Рис. 3. Затем с помощью последовательно-параллельного анализа нужно рассчитать схему, в которой оставим только батарею справа.]]


При повторном рисовании схемы для последовательно-параллельного анализа с одним источником все остальные источники напряжения заменяются проводами (на этом месте теперь короткое замыкание), а вместо других источников тока – разомкнутый участок цепи (на этом месте теперь обрыв). Поскольку в нашей примерной схеме есть только источники напряжения (батареи), мы заменим каждый неактивный источник во время анализа на провод.
При повторном рисовании схемы для последовательно-параллельного анализа с одним источником все остальные источники напряжения заменяются проводами (на этом месте теперь короткое замыкание), а вместо других источников тока – разомкнутый участок цепи (на этом месте теперь обрыв). Поскольку в нашей примерной схеме есть только источники напряжения (батареи), мы заменим каждый неактивный источник во время анализа на провод.
Строка 27: Строка 27:
Анализируя схему только с 28-вольтовой батареей, получаем такие значения для напряжения и тока:
Анализируя схему только с 28-вольтовой батареей, получаем такие значения для напряжения и тока:


[[File:Рассчитаем табличным методом значения для напряжения и тока, если осталась только левая батарея_4_17122020_2214.jpg|frame|center|Рис. 4. Рассчитаем табличным методом значения для напряжения и тока, если осталась только левая батарея.]]
[[File:Рассчитаем табличным методом значения для напряжения и тока, если осталась только левая батарея_4_17122020_2214.jpg|frame|center|'''Рис. 4.''' Рассчитаем табличным методом значения для напряжения и тока, если осталась только левая батарея.|alt=Рис. 4. Рассчитаем табличным методом значения для напряжения и тока, если осталась только левая батарея.]]


[[File:Рассчитанные табличным методом значения отобразим на схеме_5_17122020_2214.jpg|frame|center|Рис. 5. Рассчитанные табличным методом значения отобразим на схеме.]]
[[File:Рассчитанные табличным методом значения отобразим на схеме_5_17122020_2214.jpg|frame|center|'''Рис. 5.''' Рассчитанные табличным методом значения отобразим на схеме.|alt=Рис. 5. Рассчитанные табличным методом значения отобразим на схеме.]]


Проведя последовательно-параллельный анализ только с 7-вольтовой батареей, получаем другой набор значений напряжения и тока:
Проведя последовательно-параллельный анализ только с 7-вольтовой батареей, получаем другой набор значений напряжения и тока:


[[File:Рассчитаем табличным методом значения для напряжения и тока, если осталась только правая батарея_6_17122020_2215.jpg|frame|center|Рис. 6. Рассчитаем табличным методом значения для напряжения и тока, если осталась только правая батарея.]]
[[File:Рассчитаем табличным методом значения для напряжения и тока, если осталась только правая батарея_6_17122020_2215.jpg|frame|center|'''Рис. 6.''' Рассчитаем табличным методом значения для напряжения и тока, если осталась только правая батарея.|alt=Рис. 6. Рассчитаем табличным методом значения для напряжения и тока, если осталась только правая батарея.]]


[[File:Рассчитанные табличным методом значения отобразим на схеме_7_17122020_2215.png|frame|center|Рис. 7. Рассчитанные табличным методом значения отобразим на схеме.]]
[[File:Рассчитанные табличным методом значения отобразим на схеме_7_17122020_2215.png|frame|center|'''Рис. 7.''' Рассчитанные табличным методом значения отобразим на схеме.|alt=Рис. 7. Рассчитанные табличным методом значения отобразим на схеме.]]
 
{{ads2}}


== Делаем наложение ==
== Делаем наложение ==
Строка 41: Строка 43:
При наложении этих значений напряжения и силы тока следует внимательно учитывать полярность (падения напряжения) и направление (потока тока), так как значения должны складываться алгебраически.
При наложении этих значений напряжения и силы тока следует внимательно учитывать полярность (падения напряжения) и направление (потока тока), так как значения должны складываться алгебраически.


[[File:Наложение напряжения_8_17122020_2215.jpg|frame|center|Рис. 8. Наложение напряжения. Если полярности совпадают, то совпадают и знаки, если полярности противоположны, то знаки тоже противоположны.]]
[[File:Наложение напряжения_8_17122020_2215.jpg|frame|center|'''Рис. 8.''' Наложение напряжения. Если полярности совпадают, то совпадают и знаки, если полярности противоположны, то знаки тоже противоположны.|alt=Рис. 8. Наложение напряжения. Если полярности совпадают, то совпадают и знаки, если полярности противоположны, то знаки тоже противоположны.]]


Осталось применить к схеме эти наложенные значения напряжения:
Осталось применить к схеме эти наложенные значения напряжения:


[[File:Напряжения, найденные с помощью суперпозиции, отображаем на схеме_9_17122020_2215.jpg|frame|center|Рис. 9. Напряжения, найденные с помощью суперпозиции, отображаем на схеме.]]
[[File:Напряжения, найденные с помощью суперпозиции, отображаем на схеме_9_17122020_2215.jpg|frame|center|'''Рис. 9.''' Напряжения, найденные с помощью суперпозиции, отображаем на схеме.|alt=Рис. 9. Напряжения, найденные с помощью суперпозиции, отображаем на схеме.]]


Токи можно вычислить аналогично: сложив алгебраически значения при накладывании друг на друга, также как это только что сделали для напряжений. Либо можно просто рассчитывать из конечных падений напряжения и соответствующих сопротивлений по закону Ома (''I = E/R''). В любом случае ответы будут одинаковыми. Тут я всё-таки применю метод суперпозиции и для тока:
Токи можно вычислить аналогично: сложив алгебраически значения при накладывании друг на друга, также как это только что сделали для напряжений. Либо можно просто рассчитывать из конечных падений напряжения и соответствующих сопротивлений по [[закону Ома]] (I = E/R). В любом случае ответы будут одинаковыми. Тут я всё-таки применю метод суперпозиции и для тока:


[[File:Наложение сил тока_10_17122020_2215.jpg|frame|center|Рис. 10. Наложение сил тока. Если направления токов совпадают, то совпадают и знаки, если направления противоположны, то знаки тоже противоположны.]]
[[File:Наложение сил тока_10_17122020_2215.jpg|frame|center|'''Рис. 10.''' Наложение сил тока. Если направления токов совпадают, то совпадают и знаки, если направления противоположны, то знаки тоже противоположны.|alt=Рис. 10. Наложение сил тока. Если направления токов совпадают, то совпадают и знаки, если направления противоположны, то знаки тоже противоположны.]]


Еще раз применяем эти наложенные фигуры к нашей схеме:
Еще раз применяем эти наложенные фигуры к нашей схеме:


[[File:Силы тока (и их направления), найденные с помощью суперпозиции, отображаем на схеме_11_17122020_2216.jpg|frame|center|Рис. 9. Силы тока (и их направления), найденные с помощью суперпозиции, отображаем на схеме.]]
[[File:Силы тока (и их направления), найденные с помощью суперпозиции, отображаем на схеме_11_17122020_2216.jpg|frame|center|'''Рис. 11.''' Силы тока (и их направления), найденные с помощью суперпозиции, отображаем на схеме.|alt=Рис. 9. Силы тока (и их направления), найденные с помощью суперпозиции, отображаем на схеме.]]


== Когда применяется теорема суперпозиции? ==
== Когда применяется теорема суперпозиции? ==


Довольно просто и изящно, ведь так? Однако следует отметить, что теорема суперпозиции работает только для схем, которые сводятся к последовательно-параллельным комбинациям для каждого из источников питания одновременно (что делает теорему бесполезной, например, для анализа несимметричных мостовых схем). А также теорема применима только там, где лежащие в основе уравнения линейны (без математических степеней или корней). Требование линейности означает, что теорема суперпозиции применима только для определения напряжения и тока, но не мощности!!! Рассеяние мощности, являясь нелинейной функцией, алгебраически не увеличивает точную общую сумму, когда единовременно рассматривается только один источник питания. Необходимость линейности также означает, что эта теорема не может применяться в цепях, в которых сопротивление компонента изменяется в зависимости от напряжения или тока. Следовательно, сети, содержащие такие компоненты, как лампы (лампы накаливания или газоразрядные) или варисторы, не могут быть проанализированы таким образом.
Довольно просто и изящно, ведь так? Однако следует отметить, что [[теорема суперпозиции]] работает только для схем, которые сводятся к последовательно-параллельным комбинациям для каждого из источников питания одновременно (что делает теорему бесполезной, например, для анализа несимметричных мостовых схем). А также теорема применима только там, где лежащие в основе уравнения линейны (без математических степеней или корней). Требование линейности означает, что теорема суперпозиции применима только для определения напряжения и тока, но не мощности!!! Рассеяние мощности, являясь нелинейной функцией, алгебраически не увеличивает точную общую сумму, когда единовременно рассматривается только один источник питания. Необходимость линейности также означает, что эта теорема не может применяться в цепях, в которых сопротивление компонента изменяется в зависимости от напряжения или тока. Следовательно, сети, содержащие такие компоненты, как лампы ([[лампы накаливания]] или газоразрядные) или [[варистор]]ы, не могут быть проанализированы таким образом.


Еще одним обязательным условием для теоремы суперпозиции является то, что все компоненты должны работать «в обе стороны». Это означает, что они ведут себя одинаково с электронами, проходящими через них в любом направлении. Резисторы не имеют поведения, зависящего от полярности, поэтому все схемы, которые мы изучали до сих пор, соответствуют этому критерию.
Еще одним обязательным условием для [[теоремы суперпозиции]] является то, что все компоненты должны работать «в обе стороны». Это означает, что они ведут себя одинаково с [[электрон]]ами, проходящими через них в любом направлении. [[Резистор]]ы не имеют поведения, зависящего от полярности, поэтому все схемы, которые мы изучали до сих пор, соответствуют этому критерию.


Теорема суперпозиции находит применение при исследовании цепей переменного тока (''AC'') и полупроводниковых цепей (усилителей), где иногда переменный ток часто смешивается (накладывается) с постоянным. Поскольку уравнения для переменного напряжения и тока (закон Ома) линейны, как и для постоянного тока, мы можем использовать суперпозицию для анализа схемы только с источником питания постоянного тока, а затем только с источником питания переменного тока, объединяя результаты, чтобы определить, что произойдет с постоянным и переменным током. И, что особенно приятно, если метод суперпозиции применим, то для анализа схемы не нужно решать системы уравнений.
[[Теорема суперпозиции]] находит применение при исследовании цепей [[переменного тока]] ([[AC]]) и полупроводниковых цепей (усилителей), где иногда переменный ток часто смешивается (накладывается) с постоянным. Поскольку уравнения для переменного напряжения и тока (закон Ома) линейны, как и для постоянного тока, мы можем использовать суперпозицию для анализа схемы только с источником питания постоянного тока, а затем только с источником питания переменного тока, объединяя результаты, чтобы определить, что произойдет с постоянным и переменным током. И, что особенно приятно, если [[метод суперпозиции]] применим, то для анализа схемы не нужно решать системы уравнений.


== Итог ==
== Итог ==


* Теорема суперпозиции гласит, что схема может быть проанализирована только с одним источником питания за раз, а соответствующие напряжения и токи компонентов алгебраически складываются, что позволяет выяснить значения напряжений и сил тока, если действуют все источники питания.
* [[Теорема суперпозиции]] гласит, что схема может быть проанализирована только с одним источником питания за раз, а соответствующие напряжения и токи компонентов алгебраически складываются, что позволяет выяснить значения напряжений и сил тока, если действуют все источники питания.
* Чтобы для анализа отключить ''«лишние»'' источники питания, заменяйте источники напряжения на провод, а источники тока – на разомкнутый участок цепи.
* Чтобы для анализа отключить «лишние» источники питания, заменяйте источники напряжения на провод, а источники тока – на разомкнутый участок цепи.


=См.также=
=См.также=


{{ads}}
 


=Внешние ссылки=
=Внешние ссылки=
Строка 76: Строка 78:
<references />
<references />


{{Навигационная таблица/Электроника}}
{{Навигационная таблица/Портал/Электроника}}
{{Навигационная таблица/Телепорт}}
 
[[Категория:Теория]]
[[Категория:Теория по электронике]]
[[Категория:Постоянный ток]]
[[Категория:Анализ сети постоянного тока]]
[[Категория:Теорема о суперпозиции]]

Текущая версия от 21:46, 22 мая 2023

Перевод: Макаров В. (valemak)
Проверка/Оформление/Редактирование: Мякишев Е.А.


Теорема о суперпозиции[1]

Теорема суперпозиции – из серии «всё гениальное – просто». Другие теоремы, вроде миллмановской, конечно, справляются тоже хорошо, но не всегда очевидно, почему это работает. Что касается суперпозиции, то здесь всё как на ладони.

Последовательно-параллельный анализ

Стратегия, используемая в теореме суперпозиции, заключается в устранении всех источников питания в сети, кроме одного. Затем, используя последовательно-параллельный анализ, определяем падения напряжения (и/или силы тока) в модифицированной сети для каждого источника питания отдельно. После чего, когда падение напряжения и/или токи были определены (для каждого отдельного случая, когда оставлен только один источник питания), все значения E и I для отдельных элементов «накладываются» друг на друга (складываются алгебраически), что даёт в итоге фактические падения напряжения и/или силы тока для всех активных компонентов.

Давайте посмотрим, как работает суперпозиция, на нашем, уже ставшим привычным, примере:

Рис. 1. Уже хорошо знакомая с прошлых лекций конфигурация.
Рис. 1. Уже хорошо знакомая с прошлых лекций конфигурация.

Поскольку у нас есть два источника питания в этой цепи, нам нужно будет рассчитать два набора значений для падений напряжения и/или сил тока. Один набор для схемы с действующей только 28-вольтовой батареей…

Рис. 2. Сначала с помощью последовательно-параллельного анализа нужно рассчитать схему, в которой оставим только батарею слева.
Рис. 2. Сначала с помощью последовательно-параллельного анализа нужно рассчитать схему, в которой оставим только батарею слева.

... и один для цепи, в которой работает только 7-вольтовая батарея:

Рис. 3. Затем с помощью последовательно-параллельного анализа нужно рассчитать схему, в которой оставим только батарею справа.
Рис. 3. Затем с помощью последовательно-параллельного анализа нужно рассчитать схему, в которой оставим только батарею справа.

При повторном рисовании схемы для последовательно-параллельного анализа с одним источником все остальные источники напряжения заменяются проводами (на этом месте теперь короткое замыкание), а вместо других источников тока – разомкнутый участок цепи (на этом месте теперь обрыв). Поскольку в нашей примерной схеме есть только источники напряжения (батареи), мы заменим каждый неактивный источник во время анализа на провод.

Анализируя схему только с 28-вольтовой батареей, получаем такие значения для напряжения и тока:

Рис. 4. Рассчитаем табличным методом значения для напряжения и тока, если осталась только левая батарея.
Рис. 4. Рассчитаем табличным методом значения для напряжения и тока, если осталась только левая батарея.
Рис. 5. Рассчитанные табличным методом значения отобразим на схеме.
Рис. 5. Рассчитанные табличным методом значения отобразим на схеме.

Проведя последовательно-параллельный анализ только с 7-вольтовой батареей, получаем другой набор значений напряжения и тока:

Рис. 6. Рассчитаем табличным методом значения для напряжения и тока, если осталась только правая батарея.
Рис. 6. Рассчитаем табличным методом значения для напряжения и тока, если осталась только правая батарея.
Рис. 7. Рассчитанные табличным методом значения отобразим на схеме.
Рис. 7. Рассчитанные табличным методом значения отобразим на схеме.

Делаем наложение

При наложении этих значений напряжения и силы тока следует внимательно учитывать полярность (падения напряжения) и направление (потока тока), так как значения должны складываться алгебраически.

Рис. 8. Наложение напряжения. Если полярности совпадают, то совпадают и знаки, если полярности противоположны, то знаки тоже противоположны.
Рис. 8. Наложение напряжения. Если полярности совпадают, то совпадают и знаки, если полярности противоположны, то знаки тоже противоположны.

Осталось применить к схеме эти наложенные значения напряжения:

Рис. 9. Напряжения, найденные с помощью суперпозиции, отображаем на схеме.
Рис. 9. Напряжения, найденные с помощью суперпозиции, отображаем на схеме.

Токи можно вычислить аналогично: сложив алгебраически значения при накладывании друг на друга, также как это только что сделали для напряжений. Либо можно просто рассчитывать из конечных падений напряжения и соответствующих сопротивлений по закону Ома (I = E/R). В любом случае ответы будут одинаковыми. Тут я всё-таки применю метод суперпозиции и для тока:

Рис. 10. Наложение сил тока. Если направления токов совпадают, то совпадают и знаки, если направления противоположны, то знаки тоже противоположны.
Рис. 10. Наложение сил тока. Если направления токов совпадают, то совпадают и знаки, если направления противоположны, то знаки тоже противоположны.

Еще раз применяем эти наложенные фигуры к нашей схеме:

Рис. 9. Силы тока (и их направления), найденные с помощью суперпозиции, отображаем на схеме.
Рис. 11. Силы тока (и их направления), найденные с помощью суперпозиции, отображаем на схеме.

Когда применяется теорема суперпозиции?

Довольно просто и изящно, ведь так? Однако следует отметить, что теорема суперпозиции работает только для схем, которые сводятся к последовательно-параллельным комбинациям для каждого из источников питания одновременно (что делает теорему бесполезной, например, для анализа несимметричных мостовых схем). А также теорема применима только там, где лежащие в основе уравнения линейны (без математических степеней или корней). Требование линейности означает, что теорема суперпозиции применима только для определения напряжения и тока, но не мощности!!! Рассеяние мощности, являясь нелинейной функцией, алгебраически не увеличивает точную общую сумму, когда единовременно рассматривается только один источник питания. Необходимость линейности также означает, что эта теорема не может применяться в цепях, в которых сопротивление компонента изменяется в зависимости от напряжения или тока. Следовательно, сети, содержащие такие компоненты, как лампы (лампы накаливания или газоразрядные) или варисторы, не могут быть проанализированы таким образом.

Еще одним обязательным условием для теоремы суперпозиции является то, что все компоненты должны работать «в обе стороны». Это означает, что они ведут себя одинаково с электронами, проходящими через них в любом направлении. Резисторы не имеют поведения, зависящего от полярности, поэтому все схемы, которые мы изучали до сих пор, соответствуют этому критерию.

Теорема суперпозиции находит применение при исследовании цепей переменного тока (AC) и полупроводниковых цепей (усилителей), где иногда переменный ток часто смешивается (накладывается) с постоянным. Поскольку уравнения для переменного напряжения и тока (закон Ома) линейны, как и для постоянного тока, мы можем использовать суперпозицию для анализа схемы только с источником питания постоянного тока, а затем только с источником питания переменного тока, объединяя результаты, чтобы определить, что произойдет с постоянным и переменным током. И, что особенно приятно, если метод суперпозиции применим, то для анализа схемы не нужно решать системы уравнений.

Итог

  • Теорема суперпозиции гласит, что схема может быть проанализирована только с одним источником питания за раз, а соответствующие напряжения и токи компонентов алгебраически складываются, что позволяет выяснить значения напряжений и сил тока, если действуют все источники питания.
  • Чтобы для анализа отключить «лишние» источники питания, заменяйте источники напряжения на провод, а источники тока – на разомкнутый участок цепи.

См.также

Внешние ссылки

  1. ↑ www.allaboutcircuits.com - Superposition Theorem
Партнерские ресурсы
Криптовалюты
Магазины
Хостинг
Разное
Теория по электронике
Постоянный ток
Основные концепты электричества • Статическое электричество • Проводники, диэлектрики и поток электронов • Что такое электрические цепи • Напряжение и электроток • Сопротивление • Напряжение и электроток в реальной цепи • Условный ток и поток электронов
Закон Ома • Закон Ома – Как напряжение, сила тока и сопротивление связаны друг с другом • Аналогия для закона Ома • Мощность в электрических цепях • Расчёт электрической мощности • Резисторы • Нелинейная проводимость • Построение цепи • Полярность перепада напряжения • Компьютерная симуляция электрических цепей
Правила электробезопасности • Важность правил электробезопасности • Воздействие электричества на психологическое состояние • Путь, который ток проходит перед ударом • Закон Ома (снова!) • Техника безопасности • Первая медицинская помощь при ударе током • Распространённые источники опасности • Проектирование электроцепей с учётом требований безопасности • Безопасное использование приборов для измерения электрических показателей • Данные о влиянии удара током на тело человека
Экспоненциальная запись и метрические приставки • Экспоненциальная запись • Арифметические операции для экспоненциальной записи • Метрические обозначения • Преобразование метрических приставок • Используем ручной калькулятор • Экспоненциальная форма в программе SPICE
Последовательные и параллельные электрические цепи • Что такое «последовательные» и «параллельные» электрические цепи • Простая последовательная цепь • Простая параллельная цепь • Электропроводность • Рассчитываем мощность • Правильно используем закон Ома • Анализ отказов компонентов цепи • Строим простые резистивные цепи
Схемы с делителями напряжения и правила Кирхгофа • Схемы с делителем напряжения • Правило напряжений Кирхгофа (ПНК) • Цепи – делители тока и формула делителя тока • Правило Кирхгофа для силы тока (ПКТ)
Комбинированные последовательно-параллельные схемы • Что такое последовательно-параллельная цепь • Методы анализа последовательно-параллельных резисторных цепей • Перерисовываем избыточно усложнённые схемы • Анализ отказов компонентов (продолжение) • Построение простых резисторных цепей
Измерения в электрических цепях постоянного тока • Что такое измеритель? • Как устроен вольтметр • Как вольтметр влияет на измеряемую цепь • Как устроен амперметр • Как амперметр влияет на измеряемую цепь • Как устроен омметр • Высоковольтный омметр • Мультиметры • Кельвиновское 4-проводное измерение сопротивления • Мостовые схемы • Как устроен ваттметр • Как самостоятельно сделать ручной калибратор
Сигналы электрического оборудования • Аналоговые и цифровые сигналы • Системы сигналов напряжения • Системы сигналов силы тока • Тахогенераторы • Теромопары • Измерения pH • Тензодатчики
Анализ сети постоянного тока • Что такое сетевой анализ? • Метод токов ветвей • Аналитический метод контурных токов • Метод узловых потенциалов • Введение в сетевые теоремы • Теорема Миллмана • Теорема о суперпозиции • Теорема Тевенена • Теорема Нортона • Эквивалентность схем Тевенена и Нортона • И вновь о теореме Миллмана • Теорема о передаче максимальной мощности • Δ-Y и Y-Δ преобразования
Батареи и системы питания • Поведение электронов при химических реакциях • Батарейные конструкции • Рейтинг батарей • Батареи специального назначения • Практические рекомендации при использовании батарей
Физика проводников и диэлектриков • Введение в физику проводников и диэлектриков • Размеры проводов• Допустимые токовые нагрузки на провода • Предохранители • Удельное сопротивление • Температурный коэффициент сопротивления • Сверхпроводимость • Пробивное напряжение диэлектрика
Конденсаторы • Электрическое поле и ёмкость • Конденсаторы и дифференциальное исчисление • Факторы, влияющие на ёмкость конденсатора • Последовательное и параллельное соединение конденсаторов • Практические соображения - Конденсаторы
Магнетизм и электромагнетизм • Постоянные магниты • Электромангетизм • Единицы измерения магнитных величин • Магнитная проницаемость и насыщение • Электромагнитная индукция • Взаимная индукция
Катушки индуктивности • Магнитные поля и индуктивность • Катушки индуктивности и дифференциальное исчисление • Факторы, влияющие на индуктивность • Катушки индуктивности в последовательных и параллельных соединениях • Практические соображения – Катушки индуктивности
Постоянные времени в RC и L/R цепях • Переходные процессы в электрических цепях • Переходные процессы в цепях с конденсатором • Переходные процессы в цепях с катушкой индуктивности • Расчёт напряжения и силы тока • Почему L/R, а не LR? • Комплексные расчёты напряжения и тока • Сложные схемы • Расчёт неизвестного времени
Переменный ток
Основы теории переменного тока • Что такое переменный ток? • Формы волн переменного тока • Измерение величин переменного тока • Расчёт простейшей цепи переменного тока • Фаза переменного тока • Принципы радио
Комплексные числа • Введение в комплексные числа • Векторы и волны переменного тока • Сложение простых векторов • Сложение сложных векторов • Полярная и алгебраическая запись комплексных чисел • Арифметика комплексных чисел • И ещё по поводу полярности переменного тока • Несколько примеров с цепями переменного тока
Реактанс и импеданс – Индуктивность • Резистор в цепи переменного тока (Индуктивность) • Катушка индуктивности в цепи переменного тока • Последовательные резистивно-индуктивные цепи • Параллельные резистивно-индуктивные цепи • Особенности катушек индуктивности • Что такое «скин-эффект»?
Реактанс и импеданс – Ёмкость • Резистор в цепи переменного тока (Ёмкость) • Конденсатор в цепи переменного тока • Последовательные резистивно-ёмкостные цепи • Параллельные резистивно-ёмкостные цепи • Особенности конденсаторов
Реактанс и импеданс – R/L/C-цепи • Обзор R, X и Z (сопротивление, реактанс и импеданс) • Последовательные R/L/C-цепи • Параллельные R/L/C-цепи • Последовательно-параллельные R/L/C-цепи • Реактивная проводимость и адмиттанс • R/L/C-цепи – что в итоге?
Резонанс • Электрический маятник • Простой параллельный резонанс (колебательный контур) • Простой последовательный резонанс • Применение резонанса • Резонанс в последовательно-параллельных цепях • Добротность и полоса пропускания резонансной цепи
Сигналы переменного тока смешанной частоты • Сигналы переменного тока смешанной частоты - Введение • Прямоугольные волновые сигналы • Другие волновые формы • Подробнее о спектральном анализе • Эффекты в электрических цепях
Фильтры • Что такое фильтр? • Низкочастотные фильтры • Высокочастотные фильтры • Полосовые фильтры • Полосно-заграждающие фильтры • Резонансные фильтры • Подводя итоги по фильтрам
Трансформаторы • Взаимная индуктивность и основные операции • Повышающие и понижающие трансформаторы • Электрическая изоляция • Фазировка • Конфигурации обмотки • Регулировка напряжения • Специальные трансформаторы и приложения • Практические соображения – Трансформаторы
Многофазные цепи переменного тока • Однофазные системы питания • Трёхфазные системы питания • Чередование фаз • Устройство многофазного двигателя • Трёхфазные Y- и дельта-конфигурации • Трёхфазные цепи с трансформатором • Гармоники в многофазных энергосистемах • Гармонические фазовые последовательности
Коэффициент мощности • Мощность в резистивных и реактивных цепях переменного тока • Истинная, реактивная и полная мощность • Расчёт коэффициента мощности • Практическая коррекция коэффициента мощности
Измерение цепей переменного тока • Вольтметры и амперметры переменного тока • Измерение частоты и фазы • Измерение мощности • Измерение качества электроэнергии • Мостовые схемы переменного тока • Измерительные преобразователи переменного тока
Двигатели переменного тока • Введение в двигатели переменного тока • Синхронные двигатели • Синхронный конденсатор • Двигатель с магнитным сопротивлением • Шаговые двигатели • Бесщёточный двигатель постоянного тока • Многофазные асинхронные двигатели Теслы • Асинхронные двигатели с фазным ротором • Однофазные асинхронные двигатели • Прочие специализированные двигатели • Сельсин-двигатели (синхронизированные двигатели) • Коллекторные двигатели переменного тока
Линии передачи • Кабель на 50 Ом? • Электрические цепи и скорость света • Характеристический импеданс • Линии передачи конечной длины • «Длинные» и «короткие» линии передачи • Стоячие волны и резонанс • Преобразование импеданса • Волноводы
Полупроводники
Усилители и активные устройства • От электрики к электронике • Активные и пассивные устройства • Усилители • Коэффициент усиления • Децибелы • Абсолютные дБ-шкалы • Аттенюаторы
Теория твердотельных приборов • Введение в теорию твердотельных устройств • Квантовая физика • Валентность и кристаллическая структура • Зонная теория твёрдых тел • Электроны и «дырки» • P-N-переход • Полупроводниковые диоды • Транзисторы с биполярным переходом • Полевые транзисторы • Полевые транзисторы с изолированным затвором (MOSFET) • Тиристоры • Методы производства полупроводников • Сверхпроводящие устройства • Квантовые устройства • Полупроводниковые приборы в SPICE
Диоды и выпрямители • Диоды и выпрямители – Введение • Проверка диодов мультиметром • Номинальные характеристики диодов • Схемы выпрямителей • Пиковый детектор • Схемы ограничителей напряжения • Схемы фиксаторов уровня • Умножители напряжения (удвоители, утроители, учетверители и т.д.) • Схемы коммутации индуктивных нагрузок • Диодные схемы коммутации • Что такое диод Зенера (стабилитрон)? • Диоды специального назначения • Прочие диодные технологии • Модели диодов в SPICE
Биполярные транзисторы • Транзисторы с биполярным переходом (ТБП) – Введение • Транзистор с биполярным переходом (ТБП) как переключатель • Проверка транзистора с биполярным переходом (ТБП) с помощью мультиметра • Активный режим работы транзистора с биполярным переходом (ТБП) • Усилительный каскад с общим эмиттером • Усилительный каскад с общим коллектором • Усилительный каскад с общей базой • Каскодный усилитель • Методы смещения для транзисторов с биполярным переходом (ТБП) • Расчёт смещения для транзисторов с биполярным переходом (ТБП) • Взаимодействие входа и выхода в транзисторах с биполярным переходом (ТБП) • Обратная связь в транзисторах с биполярным переходом (ТБП) • Импеданс усилителя • Токовые зеркала в транзисторах с биполярным переходом (ТБП) • Параметры и корпуса транзисторов с биполярным переходом (ТБП) • Особенности транзисторов с биполярным переходом (ТБП)
Полевые транзисторы • Полевые транзисторы (JFET) – Введение • Полевой транзистор (JFET) как переключатель • Проверка полевого транзистора (JFET) с помощью мультиметра • Активный режим работы полевого транзистора (JFET)
Полевые транзисторы с изолированным затвором • Полевые транзисторы с изолированным затвором – Введение • Обедняющие полевые транзисторы с изолированным затвором • Биполярные транзисторы с изолированным затвором
Тиристоры • Гистерезис • Газоразрядные лампы • Диод Шокли (динистор) • DIAC (симметричный динистор) • Управляемый кремниевый выпрямитель (SCR-тиристор) • TRIAC (симметричный тринистор, триак) • Оптотиристоры • Однопереходной транзистор • Управляемый кремниевый коммутатор (SCS-тиристор) • Тиристоры с полевым управлением
Операционные усилители • Операционные усилители (ОУ) – Введение • Несимметричные и дифференциальные усилители • «Операционный» усилитель • Отрицательная обратная связь • Делитель напряжения в цепи обратной связи • Аналогия для делителя напряжения в цепи обратной связи • Преобразование сигнала напряжения в сигнал тока • Схемы усреднителя и сумматора • Построение дифференциальных усилителей • Инструментальный (измерительный) усилитель • Схемы дифференциатора и интегратора • Положительная обратная связь • Практические аспекты ОУ • Модели операционных усилителей
Практические аналоговые полупроводниковые схемы • Электростатический разряд • Схемы источников питания • Схемы усилителей • Осцилляторные схемы • Радиосхемы • Вычислительные схемы • Измерительные схемы
Приводы двигателей постоянного тока • Широтно-импульсная модуляция
Электронные лампы • Электронные лампы – Введение • История электронных ламп – с чего всё началось • Триод • Тетрод • Силовой лучевой тетрод • Пентод • Комбинированные электронные лампы • Характеристики электронных ламп • Ионизированные (газовые) электронные лампы • Индикаторные электронные лампы • Микроволновые электронные лампы • Сравниваем электронные лампы и полупроводники
Цифровая электроника
Системы счисления • Числа и способы их выражения • Системы счисления • Сравниваем десятеричные и двоичные числа • Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления • Восьмеричные и шестнадцатеричные числа преобразовываем в десятеричные • Преобразование из десятеричной системы счисления
Двоичная арифметика • Числа и системы счисления • Двоичное сложение • Отрицательные двоичные числа • Двоичное вычитание • Двоичное переполнение • Наборы битов
Логические вентили • Цифровые сигналы и вентили • Вентили «НЕ» • «Буферные» вентили • Вентили с более чем одним входом • Транзисторно-транзисторная логика вентилей «И-НЕ» и «И» • Транзисторно-транзисторная логика вентилей «ИЛИ-НЕ» и «ИЛИ» • Схемы КМОП-вентилей • Специальные выходы в вентилях • Универсальность вентилей «И-НЕ» и «ИЛИ-НЕ» • Уровни напряжения для «высоких» и «низких» логических сигналов • Вентильные DIP корпусы
Переключатели • Типы переключателей • Как устроены контакты переключателей • «Нормальное» состояние контакта и последовательное замыкание/размыкание • «Дребезжание» контактов
Электромеханические реле • Устройство реле • Контакторы • Реле с задержкой времени • Защитные реле • Твердотельные реле
Релейная логика • «Лестничные» диаграммы • Функции цифровой логики • Разрешающие и блокирующие схемы • Схемы управления двигателем • Отказоустойчивость • Программируемые логические контроллеры (ПЛК)
Булева алгебра • Булева алгебра – Введение • Логическая арифметика • Булевы алгебраические тождества • Булевы алгебраические свойства • Логические правила для упрощения • Примеры упрощения схем • Функция «Исключающее ИЛИ»: вентиль XOR • Законы де Моргана • Преобразование таблиц истинности в логические выражения
Карты Карно • Карты Карно – Введение • Диаграммы Венна и множества • Булевы соотношения на диаграммах Венна • Преобразование диаграмм Венна в карты Карно • Карты Карно, таблицы истинности и логические выражения • Упрощение логики с помощью карт Карно • Бо́льшие карты Карно с 4-мя переменными • Минтермы и макстермы в реализациях • Обозначения сумм и произведений • Поля «безразличия» на картах Карно • Бо́льшие карты Карно с 5-ю и 6-ю переменными
Функции комбинационной логики • Функции комбинационной логики – Введение • Неполный сумматор • Полный сумматор • Декодер • Кодер • Демультиплексоры • Мультиплексоры • Совместное использование множественных комбинационных схем
Мультивибраторы • Цифровая логика с обратной связью • SR-защёлка • Вентильная SR-защёлка • D-защёлка • Защёлки с запуском по фронту сигнала: триггеры • JK-триггер • Триггеры с асинхронными входами • Моностабильные мультивибраторы
Схемы последовательностей • Двоичная счётная последовательность • Асинхронные счётчики • Синхронные счётчики • Конечные автоматы
Сдвиговые регистры • Сдвиговые регистры – Введение • Сдвиговые регистры: последовательный вход, последовательный выход (SISO) • Сдвиговые регистры: параллельный вход, последовательный выход (PISO) • Сдвиговые регистры: последовательный вход, параллельный выход (SIPO) • Универсальные сдвиговые регистры: параллельный вход, параллельный выход (PIPO) • Кольцевые счётчики
Цифро-аналоговые и аналого-цифровые преобразования • Цифро-аналоговые (ЦАП) и аналого-цифровые (АЦП) преобразования – Введение • ЦАП R/2nR: цифро-аналоговый преобразователь с двоично-взвешенным входом • ЦАП R/2R: (цифро-аналоговый преобразователь) • Параллельные АЦП • Цифровые ступенчатые АЦП • АЦП с последовательным приближением • Отслеживающий АЦП • Скатные (интегрирующие) АЦП • Дельта-сигма АЦП • Практические аспекты схем АЦП
Цифровая связь • Цифровая связь – Введение • Сети и шины • Потоки данных • Типы электрических сигналов • Оптическая передача данных • Топология сети • Сетевые протоколы • Практические аспекты цифровой связи
Цифровое хранилище (память) • Почему «цифровое»? • Понятия и концепции цифровой памяти • Современная немеханическая память • Устаревшие немеханические технологии памяти • Постоянное запоминающее устройство (ПЗУ) • Память с движущимися частями: «Приводы»
Принципы цифровых вычислений • Двоичный сумматор • Таблицы поиска • Конечные автоматы • Микропроцессоры • Микропроцессорное программирование
Справочные материалы
Полезные уравнения и коэффициенты пересчёта • Уравнения и законы для цепей постоянного тока • Правила последовательных цепей • Правила параллельных цепей • Эквивалентные значения компонентов в последовательных и параллельных цепях • Уравнение ёмкости конденсатора • Уравнение катушки индуктивности • Уравнения постоянной времени • Уравнения цепей переменного тока • Уравнения для децибел • Метрические приставки и преобразования единиц измерения
Цветовая маркировка • Цветовая маркировка резисторов • Цветовая маркировка проводки • Инфографика цветовой маркировки проводки
Таблицы проводников и диэлектриков • Таблица калибров медной проволоки • Таблица допустимых нагрузок для медного провода • Коэффициенты удельного сопротивления • Таблица температурных коэффициентов сопротивления • Критические температуры для сверхпроводников • Диэлектрическая прочность изоляторов
Справочник по алгебре • Основные алгебраические тождества • Основные свойства арифметики • Свойства степеней • Извлечение корней • Важные константы • Логарифмы • Формулы сокращённого умножения • Квадратное уравнение • Прогрессии • Факториалы • Решение систем уравнений: метод подстановки и метод сложения
Справочник по тригонометрии • Тригонометрия прямоугольного треугольника • Тригонометрия произвольного треугольника • Тригонометрические формулы • Гиперболические функции
Справочник по исчислению • Формулы вычисления пределов • Производная числа • Общие производные • Производные показательных функций с основанием e • Производные простых тригонометрических функций • Правила вычисления производных • Первообразная (неопределённый интеграл) • Общие первообразные • Первообразные показательных функций от числа e • Правила вычисления первообразных • Определённые интегралы и основная теорема исчисления • Дифференциальные уравнения
Использование программы SPICE для моделирования электрических схем • Программа моделирования электрических цепей SPICE — Введение • История программы SPICE • Основы программирования в SPICE • Интерфейс командной строки • Компоненты электрических схем • Опции для проведения анализа • Странные особенности программы SPICE • Примеры электрических цепей и списков связей
Устранение неполадок – теория и практика • Вопросы, которые следует задать, прежде чем продолжить • Общие советы по устранению неполадок • Конкретные методы устранения неполадок • Вероятные сбои в проверенных системах • Вероятные сбои в непроверенных системах • Возможные ментальные ловушки
Схематические обозначения элементов цепи • Провода и соединения • Источники питания • Типы резисторов • Типы конденсаторов • Катушки индуктивности • Взаимные катушки индуктивности • Переключатели с ручным управлением • Управляемые процессом переключатели • Переключатели с электрическим приводом (реле) • Соединители • Диоды • Биполярные транзисторы • Переходные транзисторы с полевым эффектом (JFET) • Транзисторы с полевым эффектом с изолированным затвором (IGFET или MOSFET) • Гибридные транзисторы • Тиристоры • Интегральные схемы • Электронные лампы
Периодическая таблица химических элементов • Таблица Менделеева
Эксперименты
Введение • Электроника как точная наука • Обустраиваем домашнюю лабораторию
Основные концепции и испытательное оборудование • Использование вольтметра • Использование омметра • Очень простая схема • Использование амперметра при измерении силы тока • Закон Ома • Нелинейное сопротивление • Рассеяние мощности • Цепь с переключателем • Эксперимент по электромагнетизму • Эксперимент с электромагнитной индукцией
Электрические цепи постоянного тока • Электрические цепи постоянного тока – Введение • Последовательные источники питания • Параллельные источники питания • Делитель напряжения • Делитель тока • Потенциометр как делитель напряжения • Потенциометр как реостат • Прецизионный потенциометр • Ограничение диапазона реостата • Термоэлектричество • Мультиметр своими руками • Чувствительный детектор напряжения • Потенциометрический вольтметр • 4-проводное измерение сопротивления • Простейший компьютер • Картошка-батарейка • Зарядка и разрядка конденсатора • Индикатор скорости изменения
Электрические цепи переменного тока • Электрические цепи переменного тока – Введение • Трансформатор – блок питания • Сборка трансформатора • Переменный индуктор • Чувствительный аудиодетектор • Обнаружение магнитных полей переменного тока • Обнаружение электрических полей переменного тока • Альтернатор – автомобильный генератор • Асинхронный двигатель • Асинхронный двигатель побольше • Фазовый сдвиг • Погашение звука • Музыкальный синтезатор как генератор сигналов • ПК-осциллограф • Анализ волновых сигналов • Колебательный контур • Сигнальная связь
Дискретные полупроводниковые схемы • Дискретные полупроводниковые схемы – Введение • Коммутирующий диод • Полупериодный выпрямитель • Двухполупериодный мостовой выпрямитель • Двухполупериодный выпрямитель с центральным отводом • Цепь «выпрямитель/фильтр» • Регулятор напряжения • Транзистор как переключатель • Датчик статического электричества • Датчик импульсного света • Повторитель напряжения • Усилитель с общим эмиттером • Многокаскадный усилитель • Как построить схему токового зеркала • JFET – регулятор тока • Дифференциальный усилитель • Простой операционный усилитель • Аудио осциллограф • Ламповый аудио усилитель
Аналоговые интегральные схемы • Аналоговые интегральные схемы – Введение • Компаратор напряжения • Прецизионный повторитель напряжения • Неинвертирующий усилитель • Высокоимпедансный вольтметр • Интегратор • Аудио осциллограф на таймерной схеме 555 • Наклонный генератор на таймерной схеме 555 • ШИМ-контроллер мощности • Аудиоусилитель класса B
Цифровые интегральные схемы • Цифровые интегральные схемы – Введение • Основная функция вентилей • SR-защёлка на основе вентилей «ИЛИ-НЕ» • SR-защёлка на основе вентиля «И-НЕ» с входом разрешения • SR-триггер на основе вентиля «И-НЕ» • Светодиодный секвенсор • Простейший кодовый замок • 3-битный двоичный счётчик • 7-сегментный дисплей
Таймерные схемы 555 • Интегральный таймер 555 • Триггер Шмитта на интегральном таймере 555 • Гистерезисный осциллограф на интегральном таймере 555 • Моностабильный мультивибратор на интегральном таймере 555 • Минимальное количество комплектующих для КМОП-схемы 555 проблескового прибора длительного действия на красных светодиодах • КМОП-схема 555 проблескового прибора длительного действия на синих светодиодах • КМОП-схема 555 проблескового прибора длительного действия на светодиодах обратного хода • КМОП-схема 555 проблескового прибора длительного действия на красных светодиодах

Источник — http://wikihandbk.com/ruwiki/index.php?title=Электроника:Постоянный_ток/Анализ_сети_постоянного_тока/Теорема_о_суперпозиции&oldid=7737607