Электроника:Постоянный ток/Схемы с делителями напряжения и правила Кирхгофа/Правило напряжений Кирхгофа (ПНК): различия между версиями

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску
Нет описания правки
 
(не показано 8 промежуточных версий 1 участника)
Строка 7: Строка 7:
== Что такое правило напряжений Кирхгофа (ПНК)? ==
== Что такое правило напряжений Кирхгофа (ПНК)? ==


Принцип, известный как правило напряжений Кирхгофа (открытый в 1847 году немецким физиком Густавом Р. Кирхгофом), можно сформулировать следующим образом:
Принцип, известный как правило напряжений [[Кирхгоф]]а (открытый в [[1847]] году немецким физиком [[Густавом Р. Кирхгофом]]), можно сформулировать следующим образом:


'''«Алгебраическая сумма всех напряжений в контуре должна равняться нулю»'''
'''«Алгебраическая сумма всех напряжений в контуре должна равняться нулю»'''


Под алгебраическим подразумевается учёт не только величин, но и знаков (полярностей). Под контуром подразумевается все возможные пути, по которым электрический ток проходит от одной точки в цепи до других точек и затем возвращается обратно в исходную точку.
Под алгебраическим подразумевается учёт не только величин, но и знаков (полярностей). Под контуром подразумевается все возможные пути, по которым [[электрический ток]] проходит от одной точки в цепи до других точек и затем возвращается обратно в исходную точку.


== Демонстрация правила напряжений Кирхгофа в последовательной цепи ==
== Демонстрация правила напряжений Кирхгофа в последовательной цепи ==
Строка 17: Строка 17:
Ещё разок взглянем на наш пример простой последовательной схемы из прошлого раздела, на этот раз пронумеруем точки в цепи для опорного напряжения:
Ещё разок взглянем на наш пример простой последовательной схемы из прошлого раздела, на этот раз пронумеруем точки в цепи для опорного напряжения:


[[File:На этой последовательной цепи ознакомимся с правилом напряжений Кирхгофа_1.jpg|center|frame|Рис. 1. На этой последовательной цепи ознакомимся с правилом напряжений Кирхгофа.]]   
[[File:На этой последовательной цепи ознакомимся с правилом напряжений Кирхгофа_1.jpg|center|frame|'''Рис. 1.''' На этой последовательной цепи ознакомимся с правилом напряжений [[Кирхгоф]]а.|alt=Рис. 1. На этой последовательной цепи ознакомимся с правилом напряжений Кирхгофа.]]   


Если бы мы подключили вольтметр между точками 2 и 1, подсоединив красный измерительный провод к точке 2 и чёрный к точке 1, измеритель зарегистрировал бы +45 вольт. Обычно знак «+» не отображается, а скорее подразумевается для положительных показаний на дисплеях цифровых счётчиков. Однако для этого урока очень важна полярность показаний напряжения, поэтому я буду явно показывать положительные числа:
Если бы мы подключили [[вольтметр]] между точками 2 и 1, подсоединив {{Цвет текста|red|красный измерительный провод}} к точке 2 и чёрный к точке 1, измеритель зарегистрировал бы +45 вольт. Обычно знак '''{{Цвет текста|red|«+»}}''' не отображается, а скорее подразумевается для положительных показаний на дисплеях цифровых счётчиков. Однако для этого урока очень важна полярность показаний напряжения, поэтому я буду явно показывать положительные числа:
    
    
[[File:Уравнение полярности при считывании напряжения_2.png|center|frame|Рис. 2. Уравнение полярности при считывании напряжения.]]
[[File:Уравнение полярности при считывании напряжения_2.png|center|frame|'''Рис. 2.''' Уравнение полярности при считывании напряжения.|alt=Рис. 2. Уравнение полярности при считывании напряжения.]]


Когда напряжение указывается с двойным нижним индексом (символы «2-1» в обозначении «E2-1»), это означает напряжение в первой точке (2), измеренное относительно второй точки (1). Напряжение, отмеченное как «Ecd», будет означать напряжение, указанное цифровым измерителем с красным измерительным проводом в точке «c» и черным измерительным проводом в точке «d»: т.е. напряжение в точке «c» относительно точки «d».
Когда [[напряжение]] указывается с двойным нижним индексом (символы «2-1» в обозначении «E<sub>2-1</sub>»), это означает [[напряжение]] в первой точке (2), измеренное относительно второй точки (1). [[Напряжение]], отмеченное как «E<sub>cd</sub>», будет означать [[напряжение]], указанное цифровым измерителем с {{Цвет текста|red|красным измерительным проводом}} в точке «c» и черным измерительным проводом в точке «d»: т.е. [[напряжение]] в точке «c» относительно точки «d».
    
    
[[File:Значение Ecd – напряжение в точке с относительно точки d_3.jpg|center|frame|Рис. 3. Значение Ecd – напряжение в точке с относительно точки d.]]
[[File:Значение Ecd – напряжение в точке с относительно точки d_3.jpg|center|frame|'''Рис. 3.''' Значение E<sub>cd</sub> – напряжение в точке с относительно точки d.|alt=Рис. 3. Значение Ecd – напряжение в точке с относительно точки d.]]


Если бы мы взяли тот же вольтметр и измерили падение напряжения на каждом резисторе, обходя цепь по часовой стрелке, присоединив красный измерительный проводок к первой точке и чёрным измерительным проводом ко второй точке, мы получили бы такие показания:
Если бы мы взяли тот же [[вольтметр]] и измерили [[падение напряжения]] на каждом [[резистор]]е, обходя цепь по часовой стрелке, присоединив {{Цвет текста|red|красный измерительный проводок}} к первой точке и чёрным измерительным проводом ко второй точке, мы получили бы такие показания:
    
    
[[File:Измерение падений напряжения на участках 3-2, 4-3 и 1-4.png|center|frame|Рис. 4. Измерение падений напряжения на участках 3-2, 4-3 и 1-4.]]
[[File:Измерение падений напряжения на участках 3-2, 4-3 и 1-4.png|center|frame|'''Рис. 4.''' Измерение падений напряжения на участках 3-2, 4-3 и 1-4.|alt=Рис. 4. Измерение падений напряжения на участках 3-2, 4-3 и 1-4.]]


[[File:Измерение падений напряжения на всех участках для демонстрации правила напряжений Кирхгофа_5.jpg|center|thumb|500px|Рис. 5. Измерение падений напряжения на всех участках для демонстрации правила напряжений Кирхгофа.]]   
[[File:Измерение падений напряжения на всех участках для демонстрации правила напряжений Кирхгофа_5.jpg|center|thumb|500px|'''Рис. 5.''' Измерение падений напряжения на всех участках для демонстрации правила напряжений Кирхгофа.|alt=Рис. 5. Измерение падений напряжения на всех участках для демонстрации правила напряжений Кирхгофа.]]   


Мы уже знакомы с общим принципом для последовательных цепей, гласящим, что отдельные падения напряжения в сумме составляют общее приложенное напряжение. Но если измерять падения напряжения, учитывая также и полярность показаний (т.е. математический знак «плюс» или «минус», характеризующий от какой точки до какой мы замеряем напряжение), то данный подход открывает ещё одну грань происходящих процессов: все измеренные напряжения в сумме равны нулю:
Мы уже знакомы с общим принципом для последовательных цепей, гласящим, что отдельные падения напряжения в сумме составляют общее приложенное напряжение. Но если измерять падения напряжения, учитывая также и полярность показаний (т.е. математический знак «плюс» или «минус», характеризующий от какой точки до какой мы замеряем [[напряжение]]), то данный подход открывает ещё одну грань происходящих процессов: все измеренные напряжения в сумме равны нулю:
    
    
[[File:Демонстрация общего принципа для последовательных цепей – измеряем падения напряжения на участках_6.png|center|frame|Рис. 6. Демонстрация общего принципа для последовательных цепей – измеряем падения напряжения на участках, выбрав направление против часовой стрелки.]]
[[File:Демонстрация общего принципа для последовательных цепей – измеряем падения напряжения на участках_6.png|center|frame|'''Рис. 6.''' Демонстрация общего принципа для последовательных цепей – измеряем падения напряжения на участках, выбрав направление против часовой стрелки.|alt=Рис. 6. Демонстрация общего принципа для последовательных цепей – измеряем падения напряжения на участках, выбрав направление против часовой стрелки.]]


В приведённом выше примере контур образован следующими точками в указанном порядке: 1-2-3-4-1. Не имеет значения, с какой точки мы начинаем или в каком направлении идём при отслеживании напряжений в точках контура; алгебраическая сумма напряжений, если обходить участки хоть в одну сторону, хоть в другую – по-прежнему будет равна нулю. Чтобы показать это, подсчитаем напряжения в контуре 3-2-1-4-3 той же цепи:
В приведённом выше примере контур образован следующими точками в указанном порядке: 1-2-3-4-1. Не имеет значения, с какой точки мы начинаем или в каком направлении идём при отслеживании напряжений в точках контура; алгебраическая сумма напряжений, если обходить участки хоть в одну сторону, хоть в другую – по-прежнему будет равна нулю. Чтобы показать это, подсчитаем напряжения в контуре 3-2-1-4-3 той же цепи:
    
    
[[File:Демонстрация общего принципа для последовательных цепей – измеряем падения напряжения на участках_7.png|center|frame|Рис. 7. Демонстрация общего принципа для последовательных цепей – измеряем падения напряжения на участках, выбрав направление по часовой стрелке.]]
[[File:Демонстрация общего принципа для последовательных цепей – измеряем падения напряжения на участках_7.png|center|frame|'''Рис. 7.''' Демонстрация общего принципа для последовательных цепей – измеряем падения напряжения на участках, выбрав направление по часовой стрелке.|alt=Рис. 7. Демонстрация общего принципа для последовательных цепей – измеряем падения напряжения на участках, выбрав направление по часовой стрелке.]]


Это будет более понятным, если перерисовать нашу последовательную схему так, чтобы все элементы были расположены на прямой линии:
Это будет более понятным, если перерисовать нашу последовательную схему так, чтобы все элементы были расположены на прямой линии:
    
    
[[File:Перерисуем схему так, чтобы резисторы находились на одной линии _8.png|center|frame|Рис. 8. Перерисуем схему так, чтобы резисторы находились на одной линии – так будет более наглядно воспринимать направление тока в цепи.]]
[[File:Перерисуем схему так, чтобы резисторы находились на одной линии _8.png|center|frame|'''Рис. 8.''' Перерисуем схему так, чтобы [[резистор]]ы находились на одной линии – так будет более наглядно воспринимать направление тока в цепи.|alt=Рис. 8. Перерисуем схему так, чтобы резисторы находились на одной линии – так будет более наглядно воспринимать направление тока в цепи.]]


Это все та же последовательная схема с элементами, расположенными в той же последовательности, но это отображено в другом виде. Обратите внимание на полярность падений напряжения на резисторах относительно источника питания: напряжение батареи отрицательное слева и положительное справа, тогда как все падения напряжения на резисторах ориентированы в противоположную сторону: положительное слева и отрицательное справа. Это связано с тем, что резисторы сопротивляются потоку электрического заряда, генерируемого батареей. Другими словами, «встречный напор» резисторов против потока электрического заряда должен быть направлен в направлении, противоположном тому, по которому течёт ток из источника электродвижущей силы.
Это все та же последовательная схема с элементами, расположенными в той же последовательности, но это отображено в другом виде. Обратите внимание на полярность падений напряжения на [[резистор]]ах относительно [[источника питания]]: напряжение батареи отрицательное слева и положительное справа, тогда как все падения напряжения на [[резистор]]ах ориентированы в противоположную сторону: положительное слева и отрицательное справа. Это связано с тем, что [[резистор]]ы сопротивляются потоку электрического заряда, генерируемого батареей. Другими словами, «встречный напор» [[резистор]]ов против потока электрического заряда должен быть направлен в направлении, противоположном тому, по которому течёт ток из источника электродвижущей силы.


Здесь мы видим, что цифровое табло вольтметра покажет на каждом элементе в цепи, чёрный провод подсоединяется слева и красный провод справа, если смотреть горизонтально:
Здесь мы видим, что цифровое табло [[вольтметр]]а покажет на каждом элементе в цепи, чёрный провод подсоединяется слева и {{Цвет текста|red|красный провод}} справа, если смотреть горизонтально:
    
    
[[File:Измерение падений напряжения (включая полярность) для каждого элемента цепи_9.png|center|thumb|500px|Рис. 9. Измерение падений напряжения (включая полярность) для каждого элемента цепи.]]
[[File:Измерение падений напряжения (включая полярность) для каждого элемента цепи_9.png|center|thumb|500px|'''Рис. 9.''' Измерение падений напряжения (включая полярность) для каждого элемента цепи.|alt=Рис. 9. Измерение падений напряжения (включая полярность) для каждого элемента цепи.]]


Если бы мы взяли тот же вольтметр и измерили напряжение между комбинациями элементов, начиная с первого R1 слева и продвигаясь по всей цепочке элементов, то увидим, что напряжения складываются алгебраически (и общая сумма равна нулю):
Если бы мы взяли тот же [[вольтметр]] и измерили напряжение между комбинациями элементов, начиная с первого R<sub>1</sub> слева и продвигаясь по всей цепочке элементов, то увидим, что напряжения складываются алгебраически (и общая сумма равна нулю):
    
    
[[File:Измерение падений напряжения (включая полярность) для групп элементов цепи_10.png|center|frame| Рис. 10. Измерение падений напряжения (включая полярность) для групп элементов цепи.]]
[[File:Измерение падений напряжения (включая полярность) для групп элементов цепи_10.png|center|frame|'''Рис. 10.''' Измерение падений напряжения (включая полярность) для групп элементов цепи.|alt=Рис. 10. Измерение падений напряжения (включая полярность) для групп элементов цепи.]]


Тот факт, что последовательные напряжения складываются, не должен быть загадкой, но легко заметить, что полярность этих напряжений сильно влияет на то, как складываются цифры. При считывании напряжения на R1—R2 и R1—R2—R3 (я использую «длинное тире» для обозначения последовательного соединения между резисторами R1, R2 и R3), мы видим, что последовательные измерения напряжения для групп резисторов выдают последовательно большие (по абсолютному значению, хотя знак может быть и отрицательным) величины, поскольку полярности каждого из этих отдельных падений напряжения имеют одну и ту же ориентацию (положительный левый, отрицательный правый). Сумма падений напряжения на R1, R2, а R3 равняется 45 вольт (в абсолютном значении), что совпадает с выходом батареи, за исключением того, что полярность батареи противоположна полярности падения напряжения на резисторах (отрицательный слева, положительный справа), поэтому мы получаем итоговые 0 вольт, если разом измерим всю последовательность элементов.
Тот факт, что последовательные напряжения складываются, не должен быть загадкой, но легко заметить, что полярность этих напряжений сильно влияет на то, как складываются цифры. При считывании напряжения на R<sub>1</sub>—R<sub>2</sub> и R<sub>1</sub>—R<sub>2</sub>—R<sub>3</sub> (я использую «длинное тире» для обозначения последовательного соединения между [[резистор]]ами R<sub>1</sub>, R<sub>2</sub> и R<sub>3</sub>), мы видим, что последовательные измерения напряжения для групп [[резистор]]ов выдают последовательно большие (по абсолютному значению, хотя знак может быть и отрицательным) величины, поскольку полярности каждого из этих отдельных падений напряжения имеют одну и ту же ориентацию (положительный левый, отрицательный правый). Сумма падений напряжения на R<sub>1</sub>, R<sub>2</sub>, а R<sub>3</sub> равняется 45 вольт (в абсолютном значении), что совпадает с выходом батареи, за исключением того, что полярность батареи противоположна полярности падения напряжения на [[резистор]]ах (отрицательный слева, положительный справа), поэтому мы получаем итоговые 0 вольт, если разом измерим всю последовательность элементов.


То, что должно получиться ровно 0 вольт по всей линии элементов, тоже не должно быть тайной. Глядя на схему, мы видим, что крайний левый конец линии (левая сторона резистора R1: точка 2) напрямую соединён с крайним правым концом линии (правая сторона источника питания: тоже помечено как точка 2), что замыкает данную цепь. Поскольку эти две точки (и обе помечены как 2) соединены напрямую, они электрически связаны друг с другом. Таким образом, напряжение между этими двумя электрически общими точками должно быть равно нулю.
То, что должно получиться ровно 0 вольт по всей линии элементов, тоже не должно быть тайной. Глядя на схему, мы видим, что крайний левый конец линии (левая сторона [[резистор]]а R<sub>1</sub>: точка 2) напрямую соединён с крайним правым концом линии (правая сторона [[источника питания]]: тоже помечено как точка 2), что замыкает данную цепь. Поскольку эти две точки (и обе помечены как 2) соединены напрямую, они электрически связаны друг с другом. Таким образом, [[напряжение]] между этими двумя электрически общими точками должно быть равно нулю.


== Демонстрация правила напряжений Кирхгофа в параллельной цепи ==
== Демонстрация правила напряжений Кирхгофа в параллельной цепи ==


Правило напряжений Кирхгофа (иногда для краткости обозначаемый как ПНК) будет работать для схем любой конфигурации, а не только для простых последовательных цепей. Взглянем, как это работает для такой параллельной схемы:
[[Правило напряжений Кирхгофа]] (иногда для краткости обозначаемый как [[ПНК]]) будет работать для схем любой конфигурации, а не только для простых последовательных цепей. Взглянем, как это работает для такой параллельной схемы:
    
    
[[File:Простая схема с параллельными резисторами_11.png|center|frame|Рис. 11. Простая схема с параллельными резисторами.]]
[[File:Простая схема с параллельными резисторами_11.png|center|frame|'''Рис. 11.''' Простая схема с параллельными [[резистор]]ами.|alt=Рис. 11. Простая схема с параллельными резисторами.]]


В параллельной схеме напряжение на каждом резисторе такое же, как и напряжение источника питания: 6 вольт. Суммируя напряжения вдоль контура 2-3-4-5-6-7-2, получаем:
В параллельной схеме напряжение на каждом [[резистор]]е такое же, как и напряжение [[источника питания]]: 6 вольт. Суммируя напряжения вдоль контура 2-3-4-5-6-7-2, получаем:
    
    
[[File:Сложение падений напряжения в параллельной цепи_12.png|center|frame|Рис. 12. Сложение падений напряжения в параллельной цепи.]]
[[File:Сложение падений напряжения в параллельной цепи_12.png|center|frame|'''Рис. 12.''' Сложение падений напряжения в параллельной цепи.|alt=Рис. 12. Сложение падений напряжения в параллельной цепи.]]


Обратите внимание, что итоговое (суммарное) напряжение обозначено как E2-2. Поскольку мы начали нашу пошаговую последовательность в точке 2 и закончили в точке 2, алгебраическая сумма этих напряжений будет такой же, как напряжение, измеренное между той же точкой (E2-2), которое, конечно, должно быть равно нулю.
Обратите внимание, что итоговое (суммарное) [[напряжение]] обозначено как E<sub>2-2</sub>. Поскольку мы начали нашу пошаговую последовательность в точке 2 и закончили в точке 2, [[алгебраическая сумма]] этих напряжений будет такой же, как [[напряжение]], измеренное между той же точкой (E<sub>2-2</sub>), которое, конечно, должно быть равно нулю.
 
{{ads2}}


== Справедливость правила Кирхгофа независимо от топологии цепи ==
== Справедливость правила Кирхгофа независимо от топологии цепи ==


Тот факт, что схема является параллельной, а не последовательной, не влияет на правомерность правила напряжений Кирхгофа. В этом отношении схема вообще может быть «чёрным ящиком» – конфигурация её компонентов может быть полностью скрыта от нашего взора, и есть только набор открытых клемм, между которыми мы можем измерять напряжение между элементами или группами элементов – и ПНК всё равно будет выполняться:
Тот факт, что схема является параллельной, а не последовательной, не влияет на правомерность правила напряжений [[Кирхгоф]]а. В этом отношении схема вообще может быть «чёрным ящиком» – конфигурация её компонентов может быть полностью скрыта от нашего взора, и есть только набор открытых клемм, между которыми мы можем измерять напряжение между элементами или группами элементов – и [[ПНК]] всё равно будет выполняться:
    
    
[[File:Справедливость правила напряжений Кирхгофа не зависит от топологии цепи_13.jpg|center|frame|Рис. 13. Справедливость правила напряжений Кирхгофа не зависит от топологии цепи.]]
[[File:Справедливость правила напряжений Кирхгофа не зависит от топологии цепи_13.jpg|center|frame|'''Рис. 13.''' Справедливость правила напряжений Кирхгофа не зависит от топологии цепи.|alt=Рис. 13. Справедливость правила напряжений Кирхгофа не зависит от топологии цепи.]]


Попробуйте выполнить любой порядок шагов, начав с любого элемента на приведенной выше диаграмме со сложной топологией. Вернувшись к исходному элементу, вы обнаружите, что алгебраическая сумма напряжений всегда равна нулю.
Попробуйте выполнить любой порядок шагов, начав с любого элемента на приведенной выше [[диаграмме]] со сложной топологией. Вернувшись к исходному элементу, вы обнаружите, что алгебраическая сумма напряжений всегда равна нулю.


Более того, «контур», которую мы измеряем для проверки выполнения ПНК, даже не обязательно должен включать в себя элемент питания, генерирующего реальный ток. Все, что нам нужно сделать, чтобы соответствовать ПНК, – это начинать и заканчивать в одной и той же точке цепи, подсчитывая падения напряжения и учитывая полярность при переходе между первой и последней точкой. Рассмотрим несколько абсурдный пример, отследив «контур» 2-3-6-3-2 в той же цепи с параллельными резисторами:
Более того, «контур», которую мы измеряем для проверки выполнения [[ПНК]], даже не обязательно должен включать в себя [[элемент питания]], генерирующего реальный ток. Все, что нам нужно сделать, чтобы соответствовать [[ПНК]], – это начинать и заканчивать в одной и той же точке цепи, подсчитывая [[падения напряжения]] и учитывая полярность при переходе между первой и последней точкой. Рассмотрим несколько абсурдный пример, отследив «контур» 2-3-6-3-2 в той же цепи с параллельными [[резистор]]ами:
    
    
[[File:Проверим правило напряжений Кирхгофа в параллельной цепи для контура 2-3-6-3-2_14.jpg|center|frame|Рис. 14. Проверим правило напряжений Кирхгофа в параллельной цепи для контура 2-3-6-3-2, не включающего в себя источник питания.]]
[[File:Проверим правило напряжений Кирхгофа в параллельной цепи для контура 2-3-6-3-2_14.jpg|center|frame|'''Рис. 14.''' Проверим правило напряжений Кирхгофа в параллельной цепи для контура 2-3-6-3-2, не включающего в себя источник питания.|alt=Рис. 14. Проверим правило напряжений Кирхгофа в параллельной цепи для контура 2-3-6-3-2, не включающего в себя источник питания.]]


[[File:Алгебраическая сумма падений напряжения в контуре (с учётом полярности) всё равно равна нулю_15.png|center|frame|Рис. 15. Алгебраическая сумма падений напряжения в контуре (с учётом полярности) всё равно равна нулю.]]   
[[File:Алгебраическая сумма падений напряжения в контуре (с учётом полярности) всё равно равна нулю_15.png|center|frame|'''Рис. 15.''' Алгебраическая сумма падений напряжения в контуре (с учётом полярности) всё равно равна нулю.|alt=Рис. 15. Алгебраическая сумма падений напряжения в контуре (с учётом полярности) всё равно равна нулю.]]   


=== Использование правила напряжений Кирхгофа в сложной цепи ===
=== Использование правила напряжений Кирхгофа в сложной цепи ===


ПНК можно использовать для определения неизвестного напряжения в сложной цепи, если известны все другие напряжения в рамках определённого «контура». В качестве примера возьмем следующую сложную схему (на самом деле это две простые последовательные цепи, соединенные проводом внизу):
[[ПНК]] можно использовать для определения неизвестного напряжения в сложной цепи, если известны все другие напряжения в рамках определённого «контура». В качестве примера возьмем следующую сложную схему (на самом деле это две простые последовательные цепи, соединенные проводом внизу):
    
    
[[File:Правило напряжений Кирхгофа в более сложной цепи_16.jpg|center|frame|Рис. 16. Правило напряжений Кирхгофа в более сложной цепи.]]
[[File:Правило напряжений Кирхгофа в более сложной цепи_16.jpg|center|frame|'''Рис. 16.''' Правило напряжений Кирхгофа в более сложной цепи.|alt=Рис. 16. Правило напряжений Кирхгофа в более сложной цепи.]]


Чтобы упростить задачу, я опустил значения сопротивления (они сейчас в вычислениях всё равно не участвуют) и просто указал падение напряжения на каждом резисторе. Две последовательные цепи имеют общий провод между собой (точки 7-8-9-10), что делает возможными измерения напряжения между двумя цепями. Если бы мы хотели определить напряжение между точками 4 и 3, мы могли бы составить уравнение ПНК с напряжением между этими точками как неизвестным:
Чтобы упростить задачу, я опустил значения сопротивления (они сейчас в вычислениях всё равно не участвуют) и просто указал падение напряжения на каждом [[резистор]]е. Две последовательные цепи имеют общий провод между собой (точки 7-8-9-10), что делает возможными измерения напряжения между двумя цепями. Если бы мы хотели определить напряжение между точками 4 и 3, мы могли бы составить уравнение [[ПНК]] с [[напряжение]]м между этими точками как неизвестным:
    
    
[[File:С помощью правила напряжений Кирхгофа вычисляем напряжение между двумя точками из разных частей схемы_17.png|center|frame|Рис. 17. С помощью правила напряжений Кирхгофа вычисляем напряжение между двумя точками из разных частей схемы.]]
[[File:С помощью правила напряжений Кирхгофа вычисляем напряжение между двумя точками из разных частей схемы_17.png|center|frame|'''Рис. 17.''' С помощью правила напряжений Кирхгофа вычисляем напряжение между двумя точками из разных частей схемы.|alt=Рис. 17. С помощью правила напряжений Кирхгофа вычисляем напряжение между двумя точками из разных частей схемы.]]


[[File:Какие должны быть показания при измерении падения напряжения между точками 4 и 3_18.jpg|center|thumb|500px|Рис. 18. Какие должны быть показания при измерении падения напряжения между точками 4 и 3?]]   
[[File:Какие должны быть показания при измерении падения напряжения между точками 4 и 3_18.jpg|center|thumb|500px|'''Рис. 18.''' Какие должны быть показания при измерении падения напряжения между точками 4 и 3?|alt=Рис. 18. Какие должны быть показания при измерении падения напряжения между точками 4 и 3?]]   


[[File:Напряжение (с учётом полярности) между точками 4 и 9 известно_19.jpg|center|thumb|500px|Рис. 19. Напряжение (с учётом полярности) между точками 4 и 9 известно.]]   
[[File:Напряжение (с учётом полярности) между точками 4 и 9 известно_19.jpg|center|thumb|500px|'''Рис. 19.''' Напряжение (с учётом полярности) между точками 4 и 9 известно.|alt=Рис. 19. Напряжение (с учётом полярности) между точками 4 и 9 известно.]]   


[[File:Напряжение (с учётом полярности) между точками 9 и 8 известно_20.jpg|center|thumb|500px|Рис. 20. Напряжение (с учётом полярности) между точками 9 и 8 известно.]]
[[File:Напряжение (с учётом полярности) между точками 9 и 8 известно_20.jpg|center|thumb|500px|'''Рис. 20.''' Напряжение (с учётом полярности) между точками 9 и 8 известно.|alt=Рис. 20. Напряжение (с учётом полярности) между точками 9 и 8 известно.]]


[[File:Напряжение (с учётом полярности) между точками 8 и 3 известно_21.png|center|thumb|500px|Рис. 21. Напряжение (с учётом полярности) между точками 8 и 3 известно.]]   
[[File:Напряжение (с учётом полярности) между точками 8 и 3 известно_21.png|center|thumb|500px|'''Рис. 21.''' Напряжение (с учётом полярности) между точками 8 и 3 известно.|alt=Рис. 21. Напряжение (с учётом полярности) между точками 8 и 3 известно.]]   


Обходя контур 3-4-9-8-3, мы записываем значения падения напряжения так, как их регистрировал бы цифровой вольтметр, измеряя с помощью красного измерительного провода на точке входа и чёрного измерительного провода на точке выхода, когда мы последовательно продвигаемся вдоль контура. Следовательно, напряжение от точки 9 до точки 4 является положительным (знак плюс) со значением +12 вольт, потому что «красный провод» подсоединён в точке 9, а «чёрный провод» - в точке 4. Напряжение от точки 3 до точки 8 является положительным (знак плюс) +20 вольт, потому что «красный провод» подсоединён в точке 3, а «чёрный провод» - в точке 8. Напряжение от точки 8 до точки 9, конечно, равно нулю, потому что эти две точки электрически общие.
Обходя контур 3-4-9-8-3, мы записываем значения [[падения напряжения]] так, как их регистрировал бы [[цифровой вольтметр]], измеряя с помощью красного измерительного провода на точке входа и чёрного измерительного провода на точке выхода, когда мы последовательно продвигаемся вдоль контура. Следовательно, напряжение от точки 9 до точки 4 является положительным (знак плюс) со значением +12 вольт, потому что {{Цвет текста|red|«красный провод»}} подсоединён в точке 9, а «чёрный провод» - в точке 4. [[Напряжение]] от точки 3 до точки 8 является положительным (знак плюс) +20 вольт, потому что {{Цвет текста|red|«красный провод»}} подсоединён в точке 3, а «чёрный провод» - в точке 8. [[Напряжение]] от точки 8 до точки 9, конечно, равно нулю, потому что эти две точки электрически общие.


Наш окончательный ответ при нахождении напряжения от точки 4 до точки 3 – это отрицательное значение (со знаком минус) в -32 вольта, говорящее о том, что точка 3 на самом деле положительна по отношению к точке 4. Это именно то, что показал бы цифровой вольтметр если красным провод подключить в точке 4 и чёрный провод в точке 3:
Наш окончательный ответ при нахождении напряжения от точки 4 до точки 3 – это отрицательное значение (со знаком минус) в -32 вольта, говорящее о том, что точка 3 на самом деле положительна по отношению к точке 4. Это именно то, что показал бы [[цифровой вольтметр]] если {{Цвет текста|red|красным провод}} подключить в точке 4 и чёрный провод в точке 3:
    
    
[[File:Падение напряжение между точками 4 и 3, в соответствии с ПНК и замерами равно -32 В_22.jpg|center|thumb|500px|Рис. 22. Падение напряжение между точками 4 и 3, в соответствии с ПНК и замерами равно -32 В.]]
[[File:Падение напряжение между точками 4 и 3, в соответствии с ПНК и замерами равно -32 В_22.jpg|center|thumb|500px|'''Рис. 22.''' Падение напряжение между точками 4 и 3, в соответствии с ПНК и замерами равно -32 В.|alt=Рис. 22. Падение напряжение между точками 4 и 3, в соответствии с ПНК и замерами равно -32 В.]]


Другими словами, первоначальное размещение наших «выводов измерителя» в приложении к ПНК было «обратным». Если бы мы сгенерировали наше уравнение ПНК, отсчитывая по направлению с E3-4 вместо E4-3, обходя тот же контур с противоположной ориентацией измерительных проводов, окончательный ответ был бы E3-4 = +32 вольт:
Другими словами, первоначальное размещение наших «выводов измерителя» в приложении к [[ПНК]] было «обратным». Если бы мы сгенерировали наше уравнение [[ПНК]], отсчитывая по направлению с E<sub>3-4</sub> вместо E<sub>4-3</sub>, обходя тот же контур с противоположной ориентацией измерительных проводов, окончательный ответ был бы E<sub>3-4</sub> = +32 вольт:


[[File:Если обходить контур в противоположном направлении_23.jpg|center|thumb|500px|Рис. 23. Если обходить контур в противоположном направлении, то падение напряжение между точками 3 и 4 составило бы +32 В.]]
[[File:Если обходить контур в противоположном направлении_23.jpg|center|thumb|500px|'''Рис. 23.''' Если обходить контур в противоположном направлении, то падение напряжение между точками 3 и 4 составило бы +32 В.|alt=Рис. 23. Если обходить контур в противоположном направлении, то падение напряжение между точками 3 и 4 составило бы +32 В.]]


Важно понимать, что оба подхода (обходить контур в одном направлении или в противоположном) является «правильными». В обоих случаях мы приходим к правильной оценке напряжения между двумя точками 3 и 4: если точка 3 положительна по отношению к точке 4, то напряжение между ними составляет +32 вольта.
Важно понимать, что оба подхода (обходить контур в одном направлении или в противоположном) является «правильными». В обоих случаях мы приходим к правильной оценке напряжения между двумя точками 3 и 4: если точка 3 положительна по отношению к точке 4, то [[напряжение]] между ними составляет +32 вольта.


Итог:
== Итог==


* Правило напряжений Кирхгофа (ПНК): «Алгебраическая сумма всех напряжений в контуре должна равняться нулю».
* [[Правило напряжений Кирхгофа]] ([[ПНК]]): «Алгебраическая сумма всех напряжений в контуре должна равняться нулю».


=См.также=
=См.также=


{{ads}}
 


=Внешние ссылки=
=Внешние ссылки=
Строка 127: Строка 129:
<references />
<references />


{{Навигационная таблица/Электроника}}
{{Навигационная таблица/Портал/Электроника}}
{{Навигационная таблица/Телепорт}}
 
[[Категория:Постоянный ток]]
[[Категория:Схемы с делителями напряжения и правила Кирхгофа]]
[[Категория:Правило напряжений Кирхгофа]]
[[Категория:ПНК]]
[[Категория:Демонстрация правила напряжений Кирхгофа в последовательной цепи]]
[[Категория:Демонстрация правила напряжений Кирхгофа в параллельной цепи]]
[[Категория:Справедливость правила Кирхгофа независимо от топологии цепи]]
[[Категория:Использование правила напряжений Кирхгофа в сложной цепи]]
[[Категория:Теория]]
[[Категория:Теория по электронике]]

Текущая версия от 21:48, 22 мая 2023

Перевод: Макаров В. (valemak)
Проверка/Оформление/Редактирование: Мякишев Е.А.


Правило напряжений Кирхгофа (ПНК)[1]

Что такое правило напряжений Кирхгофа (ПНК)?

Принцип, известный как правило напряжений Кирхгофа (открытый в 1847 году немецким физиком Густавом Р. Кирхгофом), можно сформулировать следующим образом:

«Алгебраическая сумма всех напряжений в контуре должна равняться нулю»

Под алгебраическим подразумевается учёт не только величин, но и знаков (полярностей). Под контуром подразумевается все возможные пути, по которым электрический ток проходит от одной точки в цепи до других точек и затем возвращается обратно в исходную точку.

Демонстрация правила напряжений Кирхгофа в последовательной цепи

Ещё разок взглянем на наш пример простой последовательной схемы из прошлого раздела, на этот раз пронумеруем точки в цепи для опорного напряжения:

Рис. 1. На этой последовательной цепи ознакомимся с правилом напряжений Кирхгофа.
Рис. 1. На этой последовательной цепи ознакомимся с правилом напряжений Кирхгофа.

Если бы мы подключили вольтметр между точками 2 и 1, подсоединив красный измерительный провод к точке 2 и чёрный к точке 1, измеритель зарегистрировал бы +45 вольт. Обычно знак «+» не отображается, а скорее подразумевается для положительных показаний на дисплеях цифровых счётчиков. Однако для этого урока очень важна полярность показаний напряжения, поэтому я буду явно показывать положительные числа:

Рис. 2. Уравнение полярности при считывании напряжения.
Рис. 2. Уравнение полярности при считывании напряжения.

Когда напряжение указывается с двойным нижним индексом (символы «2-1» в обозначении «E2-1»), это означает напряжение в первой точке (2), измеренное относительно второй точки (1). Напряжение, отмеченное как «Ecd», будет означать напряжение, указанное цифровым измерителем с красным измерительным проводом в точке «c» и черным измерительным проводом в точке «d»: т.е. напряжение в точке «c» относительно точки «d».

Рис. 3. Значение Ecd – напряжение в точке с относительно точки d.
Рис. 3. Значение Ecd – напряжение в точке с относительно точки d.

Если бы мы взяли тот же вольтметр и измерили падение напряжения на каждом резисторе, обходя цепь по часовой стрелке, присоединив красный измерительный проводок к первой точке и чёрным измерительным проводом ко второй точке, мы получили бы такие показания:

Рис. 4. Измерение падений напряжения на участках 3-2, 4-3 и 1-4.
Рис. 4. Измерение падений напряжения на участках 3-2, 4-3 и 1-4.
Рис. 5. Измерение падений напряжения на всех участках для демонстрации правила напряжений Кирхгофа.
Рис. 5. Измерение падений напряжения на всех участках для демонстрации правила напряжений Кирхгофа.

Мы уже знакомы с общим принципом для последовательных цепей, гласящим, что отдельные падения напряжения в сумме составляют общее приложенное напряжение. Но если измерять падения напряжения, учитывая также и полярность показаний (т.е. математический знак «плюс» или «минус», характеризующий от какой точки до какой мы замеряем напряжение), то данный подход открывает ещё одну грань происходящих процессов: все измеренные напряжения в сумме равны нулю:

Рис. 6. Демонстрация общего принципа для последовательных цепей – измеряем падения напряжения на участках, выбрав направление против часовой стрелки.
Рис. 6. Демонстрация общего принципа для последовательных цепей – измеряем падения напряжения на участках, выбрав направление против часовой стрелки.

В приведённом выше примере контур образован следующими точками в указанном порядке: 1-2-3-4-1. Не имеет значения, с какой точки мы начинаем или в каком направлении идём при отслеживании напряжений в точках контура; алгебраическая сумма напряжений, если обходить участки хоть в одну сторону, хоть в другую – по-прежнему будет равна нулю. Чтобы показать это, подсчитаем напряжения в контуре 3-2-1-4-3 той же цепи:

Рис. 7. Демонстрация общего принципа для последовательных цепей – измеряем падения напряжения на участках, выбрав направление по часовой стрелке.
Рис. 7. Демонстрация общего принципа для последовательных цепей – измеряем падения напряжения на участках, выбрав направление по часовой стрелке.

Это будет более понятным, если перерисовать нашу последовательную схему так, чтобы все элементы были расположены на прямой линии:

Рис. 8. Перерисуем схему так, чтобы резисторы находились на одной линии – так будет более наглядно воспринимать направление тока в цепи.
Рис. 8. Перерисуем схему так, чтобы резисторы находились на одной линии – так будет более наглядно воспринимать направление тока в цепи.

Это все та же последовательная схема с элементами, расположенными в той же последовательности, но это отображено в другом виде. Обратите внимание на полярность падений напряжения на резисторах относительно источника питания: напряжение батареи отрицательное слева и положительное справа, тогда как все падения напряжения на резисторах ориентированы в противоположную сторону: положительное слева и отрицательное справа. Это связано с тем, что резисторы сопротивляются потоку электрического заряда, генерируемого батареей. Другими словами, «встречный напор» резисторов против потока электрического заряда должен быть направлен в направлении, противоположном тому, по которому течёт ток из источника электродвижущей силы.

Здесь мы видим, что цифровое табло вольтметра покажет на каждом элементе в цепи, чёрный провод подсоединяется слева и красный провод справа, если смотреть горизонтально:

Рис. 9. Измерение падений напряжения (включая полярность) для каждого элемента цепи.
Рис. 9. Измерение падений напряжения (включая полярность) для каждого элемента цепи.

Если бы мы взяли тот же вольтметр и измерили напряжение между комбинациями элементов, начиная с первого R1 слева и продвигаясь по всей цепочке элементов, то увидим, что напряжения складываются алгебраически (и общая сумма равна нулю):

Рис. 10. Измерение падений напряжения (включая полярность) для групп элементов цепи.
Рис. 10. Измерение падений напряжения (включая полярность) для групп элементов цепи.

Тот факт, что последовательные напряжения складываются, не должен быть загадкой, но легко заметить, что полярность этих напряжений сильно влияет на то, как складываются цифры. При считывании напряжения на R1—R2 и R1—R2—R3 (я использую «длинное тире» для обозначения последовательного соединения между резисторами R1, R2 и R3), мы видим, что последовательные измерения напряжения для групп резисторов выдают последовательно большие (по абсолютному значению, хотя знак может быть и отрицательным) величины, поскольку полярности каждого из этих отдельных падений напряжения имеют одну и ту же ориентацию (положительный левый, отрицательный правый). Сумма падений напряжения на R1, R2, а R3 равняется 45 вольт (в абсолютном значении), что совпадает с выходом батареи, за исключением того, что полярность батареи противоположна полярности падения напряжения на резисторах (отрицательный слева, положительный справа), поэтому мы получаем итоговые 0 вольт, если разом измерим всю последовательность элементов.

То, что должно получиться ровно 0 вольт по всей линии элементов, тоже не должно быть тайной. Глядя на схему, мы видим, что крайний левый конец линии (левая сторона резистора R1: точка 2) напрямую соединён с крайним правым концом линии (правая сторона источника питания: тоже помечено как точка 2), что замыкает данную цепь. Поскольку эти две точки (и обе помечены как 2) соединены напрямую, они электрически связаны друг с другом. Таким образом, напряжение между этими двумя электрически общими точками должно быть равно нулю.

Демонстрация правила напряжений Кирхгофа в параллельной цепи

Правило напряжений Кирхгофа (иногда для краткости обозначаемый как ПНК) будет работать для схем любой конфигурации, а не только для простых последовательных цепей. Взглянем, как это работает для такой параллельной схемы:

Рис. 11. Простая схема с параллельными резисторами.
Рис. 11. Простая схема с параллельными резисторами.

В параллельной схеме напряжение на каждом резисторе такое же, как и напряжение источника питания: 6 вольт. Суммируя напряжения вдоль контура 2-3-4-5-6-7-2, получаем:

Рис. 12. Сложение падений напряжения в параллельной цепи.
Рис. 12. Сложение падений напряжения в параллельной цепи.

Обратите внимание, что итоговое (суммарное) напряжение обозначено как E2-2. Поскольку мы начали нашу пошаговую последовательность в точке 2 и закончили в точке 2, алгебраическая сумма этих напряжений будет такой же, как напряжение, измеренное между той же точкой (E2-2), которое, конечно, должно быть равно нулю.

Справедливость правила Кирхгофа независимо от топологии цепи

Тот факт, что схема является параллельной, а не последовательной, не влияет на правомерность правила напряжений Кирхгофа. В этом отношении схема вообще может быть «чёрным ящиком» – конфигурация её компонентов может быть полностью скрыта от нашего взора, и есть только набор открытых клемм, между которыми мы можем измерять напряжение между элементами или группами элементов – и ПНК всё равно будет выполняться:

Рис. 13. Справедливость правила напряжений Кирхгофа не зависит от топологии цепи.
Рис. 13. Справедливость правила напряжений Кирхгофа не зависит от топологии цепи.

Попробуйте выполнить любой порядок шагов, начав с любого элемента на приведенной выше диаграмме со сложной топологией. Вернувшись к исходному элементу, вы обнаружите, что алгебраическая сумма напряжений всегда равна нулю.

Более того, «контур», которую мы измеряем для проверки выполнения ПНК, даже не обязательно должен включать в себя элемент питания, генерирующего реальный ток. Все, что нам нужно сделать, чтобы соответствовать ПНК, – это начинать и заканчивать в одной и той же точке цепи, подсчитывая падения напряжения и учитывая полярность при переходе между первой и последней точкой. Рассмотрим несколько абсурдный пример, отследив «контур» 2-3-6-3-2 в той же цепи с параллельными резисторами:

Рис. 14. Проверим правило напряжений Кирхгофа в параллельной цепи для контура 2-3-6-3-2, не включающего в себя источник питания.
Рис. 14. Проверим правило напряжений Кирхгофа в параллельной цепи для контура 2-3-6-3-2, не включающего в себя источник питания.
Рис. 15. Алгебраическая сумма падений напряжения в контуре (с учётом полярности) всё равно равна нулю.
Рис. 15. Алгебраическая сумма падений напряжения в контуре (с учётом полярности) всё равно равна нулю.

Использование правила напряжений Кирхгофа в сложной цепи

ПНК можно использовать для определения неизвестного напряжения в сложной цепи, если известны все другие напряжения в рамках определённого «контура». В качестве примера возьмем следующую сложную схему (на самом деле это две простые последовательные цепи, соединенные проводом внизу):

Рис. 16. Правило напряжений Кирхгофа в более сложной цепи.
Рис. 16. Правило напряжений Кирхгофа в более сложной цепи.

Чтобы упростить задачу, я опустил значения сопротивления (они сейчас в вычислениях всё равно не участвуют) и просто указал падение напряжения на каждом резисторе. Две последовательные цепи имеют общий провод между собой (точки 7-8-9-10), что делает возможными измерения напряжения между двумя цепями. Если бы мы хотели определить напряжение между точками 4 и 3, мы могли бы составить уравнение ПНК с напряжением между этими точками как неизвестным:

Рис. 17. С помощью правила напряжений Кирхгофа вычисляем напряжение между двумя точками из разных частей схемы.
Рис. 17. С помощью правила напряжений Кирхгофа вычисляем напряжение между двумя точками из разных частей схемы.
Рис. 18. Какие должны быть показания при измерении падения напряжения между точками 4 и 3?
Рис. 18. Какие должны быть показания при измерении падения напряжения между точками 4 и 3?
Рис. 19. Напряжение (с учётом полярности) между точками 4 и 9 известно.
Рис. 19. Напряжение (с учётом полярности) между точками 4 и 9 известно.
Рис. 20. Напряжение (с учётом полярности) между точками 9 и 8 известно.
Рис. 20. Напряжение (с учётом полярности) между точками 9 и 8 известно.
Рис. 21. Напряжение (с учётом полярности) между точками 8 и 3 известно.
Рис. 21. Напряжение (с учётом полярности) между точками 8 и 3 известно.

Обходя контур 3-4-9-8-3, мы записываем значения падения напряжения так, как их регистрировал бы цифровой вольтметр, измеряя с помощью красного измерительного провода на точке входа и чёрного измерительного провода на точке выхода, когда мы последовательно продвигаемся вдоль контура. Следовательно, напряжение от точки 9 до точки 4 является положительным (знак плюс) со значением +12 вольт, потому что «красный провод» подсоединён в точке 9, а «чёрный провод» - в точке 4. Напряжение от точки 3 до точки 8 является положительным (знак плюс) +20 вольт, потому что «красный провод» подсоединён в точке 3, а «чёрный провод» - в точке 8. Напряжение от точки 8 до точки 9, конечно, равно нулю, потому что эти две точки электрически общие.

Наш окончательный ответ при нахождении напряжения от точки 4 до точки 3 – это отрицательное значение (со знаком минус) в -32 вольта, говорящее о том, что точка 3 на самом деле положительна по отношению к точке 4. Это именно то, что показал бы цифровой вольтметр если красным провод подключить в точке 4 и чёрный провод в точке 3:

Рис. 22. Падение напряжение между точками 4 и 3, в соответствии с ПНК и замерами равно -32 В.
Рис. 22. Падение напряжение между точками 4 и 3, в соответствии с ПНК и замерами равно -32 В.

Другими словами, первоначальное размещение наших «выводов измерителя» в приложении к ПНК было «обратным». Если бы мы сгенерировали наше уравнение ПНК, отсчитывая по направлению с E3-4 вместо E4-3, обходя тот же контур с противоположной ориентацией измерительных проводов, окончательный ответ был бы E3-4 = +32 вольт:

Рис. 23. Если обходить контур в противоположном направлении, то падение напряжение между точками 3 и 4 составило бы +32 В.
Рис. 23. Если обходить контур в противоположном направлении, то падение напряжение между точками 3 и 4 составило бы +32 В.

Важно понимать, что оба подхода (обходить контур в одном направлении или в противоположном) является «правильными». В обоих случаях мы приходим к правильной оценке напряжения между двумя точками 3 и 4: если точка 3 положительна по отношению к точке 4, то напряжение между ними составляет +32 вольта.

Итог

См.также

Внешние ссылки

  1. ↑ www.allaboutcircuits.com - Kirchhoff’s Voltage Law (KVL)
Партнерские ресурсы
Криптовалюты
Магазины
Хостинг
Разное
Теория по электронике
Постоянный ток
Основные концепты электричества • Статическое электричество • Проводники, диэлектрики и поток электронов • Что такое электрические цепи • Напряжение и электроток • Сопротивление • Напряжение и электроток в реальной цепи • Условный ток и поток электронов
Закон Ома • Закон Ома – Как напряжение, сила тока и сопротивление связаны друг с другом • Аналогия для закона Ома • Мощность в электрических цепях • Расчёт электрической мощности • Резисторы • Нелинейная проводимость • Построение цепи • Полярность перепада напряжения • Компьютерная симуляция электрических цепей
Правила электробезопасности • Важность правил электробезопасности • Воздействие электричества на психологическое состояние • Путь, который ток проходит перед ударом • Закон Ома (снова!) • Техника безопасности • Первая медицинская помощь при ударе током • Распространённые источники опасности • Проектирование электроцепей с учётом требований безопасности • Безопасное использование приборов для измерения электрических показателей • Данные о влиянии удара током на тело человека
Экспоненциальная запись и метрические приставки • Экспоненциальная запись • Арифметические операции для экспоненциальной записи • Метрические обозначения • Преобразование метрических приставок • Используем ручной калькулятор • Экспоненциальная форма в программе SPICE
Последовательные и параллельные электрические цепи • Что такое «последовательные» и «параллельные» электрические цепи • Простая последовательная цепь • Простая параллельная цепь • Электропроводность • Рассчитываем мощность • Правильно используем закон Ома • Анализ отказов компонентов цепи • Строим простые резистивные цепи
Схемы с делителями напряжения и правила Кирхгофа • Схемы с делителем напряжения • Правило напряжений Кирхгофа (ПНК) • Цепи – делители тока и формула делителя тока • Правило Кирхгофа для силы тока (ПКТ)
Комбинированные последовательно-параллельные схемы • Что такое последовательно-параллельная цепь • Методы анализа последовательно-параллельных резисторных цепей • Перерисовываем избыточно усложнённые схемы • Анализ отказов компонентов (продолжение) • Построение простых резисторных цепей
Измерения в электрических цепях постоянного тока • Что такое измеритель? • Как устроен вольтметр • Как вольтметр влияет на измеряемую цепь • Как устроен амперметр • Как амперметр влияет на измеряемую цепь • Как устроен омметр • Высоковольтный омметр • Мультиметры • Кельвиновское 4-проводное измерение сопротивления • Мостовые схемы • Как устроен ваттметр • Как самостоятельно сделать ручной калибратор
Сигналы электрического оборудования • Аналоговые и цифровые сигналы • Системы сигналов напряжения • Системы сигналов силы тока • Тахогенераторы • Теромопары • Измерения pH • Тензодатчики
Анализ сети постоянного тока • Что такое сетевой анализ? • Метод токов ветвей • Аналитический метод контурных токов • Метод узловых потенциалов • Введение в сетевые теоремы • Теорема Миллмана • Теорема о суперпозиции • Теорема Тевенена • Теорема Нортона • Эквивалентность схем Тевенена и Нортона • И вновь о теореме Миллмана • Теорема о передаче максимальной мощности • Δ-Y и Y-Δ преобразования
Батареи и системы питания • Поведение электронов при химических реакциях • Батарейные конструкции • Рейтинг батарей • Батареи специального назначения • Практические рекомендации при использовании батарей
Физика проводников и диэлектриков • Введение в физику проводников и диэлектриков • Размеры проводов• Допустимые токовые нагрузки на провода • Предохранители • Удельное сопротивление • Температурный коэффициент сопротивления • Сверхпроводимость • Пробивное напряжение диэлектрика
Конденсаторы • Электрическое поле и ёмкость • Конденсаторы и дифференциальное исчисление • Факторы, влияющие на ёмкость конденсатора • Последовательное и параллельное соединение конденсаторов • Практические соображения - Конденсаторы
Магнетизм и электромагнетизм • Постоянные магниты • Электромангетизм • Единицы измерения магнитных величин • Магнитная проницаемость и насыщение • Электромагнитная индукция • Взаимная индукция
Катушки индуктивности • Магнитные поля и индуктивность • Катушки индуктивности и дифференциальное исчисление • Факторы, влияющие на индуктивность • Катушки индуктивности в последовательных и параллельных соединениях • Практические соображения – Катушки индуктивности
Постоянные времени в RC и L/R цепях • Переходные процессы в электрических цепях • Переходные процессы в цепях с конденсатором • Переходные процессы в цепях с катушкой индуктивности • Расчёт напряжения и силы тока • Почему L/R, а не LR? • Комплексные расчёты напряжения и тока • Сложные схемы • Расчёт неизвестного времени
Переменный ток
Основы теории переменного тока • Что такое переменный ток? • Формы волн переменного тока • Измерение величин переменного тока • Расчёт простейшей цепи переменного тока • Фаза переменного тока • Принципы радио
Комплексные числа • Введение в комплексные числа • Векторы и волны переменного тока • Сложение простых векторов • Сложение сложных векторов • Полярная и алгебраическая запись комплексных чисел • Арифметика комплексных чисел • И ещё по поводу полярности переменного тока • Несколько примеров с цепями переменного тока
Реактанс и импеданс – Индуктивность • Резистор в цепи переменного тока (Индуктивность) • Катушка индуктивности в цепи переменного тока • Последовательные резистивно-индуктивные цепи • Параллельные резистивно-индуктивные цепи • Особенности катушек индуктивности • Что такое «скин-эффект»?
Реактанс и импеданс – Ёмкость • Резистор в цепи переменного тока (Ёмкость) • Конденсатор в цепи переменного тока • Последовательные резистивно-ёмкостные цепи • Параллельные резистивно-ёмкостные цепи • Особенности конденсаторов
Реактанс и импеданс – R/L/C-цепи • Обзор R, X и Z (сопротивление, реактанс и импеданс) • Последовательные R/L/C-цепи • Параллельные R/L/C-цепи • Последовательно-параллельные R/L/C-цепи • Реактивная проводимость и адмиттанс • R/L/C-цепи – что в итоге?
Резонанс • Электрический маятник • Простой параллельный резонанс (колебательный контур) • Простой последовательный резонанс • Применение резонанса • Резонанс в последовательно-параллельных цепях • Добротность и полоса пропускания резонансной цепи
Сигналы переменного тока смешанной частоты • Сигналы переменного тока смешанной частоты - Введение • Прямоугольные волновые сигналы • Другие волновые формы • Подробнее о спектральном анализе • Эффекты в электрических цепях
Фильтры • Что такое фильтр? • Низкочастотные фильтры • Высокочастотные фильтры • Полосовые фильтры • Полосно-заграждающие фильтры • Резонансные фильтры • Подводя итоги по фильтрам
Трансформаторы • Взаимная индуктивность и основные операции • Повышающие и понижающие трансформаторы • Электрическая изоляция • Фазировка • Конфигурации обмотки • Регулировка напряжения • Специальные трансформаторы и приложения • Практические соображения – Трансформаторы
Многофазные цепи переменного тока • Однофазные системы питания • Трёхфазные системы питания • Чередование фаз • Устройство многофазного двигателя • Трёхфазные Y- и дельта-конфигурации • Трёхфазные цепи с трансформатором • Гармоники в многофазных энергосистемах • Гармонические фазовые последовательности
Коэффициент мощности • Мощность в резистивных и реактивных цепях переменного тока • Истинная, реактивная и полная мощность • Расчёт коэффициента мощности • Практическая коррекция коэффициента мощности
Измерение цепей переменного тока • Вольтметры и амперметры переменного тока • Измерение частоты и фазы • Измерение мощности • Измерение качества электроэнергии • Мостовые схемы переменного тока • Измерительные преобразователи переменного тока
Двигатели переменного тока • Введение в двигатели переменного тока • Синхронные двигатели • Синхронный конденсатор • Двигатель с магнитным сопротивлением • Шаговые двигатели • Бесщёточный двигатель постоянного тока • Многофазные асинхронные двигатели Теслы • Асинхронные двигатели с фазным ротором • Однофазные асинхронные двигатели • Прочие специализированные двигатели • Сельсин-двигатели (синхронизированные двигатели) • Коллекторные двигатели переменного тока
Линии передачи • Кабель на 50 Ом? • Электрические цепи и скорость света • Характеристический импеданс • Линии передачи конечной длины • «Длинные» и «короткие» линии передачи • Стоячие волны и резонанс • Преобразование импеданса • Волноводы
Полупроводники
Усилители и активные устройства • От электрики к электронике • Активные и пассивные устройства • Усилители • Коэффициент усиления • Децибелы • Абсолютные дБ-шкалы • Аттенюаторы
Теория твердотельных приборов • Введение в теорию твердотельных устройств • Квантовая физика • Валентность и кристаллическая структура • Зонная теория твёрдых тел • Электроны и «дырки» • P-N-переход • Полупроводниковые диоды • Транзисторы с биполярным переходом • Полевые транзисторы • Полевые транзисторы с изолированным затвором (MOSFET) • Тиристоры • Методы производства полупроводников • Сверхпроводящие устройства • Квантовые устройства • Полупроводниковые приборы в SPICE
Диоды и выпрямители • Диоды и выпрямители – Введение • Проверка диодов мультиметром • Номинальные характеристики диодов • Схемы выпрямителей • Пиковый детектор • Схемы ограничителей напряжения • Схемы фиксаторов уровня • Умножители напряжения (удвоители, утроители, учетверители и т.д.) • Схемы коммутации индуктивных нагрузок • Диодные схемы коммутации • Что такое диод Зенера (стабилитрон)? • Диоды специального назначения • Прочие диодные технологии • Модели диодов в SPICE
Биполярные транзисторы • Транзисторы с биполярным переходом (ТБП) – Введение • Транзистор с биполярным переходом (ТБП) как переключатель • Проверка транзистора с биполярным переходом (ТБП) с помощью мультиметра • Активный режим работы транзистора с биполярным переходом (ТБП) • Усилительный каскад с общим эмиттером • Усилительный каскад с общим коллектором • Усилительный каскад с общей базой • Каскодный усилитель • Методы смещения для транзисторов с биполярным переходом (ТБП) • Расчёт смещения для транзисторов с биполярным переходом (ТБП) • Взаимодействие входа и выхода в транзисторах с биполярным переходом (ТБП) • Обратная связь в транзисторах с биполярным переходом (ТБП) • Импеданс усилителя • Токовые зеркала в транзисторах с биполярным переходом (ТБП) • Параметры и корпуса транзисторов с биполярным переходом (ТБП) • Особенности транзисторов с биполярным переходом (ТБП)
Полевые транзисторы • Полевые транзисторы (JFET) – Введение • Полевой транзистор (JFET) как переключатель • Проверка полевого транзистора (JFET) с помощью мультиметра • Активный режим работы полевого транзистора (JFET)
Полевые транзисторы с изолированным затвором • Полевые транзисторы с изолированным затвором – Введение • Обедняющие полевые транзисторы с изолированным затвором • Биполярные транзисторы с изолированным затвором
Тиристоры • Гистерезис • Газоразрядные лампы • Диод Шокли (динистор) • DIAC (симметричный динистор) • Управляемый кремниевый выпрямитель (SCR-тиристор) • TRIAC (симметричный тринистор, триак) • Оптотиристоры • Однопереходной транзистор • Управляемый кремниевый коммутатор (SCS-тиристор) • Тиристоры с полевым управлением
Операционные усилители • Операционные усилители (ОУ) – Введение • Несимметричные и дифференциальные усилители • «Операционный» усилитель • Отрицательная обратная связь • Делитель напряжения в цепи обратной связи • Аналогия для делителя напряжения в цепи обратной связи • Преобразование сигнала напряжения в сигнал тока • Схемы усреднителя и сумматора • Построение дифференциальных усилителей • Инструментальный (измерительный) усилитель • Схемы дифференциатора и интегратора • Положительная обратная связь • Практические аспекты ОУ • Модели операционных усилителей
Практические аналоговые полупроводниковые схемы • Электростатический разряд • Схемы источников питания • Схемы усилителей • Осцилляторные схемы • Радиосхемы • Вычислительные схемы • Измерительные схемы
Приводы двигателей постоянного тока • Широтно-импульсная модуляция
Электронные лампы • Электронные лампы – Введение • История электронных ламп – с чего всё началось • Триод • Тетрод • Силовой лучевой тетрод • Пентод • Комбинированные электронные лампы • Характеристики электронных ламп • Ионизированные (газовые) электронные лампы • Индикаторные электронные лампы • Микроволновые электронные лампы • Сравниваем электронные лампы и полупроводники
Цифровая электроника
Системы счисления • Числа и способы их выражения • Системы счисления • Сравниваем десятеричные и двоичные числа • Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления • Восьмеричные и шестнадцатеричные числа преобразовываем в десятеричные • Преобразование из десятеричной системы счисления
Двоичная арифметика • Числа и системы счисления • Двоичное сложение • Отрицательные двоичные числа • Двоичное вычитание • Двоичное переполнение • Наборы битов
Логические вентили • Цифровые сигналы и вентили • Вентили «НЕ» • «Буферные» вентили • Вентили с более чем одним входом • Транзисторно-транзисторная логика вентилей «И-НЕ» и «И» • Транзисторно-транзисторная логика вентилей «ИЛИ-НЕ» и «ИЛИ» • Схемы КМОП-вентилей • Специальные выходы в вентилях • Универсальность вентилей «И-НЕ» и «ИЛИ-НЕ» • Уровни напряжения для «высоких» и «низких» логических сигналов • Вентильные DIP корпусы
Переключатели • Типы переключателей • Как устроены контакты переключателей • «Нормальное» состояние контакта и последовательное замыкание/размыкание • «Дребезжание» контактов
Электромеханические реле • Устройство реле • Контакторы • Реле с задержкой времени • Защитные реле • Твердотельные реле
Релейная логика • «Лестничные» диаграммы • Функции цифровой логики • Разрешающие и блокирующие схемы • Схемы управления двигателем • Отказоустойчивость • Программируемые логические контроллеры (ПЛК)
Булева алгебра • Булева алгебра – Введение • Логическая арифметика • Булевы алгебраические тождества • Булевы алгебраические свойства • Логические правила для упрощения • Примеры упрощения схем • Функция «Исключающее ИЛИ»: вентиль XOR • Законы де Моргана • Преобразование таблиц истинности в логические выражения
Карты Карно • Карты Карно – Введение • Диаграммы Венна и множества • Булевы соотношения на диаграммах Венна • Преобразование диаграмм Венна в карты Карно • Карты Карно, таблицы истинности и логические выражения • Упрощение логики с помощью карт Карно • Бо́льшие карты Карно с 4-мя переменными • Минтермы и макстермы в реализациях • Обозначения сумм и произведений • Поля «безразличия» на картах Карно • Бо́льшие карты Карно с 5-ю и 6-ю переменными
Функции комбинационной логики • Функции комбинационной логики – Введение • Неполный сумматор • Полный сумматор • Декодер • Кодер • Демультиплексоры • Мультиплексоры • Совместное использование множественных комбинационных схем
Мультивибраторы • Цифровая логика с обратной связью • SR-защёлка • Вентильная SR-защёлка • D-защёлка • Защёлки с запуском по фронту сигнала: триггеры • JK-триггер • Триггеры с асинхронными входами • Моностабильные мультивибраторы
Схемы последовательностей • Двоичная счётная последовательность • Асинхронные счётчики • Синхронные счётчики • Конечные автоматы
Сдвиговые регистры • Сдвиговые регистры – Введение • Сдвиговые регистры: последовательный вход, последовательный выход (SISO) • Сдвиговые регистры: параллельный вход, последовательный выход (PISO) • Сдвиговые регистры: последовательный вход, параллельный выход (SIPO) • Универсальные сдвиговые регистры: параллельный вход, параллельный выход (PIPO) • Кольцевые счётчики
Цифро-аналоговые и аналого-цифровые преобразования • Цифро-аналоговые (ЦАП) и аналого-цифровые (АЦП) преобразования – Введение • ЦАП R/2nR: цифро-аналоговый преобразователь с двоично-взвешенным входом • ЦАП R/2R: (цифро-аналоговый преобразователь) • Параллельные АЦП • Цифровые ступенчатые АЦП • АЦП с последовательным приближением • Отслеживающий АЦП • Скатные (интегрирующие) АЦП • Дельта-сигма АЦП • Практические аспекты схем АЦП
Цифровая связь • Цифровая связь – Введение • Сети и шины • Потоки данных • Типы электрических сигналов • Оптическая передача данных • Топология сети • Сетевые протоколы • Практические аспекты цифровой связи
Цифровое хранилище (память) • Почему «цифровое»? • Понятия и концепции цифровой памяти • Современная немеханическая память • Устаревшие немеханические технологии памяти • Постоянное запоминающее устройство (ПЗУ) • Память с движущимися частями: «Приводы»
Принципы цифровых вычислений • Двоичный сумматор • Таблицы поиска • Конечные автоматы • Микропроцессоры • Микропроцессорное программирование
Справочные материалы
Полезные уравнения и коэффициенты пересчёта • Уравнения и законы для цепей постоянного тока • Правила последовательных цепей • Правила параллельных цепей • Эквивалентные значения компонентов в последовательных и параллельных цепях • Уравнение ёмкости конденсатора • Уравнение катушки индуктивности • Уравнения постоянной времени • Уравнения цепей переменного тока • Уравнения для децибел • Метрические приставки и преобразования единиц измерения
Цветовая маркировка • Цветовая маркировка резисторов • Цветовая маркировка проводки • Инфографика цветовой маркировки проводки
Таблицы проводников и диэлектриков • Таблица калибров медной проволоки • Таблица допустимых нагрузок для медного провода • Коэффициенты удельного сопротивления • Таблица температурных коэффициентов сопротивления • Критические температуры для сверхпроводников • Диэлектрическая прочность изоляторов
Справочник по алгебре • Основные алгебраические тождества • Основные свойства арифметики • Свойства степеней • Извлечение корней • Важные константы • Логарифмы • Формулы сокращённого умножения • Квадратное уравнение • Прогрессии • Факториалы • Решение систем уравнений: метод подстановки и метод сложения
Справочник по тригонометрии • Тригонометрия прямоугольного треугольника • Тригонометрия произвольного треугольника • Тригонометрические формулы • Гиперболические функции
Справочник по исчислению • Формулы вычисления пределов • Производная числа • Общие производные • Производные показательных функций с основанием e • Производные простых тригонометрических функций • Правила вычисления производных • Первообразная (неопределённый интеграл) • Общие первообразные • Первообразные показательных функций от числа e • Правила вычисления первообразных • Определённые интегралы и основная теорема исчисления • Дифференциальные уравнения
Использование программы SPICE для моделирования электрических схем • Программа моделирования электрических цепей SPICE — Введение • История программы SPICE • Основы программирования в SPICE • Интерфейс командной строки • Компоненты электрических схем • Опции для проведения анализа • Странные особенности программы SPICE • Примеры электрических цепей и списков связей
Устранение неполадок – теория и практика • Вопросы, которые следует задать, прежде чем продолжить • Общие советы по устранению неполадок • Конкретные методы устранения неполадок • Вероятные сбои в проверенных системах • Вероятные сбои в непроверенных системах • Возможные ментальные ловушки
Схематические обозначения элементов цепи • Провода и соединения • Источники питания • Типы резисторов • Типы конденсаторов • Катушки индуктивности • Взаимные катушки индуктивности • Переключатели с ручным управлением • Управляемые процессом переключатели • Переключатели с электрическим приводом (реле) • Соединители • Диоды • Биполярные транзисторы • Переходные транзисторы с полевым эффектом (JFET) • Транзисторы с полевым эффектом с изолированным затвором (IGFET или MOSFET) • Гибридные транзисторы • Тиристоры • Интегральные схемы • Электронные лампы
Периодическая таблица химических элементов • Таблица Менделеева
Эксперименты
Введение • Электроника как точная наука • Обустраиваем домашнюю лабораторию
Основные концепции и испытательное оборудование • Использование вольтметра • Использование омметра • Очень простая схема • Использование амперметра при измерении силы тока • Закон Ома • Нелинейное сопротивление • Рассеяние мощности • Цепь с переключателем • Эксперимент по электромагнетизму • Эксперимент с электромагнитной индукцией
Электрические цепи постоянного тока • Электрические цепи постоянного тока – Введение • Последовательные источники питания • Параллельные источники питания • Делитель напряжения • Делитель тока • Потенциометр как делитель напряжения • Потенциометр как реостат • Прецизионный потенциометр • Ограничение диапазона реостата • Термоэлектричество • Мультиметр своими руками • Чувствительный детектор напряжения • Потенциометрический вольтметр • 4-проводное измерение сопротивления • Простейший компьютер • Картошка-батарейка • Зарядка и разрядка конденсатора • Индикатор скорости изменения
Электрические цепи переменного тока • Электрические цепи переменного тока – Введение • Трансформатор – блок питания • Сборка трансформатора • Переменный индуктор • Чувствительный аудиодетектор • Обнаружение магнитных полей переменного тока • Обнаружение электрических полей переменного тока • Альтернатор – автомобильный генератор • Асинхронный двигатель • Асинхронный двигатель побольше • Фазовый сдвиг • Погашение звука • Музыкальный синтезатор как генератор сигналов • ПК-осциллограф • Анализ волновых сигналов • Колебательный контур • Сигнальная связь
Дискретные полупроводниковые схемы • Дискретные полупроводниковые схемы – Введение • Коммутирующий диод • Полупериодный выпрямитель • Двухполупериодный мостовой выпрямитель • Двухполупериодный выпрямитель с центральным отводом • Цепь «выпрямитель/фильтр» • Регулятор напряжения • Транзистор как переключатель • Датчик статического электричества • Датчик импульсного света • Повторитель напряжения • Усилитель с общим эмиттером • Многокаскадный усилитель • Как построить схему токового зеркала • JFET – регулятор тока • Дифференциальный усилитель • Простой операционный усилитель • Аудио осциллограф • Ламповый аудио усилитель
Аналоговые интегральные схемы • Аналоговые интегральные схемы – Введение • Компаратор напряжения • Прецизионный повторитель напряжения • Неинвертирующий усилитель • Высокоимпедансный вольтметр • Интегратор • Аудио осциллограф на таймерной схеме 555 • Наклонный генератор на таймерной схеме 555 • ШИМ-контроллер мощности • Аудиоусилитель класса B
Цифровые интегральные схемы • Цифровые интегральные схемы – Введение • Основная функция вентилей • SR-защёлка на основе вентилей «ИЛИ-НЕ» • SR-защёлка на основе вентиля «И-НЕ» с входом разрешения • SR-триггер на основе вентиля «И-НЕ» • Светодиодный секвенсор • Простейший кодовый замок • 3-битный двоичный счётчик • 7-сегментный дисплей
Таймерные схемы 555 • Интегральный таймер 555 • Триггер Шмитта на интегральном таймере 555 • Гистерезисный осциллограф на интегральном таймере 555 • Моностабильный мультивибратор на интегральном таймере 555 • Минимальное количество комплектующих для КМОП-схемы 555 проблескового прибора длительного действия на красных светодиодах • КМОП-схема 555 проблескового прибора длительного действия на синих светодиодах • КМОП-схема 555 проблескового прибора длительного действия на светодиодах обратного хода • КМОП-схема 555 проблескового прибора длительного действия на красных светодиодах

Источник — http://wikihandbk.com/ruwiki/index.php?title=Электроника:Постоянный_ток/Схемы_с_делителями_напряжения_и_правила_Кирхгофа/Правило_напряжений_Кирхгофа_(ПНК)&oldid=7737711