Электроника:Справочные материалы/Справочник по алгебре/Логарифмы: различия между версиями
Valemak (обсуждение | вклад) (Новая страница: «{{Панель управления/Электроника}} {{Перевод от valemak}} {{Myagkij-редактор}} =Логарифмы<ref>[https://www.allaboutcircuits.com/textbook/reference/chpt-4/logarithms/ www.allaboutcircuits.com - Logarithms]</ref>= == Определение логарифма == {| class="wikitable" |- | Если:<br /> b<sup>y</sup> = x<br />То:<br /> log<sub>b</sub>x = y<br />Где:<br /> b = основани...») |
Valemak (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
||
Строка 16: | Строка 16: | ||
== Свойства логарифмов == | == Свойства логарифмов == | ||
== Логарифм произведения == | === Логарифм произведения === | ||
{| class="wikitable" | {| class="wikitable" | ||
Строка 23: | Строка 23: | ||
|} | |} | ||
Логарифм частного | === Логарифм частного === | ||
{| class="wikitable" | {| class="wikitable" | ||
Строка 30: | Строка 30: | ||
|} | |} | ||
Логарифм степени | === Логарифм степени === | ||
{| class="wikitable" | {| class="wikitable" | ||
Строка 36: | Строка 36: | ||
| log<sub>b</sub> M<sup>N</sup> = N log<sub>b</sub> M | | log<sub>b</sub> M<sup>N</sup> = N log<sub>b</sub> M | ||
|} | |} | ||
== Логарифмическая линейка == | |||
Эти свойства логарифмов очень полезны для выполнения сложных операций умножения и деления. | Эти свойства логарифмов очень полезны для выполнения сложных операций умножения и деления. |
Версия от 13:20, 13 апреля 2022
Логарифмы[1]
Определение логарифма
Если: by = x То: logbx = y Где: b = основание логарифма |
«lg» обозначает десятичный логарифм (по основанию = 10), а «ln» обозначает натуральный логарифм (по основанию = e).
Свойства логарифмов
Логарифм произведения
logb (MN) = logb M + logb N |
Логарифм частного
logb (M/N) = logb M - logb N |
Логарифм степени
logb MN = N logb M |
Логарифмическая линейка
Эти свойства логарифмов очень полезны для выполнения сложных операций умножения и деления.
Они являются примером того, что называется функцией преобразования, с помощью которой один тип математической операции преобразуется в другой тип математической операции, которую проще решить.
Используя готовые таблицы логарифмов (вроде таблиц Брадиса), можно умножать/делить числа, соответственно складывая/вычитая их логарифмы.
Остаётся только найти в таблице, какому логарифму соответствует результату складывания/вычитания, по которому сразу определяется произведение/частное.
Логарифмические линейка по этому принципу и работает: умножение и деление выполняется путём сложения и вычитания расстояний между неподвижной шкалой на корпусе, шкалой на движке и рисках (визи́рных линиях) на бегунке.
Шкалы размечены логарифмически, так что линейное позиционирование движка и/или ползунка приводит к нелинейной индикации, читаемой по шкале (шкалах).
Добавление/вычитание длин на этих логарифмических шкалах приводит к отметке, эквивалентной произведению или частному, соответственно, этих длин.
Большинство логарифмических линеек также были оснащены специальными шкалами для тригонометрических функций, степеней, корней и других арифметических полезностей.
См.также
Внешние ссылки