Важной электрической величиной, не имеющей эквивалента в цепях постоянного тока, является частота.
Измерение частоты очень важно во многих приложениях переменного тока, особенно в системах питания, предназначенных для эффективной работы на одной и только на одной частоте.
Если переменный ток генерируется электромеханическим генератором, частота будет прямо пропорциональна скорости вала, а частоту можно измерить, просто измерив скорость вала.
Однако, если необходимо измерить частоту, но нет непосредственного доступа к генератору переменного тока, то потребуются другие средства измерения.
Методы измерения частоты
Использование механического резонанса
Один простой и грубый метод измерения частоты в энергосистемах использует принцип механического резонанса. Каждому физическому объекту, обладающему эластичностью (упругостью), присуща некоторая частота колебания.
Камертон – отличный тому пример: ударьте по нему один раз, и он продолжит вибрировать с тоном, соответствующим его длине. Более длинные камертоны имеют более низкие резонансные частоты: их тон будет ниже на музыкальной шкале, чем для более коротких «вилок».
Представьте себе камертоны последовательно увеличивающейся длины, выстроенных в ряд. Все они установлены на общей подложке, электромагнит обеспечивает вибрацию подложки с частотой измеряемого переменного напряжения (или переменного тока).
Тот камертон, чья резонансная частота окажется ближе всего к частоте вибрации подложки, будет трястись сильнее всего (или издавать самый громкий звук). Если зубцы камертонной «вилки» достаточно тонкие, то при взгляде с торца можно увидеть, что зубцы как бы «мерцают», дрожат, вследствие едва уловимых колебаний.
Вы даже можете самостоятельно изготовить набор «камертонов» из полос листового металла, вырезав нечто граблеобразное, после чего у вас будет такой частотомер с вибрирующими «язычками»:
Рис. 1. Диаграмма, условно показывающая как вибрирующий язычок при физическом контакте с проводником в цепи, замеряет частоту переменного тока.
Оператор подобного прибора визуально наблюдает концы всех этих «язычков» разной длины, которые одновременно дрожат с частотой приложенного к катушке переменного напряжения. Тот «язычок», чья частота будет ближе всего к резонансной частоте приложенного переменного тока, будет вибрировать сильнее всего, выглядеть будет это примерно так:
Рис. 2. Передняя панель частотомера с вибрирующими «язычками».
Вибрационные «язычковые» измерители, разумеется, ни разу не точные приборы, но они очень просты при изготовлении и весьма прочны. Такие часто можно найти на небольших генераторных установках с приводом от двигателя и позволяют настраивать частоту вращения вала двигателя так, чтобы частота была близка к 60 (50 в Европе) герц.
Использование колебательного контура
Вибрационные камертонные счётчики неточны, хотя в их основу и положен точный принцип действия. Вместо механического резонанса можно использовать электрический резонанс. Возможно спроектировать частотомер, использующий индуктор и конденсатор в виде колебательного контура (катушка и конденсатор размещаются в цепи параллельно друг другу).
Один или оба компонента сделаны регулируемыми, в цепь помещается измеритель, показывающий максимальную амплитуду напряжения на обоих компонентах.
Рычажок (или рычажки, если регулируемы оба элемента) настройки откалиброван таким образом, чтобы показывать резонансную частоту для любой заданной настройки, и частота считывается после того, как устройство было настроено на максимальное показание на измерителе.
По сути, это схема настраиваемого фильтра. Настройка и последующее считывание действуют аналогично мостовой схеме (которая сначала сбалансирована до «нулевого» состояния, а затем считана).
Рис. 3. Резонансный частотомер «достигает пика», когда резонансная частота LC-схемы настроена на тестируемую частоту.
Этот метод популярен среди радиолюбителей (по крайней мере, так обстояло дело до появления недорогих цифровых частотных приборов, называемых счётчиками), особенно по той причине, что не требуется прямое подключение к цепи.
Пока катушка индуктивности и/или конденсатор могут улавливать достаточное количество паразитного поля (магнитного или электрического, соответственно) от проверяемой цепи, чтобы измеритель выдавал показания, такая схема будет работать.
Что касается частоты, то как и в других видах электрических измерений, наиболее точными средствами измерения обычно являются те, где неизвестная величина сравнивается с известным эталоном, а базовый прибор не делает ничего, кроме индикации того, когда эти две величины соотносятся друг к другу.
Это основной принцип, лежащий в основе мостовой схемы постоянного тока (мы рассматривали так называемый мост Витстона, том 1 «Постоянный ток», глава 8 «Измерение электрических цепей постоянного тока», раздел 10 «Мостовые схемы»). И это надёжный метрологический принцип, универсально применяемый во всех науках. Если у нас есть точный стандарт частоты (то есть в наличии источник переменного напряжения, очень точно поддерживающий одну частоту), с которым можно сравнивать, то измерение неизвестной частоты происходит относительно просто.
Использование кристалла кварца (кварцевого резонатора)
Что касаемо стандартных частот, то снова используем камертон или, если точнее, его более современный вариант, называемый кристаллом кварца.
Кварц – это природный минерал, обладающий очень интересным свойством. Дело в том, что это пьезоэлектрик. Пьезоэлектрические материалы создают электрическое напряжение по всей своей длине при физическом напряжении и также физически деформируются, если к ним по всей длине приложить внешнее электрическое напряжение.
Эта деформация в большинстве случаев очень незначительна, но тем не менее она всегда есть.
Кварцевая порода эластична (упруга) в том небольшом диапазоне изгибаний, который может вызвать внешнее напряжение, а это значит, что кварц имеет собственную механическую резонансную частоту, которая проявляется в виде электрического сигнала.
Другими словами, если стукнуть по кварцевой микросхеме, он «зазвенит» со своей собственной уникальной частотой, определяемой длиной кристалла. Данное резонансное колебание создаст эквивалентное напряжение в нескольких точках кварцевого кристалла, которые можно перенаправить по проводам, прикреплённых к поверхности микросхемы.
И наоборот, кварцевый чип максимально завибрирует, если к нему приложить напряжение переменного тока точно соответствующей частоты, подобно «язычку» на вибрирующем частотомере.
Кусочки кварцевого камня можно точно вырезать для достижения желаемых резонансных частот, кварцевый чип надёжно крепится внутри защитной оболочки с выводами для подключения к внешней электрической цепи.
Такое устройство называется просто кристаллом (в английском языке слово «crystal» иногда сокращают просто до «xtal», т.е. «кстал»). Схематическое обозначение:
Рис. 4. Схематическое обозначение кристалла (элемента цепи для определения частоты переменного напряжения или переменного тока).
Электрически этот кварцевый чип эквивалентен последовательному LC-резонансному контуру. Диэлектрические свойства кварца вносят дополнительный ёмкостной элемент, если цепь представить в виде эквивалентной схемы:
«Ёмкость» и «индуктивность», показанные последовательно, являются просто электрическими эквивалентами механических резонансных свойств кварца: они не существуют в виде отдельных компонентов внутри кристалла. Ёмкость, параллельно изображённая на схеме и соединённая проводами через диэлектрический (изолирующий) кварцевый корпус, является реальной и влияет на резонансный отклик всей системы.
Подробное обсуждение динамики кристалла сейчас не к месту, но необходимо понимать, что кристалл эквивалентен резонансному контуру и в этой ипостаси его можно использовать в контуре генератора для достижения выходного напряжения со стабильной известной частотой.
Кристаллы, как резонансные элементы, обычно имеют гораздо более высокие значения «Q» (про добротность мы говорили в последнем разделе 6-й главы, посвящённой резонансу), чем колебательные контуры, собранные из катушек индуктивности и конденсаторов. В основном из-за относительного отсутствия паразитного сопротивления, что делает резонансные частоты кристаллов очень определёнными и точными.
Поскольку резонансная частота зависит исключительно от физических свойств кварца (это очень механически стабильное вещество), изменения резонансной частоты с течением времени для кристалла кварца очень и очень малы. Собственно, так часы с кварцевым механизмом и обеспечивают свою хвалёную точность: они используют электронный генератор, стабилизированный резонансным действием кварцевого кристалла.
Однако для лабораторных приборов может потребоваться ещё бо́льшая стабильность частоты. Для этого рассматриваемый кристалл помещается в среду с регулируемой температурой (в специальную печь), что устраняет частотные ошибки из-за теплового расширения и сжатия кварца.
Однако, что касается абсолютного эталона частоты, то до сих пор неизвестно, превосходит ли что-либо точность одиночного резонирующего атома. На этом основана работа так называемых атомных часов, в которых используется взвешенный в вакууме атом ртути (или цезия), возбуждённый внешней энергией, и резонирующий на своей собственной уникальной частоте.
Результирующая частота атома обнаруживается в радиоволновом сигнале, который составляет основу самых точных часов, известных человечеству. Национальные лаборатории стандартов по всему миру поддерживают бесперебойную работу некоторые из этих сверхточных часов и передают частотные сигналы, основанные на колебаниях атомов, чтобы учёные и инженеры могли использовать их для калибровки частоты и настраивать оборудование.
Практическая часть
Теперь мы переходим к практической части: если у нас есть эталон точной частоты, как сравнить его с неизвестной частотой, чтобы измерить?
Один из способов – использовать ЭЛТ в качестве устройства для сравнения частот. В электронно-лучевых трубках обычно возможно отклонять пучок электронов как по горизонтальной, так и по вертикальной оси.
Если для электростатического отклонения электронов используются металлические пластины, то одна пара таких пластин будут располагаться слева и справа от направления луча, а другая пара пластин выше и ниже:
Рис. 6. Электронно-лучевая трубка (ЭЛТ) с вертикальными и горизонтальными отклоняющими пластинами.
Если мы позволим одному сигналу переменного тока отклонять луч вверх/вниз (для этого нужно подключить источник переменного напряжения к «вертикальным» отклоняющим пластинам), а другому сигналу переменного тока отклонять луч влево/вправо (для этого нужно подключить источник переменного напряжения к «горизонтальным» отклоняющим пластинам), то паттерны, которые на экране ЭЛТ вычерчивает пучок электронов будут выражать соотношение этих двух частот переменного тока.
Эти шаблонные фигуры называются фигурами Лиссажу́ и являются обычным средством сравнительного измерения частоты в электронике.
Если две частоты совпадают, то получаемый рисунок на экране ЭЛТ будет очень прост. Форма фигуры зависит от фазового сдвига между двумя сигналами переменного тока. Ниже – примеры фигур Лиссажу́ для двух синусоидальных сигналов равной частоты, показанных так, как они выглядели бы на лицевой стороне осциллографа (прибор для измерения напряжения переменного тока, использующий ЭЛТ в качестве своего «движителя»).
Первое изображение – фигура Лиссажу́, образованная двумя напряжениями переменного тока, идеально совпадающими по фазе друг с другом:
Если два напряжения переменного тока не совпадают по фазе друг с другом, то прямой линии не будет. Скорее всего, фигура Лиссажу́ примет вид овала. Идеальная окружность будет в случае, если фазовый сдвиг между двумя сигналами в точности равен 90° и если их амплитуды равны:
Наконец, если два сигнала переменного тока прямо противоположны друг другу по фазе (сдвиг на 180°), то снова получим линию, только на этот раз она будет ориентирована в противоположном направлении:
Если частоты сигналов отличны друг от друга, фигуры Лиссажу́ выглядят сложнее. Рассмотрим ещё примеры, в которых различные соотношения вертикальной/горизонтальной частоты:
Рис. 10. Фигура Лиссажу́: горизонтальная частота в два раза больше вертикальной.
Чем сложнее соотношение горизонтальной и вертикальной частот, тем сложнее фигура Лиссажу́. На следующей иллюстрации соотношения частот по горизонтали и вертикали 3:1:
Рис. 11. Фигура Лиссажу́: горизонтальная частота в три раза больше вертикальной.
… и соотношение частот 3:2 (по горизонтали = 3 доли, по вертикали = 2 доли):
Рис. 12. Фигура Лиссажу́: соотношение горизонтальной и вертикальной частот составляет три к двум.
Также возможно, когда одна из частот (или обе частоты) будут слегка меняться со временем. В этом случае, частоты обоих сигналов переменного тока составляют не зафиксированное соотношение относительно друг друга (но предполагается, что это соотношение меняется в очень небольшой степени). Тогда фигура Лиссажу́ будет казаться «перетекающей», постепенно меняющей ориентацию, поскольку фазовый угол между двумя волнами будет где-то между 0° и 180°.
Если две частоты зафиксированы в точном целочисленном соотношении между собой, фигура Лиссажу́ на обзорном экране ЭЛТ будет выглядеть стабильной, неподвижной.
Так уж устроена реальность, что фигуры Лиссажу́ имеют ограниченное применение и полезны в качестве метода сравнения частот в тех случаях, когда соотношения частот являются простыми целыми числами (1:1, 1:2, 1:3, 2:3, 3:4 и т.д.). В противном случае кривая выглядит настолько замысловато, что весьма затруднительно «на глазок» по форме определить к какому именно числу близко соотношение частот.
Несмотря на это ограничение, фигуры Лиссажу́ – весьма популярное средство сравнения частот в тех случаях, где используются стандартные частоты (обычно это верно для генераторов переменного тока).
Итог
Некоторые частотомеры работают по принципу механического резонанса, показывая частоту посредством сравнения колебаний в наборе уникально настроенных «язычков», колеблющихся на измеряемой частоте.
Другие частотомеры используют электрические резонансные цепи (обычно это колебательные LC-контуры) для индикации частоты. Один или оба реактивных компонента откалиброваны так, что могут настраиваться с помощью ручки регулировки, а чувствительный измеритель считывает максимальное напряжение или максимальный ток в точке резонанса.
Частоту можно измерить сравнительным способом, например, используя ЭЛТ для создания фигур Лиссажу́. Сигналы опорной частоты могут быть получены с высокой степенью точности с помощью схем генераторов, использующих кристаллы кварца в качестве резонаторных устройств. Для сверхточности можно использовать эталоны сигналов атомных часов (основанные на резонансных частотах отдельных атомов).
