Электроника:Справочные материалы/Справочник по алгебре/Логарифмы: различия между версиями
Valemak (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
Нет описания правки |
||
Строка 59: | Строка 59: | ||
=См.также= | =См.также= | ||
=Внешние ссылки= | =Внешние ссылки= | ||
Строка 65: | Строка 65: | ||
<references /> | <references /> | ||
{{Навигационная таблица/Электроника | {{Навигационная таблица/Портал/Электроника}} | ||
Текущая версия от 21:49, 22 мая 2023
Логарифмы[1]
Определение логарифма
Если: by = x То: logbx = y Где: b = основание логарифма |
«lg» обозначает десятичный логарифм (по основанию = 10), а «ln» обозначает натуральный логарифм (по основанию = e).
Свойства логарифмов
Логарифм произведения
logb (MN) = logb M + logb N |
Логарифм частного
logb (M/N) = logb M - logb N |
Логарифм степени
logb MN = N logb M |
Логарифмическая линейка
Эти свойства логарифмов очень полезны для выполнения сложных операций умножения и деления.
Они являются примером того, что называется функцией преобразования, с помощью которой один тип математической операции преобразуется в другой тип математической операции, которую проще решить.
Используя готовые таблицы логарифмов (вроде таблиц Брадиса), можно умножать/делить числа, соответственно складывая/вычитая их логарифмы.
Остаётся только найти в таблице, какому логарифму соответствует результату складывания/вычитания, по которому сразу определяется произведение/частное.
Логарифмические линейка по этому принципу и работает: умножение и деление выполняется путём сложения и вычитания расстояний между неподвижной шкалой на корпусе, шкалой на движке и рисках (визи́рных линиях) на бегунке.
Шкалы размечены логарифмически, так что линейное позиционирование движка и/или ползунка приводит к нелинейной индикации, читаемой по шкале (шкалах).
Добавление/вычитание длин на этих логарифмических шкалах приводит к отметке, эквивалентной произведению или частному, соответственно, этих длин.
Большинство логарифмических линеек также были оснащены специальными шкалами для тригонометрических функций, степеней, корней и прочих арифметических полезностей.
См.также
Внешние ссылки