Электроника:Справочные материалы/Справочник по алгебре/Логарифмы

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Перевод: Макаров В. (valemak) Контакты:</br>* Habr: @vakemak</br>* Сайт: www.valemak.com</br>Перевёл статей: 648.
Проверка/Оформление/Редактирование: Мякишев Е.А.


Логарифмы[1]

Определение логарифма

Если:
    by = x
То:
    logbx = y
Где:
    b = основание логарифма

«lg» обозначает десятичный логарифм (по основанию = 10), а «ln» обозначает натуральный логарифм (по основанию = e).

Свойства логарифмов

Логарифм произведения

logb (MN) = logb M + logb N

Логарифм частного

logb (M/N) = logb M - logb N

Логарифм степени

logb MN = N logb M

Логарифмическая линейка

Эти свойства логарифмов очень полезны для выполнения сложных операций умножения и деления.

Они являются примером того, что называется функцией преобразования, с помощью которой один тип математической операции преобразуется в другой тип математической операции, которую проще решить.

Используя готовые таблицы логарифмов (вроде таблиц Брадиса), можно умножать/делить числа, соответственно складывая/вычитая их логарифмы.

Остаётся только найти в таблице, какому логарифму соответствует результату складывания/вычитания, по которому сразу определяется произведение/частное.

Логарифмические линейка по этому принципу и работает: умножение и деление выполняется путём сложения и вычитания расстояний между неподвижной шкалой на корпусе, шкалой на движке и рисках (визи́рных линиях) на бегунке.

Рис. 1. Логарифмическая линейка.
Рис. 1. Логарифмическая линейка.

Шкалы размечены логарифмически, так что линейное позиционирование движка и/или ползунка приводит к нелинейной индикации, читаемой по шкале (шкалах).

Добавление/вычитание длин на этих логарифмических шкалах приводит к отметке, эквивалентной произведению или частному, соответственно, этих длин.

Большинство логарифмических линеек также были оснащены специальными шкалами для тригонометрических функций, степеней, корней и прочих арифметических полезностей.

См.также

Внешние ссылки