Как мы знаем из главы 8 «Измерение цепей постоянного тока» первого тома, конфигурация схемы, известная как мост, может быть очень полезным способом измерения неизвестных значений сопротивления.
Это верно и для переменного тока, и мы можем применить тот же принцип к точному измерению неизвестных импедансов.
Как работает мостовая схема?
Для справки: мостовая схема работает как пара двухкомпонентных делителей напряжения, подключённых к общему источнику напряжения, с подключённым между ними нуль-индикатором, сигнализирующим, сбалансирована система или нет. Если сбалансирована, то нуль-индикатор покажет нулевое напряжение:
Рис. 1. Сбалансированный мост покажет «нулевое» (или крайне малое) значение на индикаторе.
Любой из четырёх резисторов в этом мосте может быть резистором неизвестного номинала, и его значение можно определить из соотношения с тремя другими, которые являются «откалиброванными» или чьи сопротивления известны в точной степени.
Когда мост находится в сбалансированном состоянии (нулевое напряжение, показываемое нуль-индикатором), соотношение будет следующим:
Рис. 2. Соотношение сопротивлений в сбалансированном мосте.
Одно из преимуществ использования мостовой схемы при измерении сопротивления – это то, что напряжение источника питания не имеет значения.
Фактически, чем выше напряжение питания, тем проще обнаружить дисбаланс между четырьмя резисторами с помощью нуль-индикатора, так как тем чувствительнее будут его показания.
Более высокое напряжение питания помогает повысить точности измерений. Тем не менее, в отличие от других типов схем измерения сопротивления, не играет особой роли, если взять напряжение источника питания меньше или больше.
Импедансный мост
Импедансные мосты работают по тому же принципу, что и обычные. Разве что в уравнении баланса используются комплексные величины, поскольку и амплитуда, и фаза на компонентах двух делителей напряжения должны быть равны, чтобы нуль-индикатор фиксировал «ноль», если система в состоянии баланса.
Нуль-индикатор, конечно, должен быть устройством, способным обнаруживать очень малые напряжения переменного тока. Для этого часто используется осциллограф, хотя можно использовать очень чувствительные электромеханические измерительные приборы или даже наушники (небольшие динамики), если частота источника находится в пределах звукового диапазона.
Нуль-индикатор для переменного тока
Один из способов максимизировать эффективность аудионаушников в качестве нуль-индикатора – подключить их к источнику сигнала через трансформатор согласования импеданса.
Динамики для наушников обычно представляют собой устройства с низким импедансом (8 Ом), требующие значительного тока для управления, поэтому понижающий трансформатор помогает «согласовать» слаботочные сигналы с импедансом динамиков для наушников.
Для этой цели хорошо подходит выходной звуковой трансформатор:
Рис. 3. «Усовершенствованные» наушники с низким сопротивлением требуют трансформатор согласования импеданса для использования в качестве чувствительного нуль-индикатора.
Используя пару наушников, которые полностью закрывают уши (типа «закрытые чашечки»), у меня получалось обнаруживать токи менее 0,1 мкА с помощью этой простейшей схемы детектора.
Примерно одинаковая производительность получена при использовании двух разных понижающих трансформаторов: небольшого силового трансформатора (отношение напряжений 120/6 вольт) и трансформатора аудиовыхода (отношение импедансов 1000:8 Ом).
С кнопочным переключателем, используемым для прерывания тока, данная схема используется для обнаружения сигналов постоянного тока до более чем 2 МГц: даже если частота намного выше или ниже звукового диапазона, в наушниках слышен щелчок каждый раз, когда переключатель нажат и отпущен.
Вся схема подключения к резистивному мосту:
Рис. 4. Мост с чувствительным нуль-индикатором переменного тока.
При прослушивании наушников во время настройки одного или нескольких резисторных «плеч» моста состояние баланса достигается, когда наушники перестают издавать «щелчки» (или вместо щелчков не слышимы никакие тоны, если частота источника питания моста находится в пределах звукового диапазона) при срабатывании переключателя.
При описании общих мостов переменного тока, где импедансы (а не просто сопротивления) должны быть в правильном соотношении для баланса, иногда полезно изобразить соответствующие ветви моста в виде прямоугольных компонентов, каждый из которых имеет определённый импеданс:
Рис. 5. Обобщенный мост импеданса переменного тока: Z = неспецифический комплексный импеданс.
Чтобы сбалансировать эту общую форму моста переменного тока, отношения импедансов в каждой ветви должны быть одним и тем же:
Рис. 6. Отношения импедансов моста переменного тока.
Опять же, необходимо подчеркнуть, что величины импеданса в приведённом уравнении должны быть комплексными, должна учитываться как величина, так и фазовый угол.
Недостаточно балансировать только величины импеданса; без фазовых углов в балансе всё равно будет напряжение на выводах нуль-индикатора, а значит, мост не будет сбалансирован.
Мостовые схемы можно собирать для измерения практически любой нужной характеристики, будь то ёмкость, индуктивность, сопротивление или даже «добротность».
В мостовых измерительных схемах неизвестная величина всегда «уравновешивается» с известным стандартом, полученным от высококачественного откалиброванного компонента, значение которого можно регулировать до тех пор, пока нуль-индикатор не покажет состояние баланса.
В зависимости от того, как установлен мост, значение неизвестного компонента может быть определено непосредственно из настройки откалиброванного стандарта или получено из этого стандарта с помощью математической формулы.
Примеры мостовых схем
Ниже приведена пара простых мостовых схем, одна для индуктивности, а другая для ёмкости:
Рис. 7. Симметричный мост измеряет неизвестную катушку индуктивности, сравнивая её со стандартной катушкой индуктивности.Рис. 8. Симметричный мост измеряет неизвестный конденсатор, сравнивая его со стандартным конденсатором.
Эти простые мосты называются «симметричными» потому, что в них присутствует симметрия (зеркальное сходство) слева-направо.
Эти две мостовые схемы сбалансированы путём регулировки калиброванной реактивной составляющей (Ls или Cs).
Они в некоторой степени упрощены по сравнению с их реальными аналогами, поскольку в практических симметричных мостовых схемах часто имеется откалиброванный переменный резистор, включённый последовательно или параллельно реактивному компоненту, дабы уравновесить паразитное сопротивление в неизвестном компоненте.
Но в воображаемом мире идеальных компонентов эти простые мостовые схемы прекрасно иллюстрируют основную концепцию.
Мост Ви́на
Для компенсации реальных эффектов в мостовые схемы вносится небольшое усложнение. В качестве примера рассмотрим мост Ви́на (который изобрёл немецкий физик Макс Ви́н), использующий параллельное стандартное сопротивление конденсатор/резистор для уравновешивания неизвестной последовательной комбинации конденсатор/резистор.
Все конденсаторы имеют некоторое внутреннее сопротивление, буквальное или эквивалентное (в виде потерь на нагрев диэлектрика), которое подпорчивает их в остальном идеально реактивную сущность.
Есть интересный способ измерения этого внутреннего сопротивления с помощью моста Ви́на, обеспечивая балансирующий импеданс, который тоже не является «чистым»:
Рис. 9. Мост Ви́на измеряет как ёмкостную Cx, так и резистивную Rx компонента «реального» конденсатора.
Поскольку необходимо настроить два стандартных компонента (резистор и конденсатор), для балансировки этого моста потребуется немного больше времени, чем для тех, что мы видели раньше.
Комбинированный эффект Rs и Cs заключается в изменении амплитуды и фазового угла до тех пор, пока мост не достигнет состояния баланса.
Как только этот баланс достигнут, настройки Rs и Cs считываются со значений, на которые установлены их регулирующие ручки, оба параллельных импеданса определяется математически, а неизвестная ёмкость и сопротивление высчитываются из уравнения баланса (Z1/Z2 = Z3/Z4).
При работе моста Ви́на предполагается, что стандартный конденсатор имеет незначительное внутреннее сопротивление или, по крайней мере, это сопротивление уже известно, чтобы его можно было учесть в уравнении баланса.
Мосты Ви́на полезны для определения значений конденсаторов с потерями (которыми особенно грешат электролитические компоненты), где внутреннее сопротивление относительно высокое.
Они также используются в качестве частотомеров, поскольку баланс моста зависит от частоты.
При таком использовании конденсаторы делаются фиксированными (и обычно равной величины), а два верхних резистора – переменными и регулируются с помощью той же регулирующей ручки.
Следующая мостовая схема – интересная вариация на эту тему, используемая для точного измерения индуктивности.
Мост Максвелла-Ви́на
Рис. 10. Мост Максвелла-Ви́на измеряет индуктивность, ориентируясь при этом на стандартный конденсатор.
Эта оригинальная мостовая схема, известная как мост Максвелла-Ви́на (иногда упоминается просто как мост Максвелла), используется для измерения неизвестных индуктивностей с точки зрения откалиброванных сопротивления и ёмкости.
Калибровочные катушки индуктивности гораздо сложнее изготовить, чем конденсаторы аналогичной точности, поэтому использование простого «симметричного» индуктивного моста не всегда практично.
Поскольку фазовые сдвиги катушек индуктивности и конденсаторов точно противоположны друг другу, ёмкостное сопротивление может уравновесить индуктивное сопротивление, если они расположены на противоположных ветвях моста, как в данном случае.
Другим преимуществом использования моста Максвелла для измерения индуктивности вместо моста симметричной индуктивности является устранение ошибки измерения из-за взаимной индуктивности между двумя индуктивными элементами.
Магнитные поля сложно экранировать, и даже небольшая «связь» между катушками в мосту приведёт к существенным ошибкам в определённых условиях. Эта проблема исчезает в мосте Максвелла, ибо нет второй индуктивности, которая могла бы реагировать.
Для упрощения работы стандартный конденсатор (Cs) и резистор, включённый параллельно ему (Rs), сделаны переменными, и оба элемента должны быть отрегулированы для достижения баланса.
Однако этот мост также будет работать, если взять фиксированный конденсатор (с неизменяемой ёмкостью), а несколько резисторов сделать переменными (во всяком случае, переменными должны быть резистор, подключённый параллельно конденсатору, и любой из двух оставшихся резисторов).
Тем не менее в такой конфигурации потребуется больше корректировок методом проб и ошибок для достижения баланса, поскольку различные переменные резисторы взаимодействуют между собой, уравновешивая величину и фазу.
В отличие от простого моста Ви́на, балансировка моста Максвелла-Ви́на не зависит от частоты источника, и в некоторых случаях этот мост может быть настроен для балансировки при наличии смешанных частот от источника переменного напряжения, ограничивающим фактором является стабилизация индуктора в широком диапазоне частот.
Есть и другие варианты помимо этих конструкций, но подробно это обсуждать сейчас незачем. Производятся универсальные мостовые схемы с импедансом, которые можно переключать в несколько конфигураций для максимальной гибкости использования.
Потенциальная проблема в чувствительных мостовых схемах переменного тока заключается в паразитной ёмкости между любым выводом нуль-индикатора и потенциалом заземления.
Поскольку ёмкости могут «проводить» переменный ток заряжаясь и разряжаясь, они образуют пути паразитного тока к источнику переменного напряжения, что может повлиять на баланс моста:
Рис. 11. Паразитная ёмкость относительно заземления приводит к некорректным измерениям с помощью мостовых схем.
Как мы уже знаем из раздела 2 этой главы, вибрационные камертонные счётчики неточны, а вот в точности принципа их работы сомнений нет. Механический резонанс можно заменить на электрический резонанс и спроектировать частотомер, использующий индуктор и конденсатор в виде колебательного контура (параллельно разместив индуктор и конденсатор).
Один из компонентов должен быть регулируемым (или оба из них), также в цепь помещается измеритель, показывающий максимальную амплитуду напряжения на двух компонентах.
Регулирующая ручка (или ручки, если регулируемы и конденсатор, и индуктор) откалибрована так, чтобы показывать резонансную частоту для любой заданной настройки, и частота считывается после того, как устройство настроено на максимальное показание на измерителе.
По сути, это настраиваемая схема фильтра, которая настраивается и затем считывается аналогично мостовой схеме (которая должна быть сбалансирована к «нулевому» состоянию, а затем считана).
Проблема усугубляется, если источник переменного напряжения надёжно заземлён на одном конце, тогда полное паразитное сопротивление для токов утечки становится намного меньше, а любые токи утечки через эти паразитные ёмкости в результате становятся больше:
Рис. 12. Ошибки паразитной ёмкости усугубляются, если одна сторона источника переменного тока заземлена.
Заземление Вагнера
Один из способов значительного уменьшить данный эффект – поддержание нуль-индикатора при потенциале заземления, чтобы не было переменного напряжения между ним и «землёй», и, следовательно, не было тока из-за паразитной ёмкости.
Однако прямое подключение нуль-индикатора к «земле» не является вариантом, так как это создаст постоянный проход для паразитных токов, что ещё хуже, чем любой ёмкостной проход.
Вместо этого можно использовать специальную схему делителя напряжения, называемую заземлением Вагнера (или вагнеровским заземлением), для поддержания нуль-индикатора при потенциале заземления без необходимости прямого подключения к нуль-индикатору.
Рис. 13. Заземление Вагнера для питания переменного тока сводит к минимуму влияние паразитной ёмкости на «землю» в мостовой схеме.
Цепь заземления Вагнера – это не что иное, как делитель напряжения, рассчитанный на соотношение напряжений и фазовый сдвиг на каждой стороне моста. Поэтому такие цепи ещё называют делителями Вагнера.
Поскольку средняя точка делителя Вагнера напрямую заземлена, любая другая схема делителя (включая обе стороны моста), имеющая те же пропорции напряжения и фазы, что и делитель Вагнера, и питаемая от такого же источника напряжения переменного тока, будет иметь потенциал заземления, что хорошо.
Таким образом, делитель заземления Вагнера заставляет нуль-индикатор находиться под потенциалом заземления без прямого соединения между индикатором и «землёй».
В нуль-индикаторе часто предусматривается положение для подтверждения правильной настройки схемы делителя заземления Вагнера: это двухпозиционный переключатель, позволяющий один вывод нуль-индикатора подключать либо к мосту, либо к заземлению Вагнера.
Когда нуль-индикатор регистрирует нулевой сигнал в обоих положениях переключателя, это не только гарантирует сбалансированность моста, но также обеспечивает нулевой потенциал нуль-индикатора относительно заземления, что устраняет любые ошибки, возникающие из-за токов утечки через паразитный детектор ёмкости на «землю»:
Рис. 14. Положения переключателя позволяют регулировать вагнеровское заземление.
Итог
Мостовые схемы переменного тока работают по тому же основному принципу, что и мостовые схемы постоянного тока: сбалансированное соотношение импедансов (а не сопротивлений) приводит к «сбалансированному» состоянию, которое показывает нуль-индикатор.
Нуль-индикаторами для мостов переменного тока могут быть чувствительные электромеханические измерительные приборы, как-то: осциллографы (с ЭЛТ-экраном), наушники (с усилением или без), любые другие устройства, способные регистрировать очень небольшие уровни переменного напряжения. Как и у нуль-индикаторов постоянного тока, единственная требуемая точка точности калибровки – ноль (показывающий, сбалансирована система или нет).
Мостовые схемы переменного тока могут быть «симметричными», в которых неизвестный импеданс уравновешивается стандартным импедансом аналогичного типа на той же стороне (вверху или внизу) моста. Или они могут быть «несимметричными», с использованием параллельных импедансов для уравновешивания последовательных импедансов или даже ёмкостей, уравновешивающих индуктивности.
Мостовые схемы переменного тока часто имеют более одной регулировки, поскольку для баланса необходимо правильно согласовать и величину импеданса, и фазовый угол.
Некоторые схемы импедансного моста чувствительны к частоте, а другие - нет. Чувствительные к частоте типы схем могут использоваться в качестве устройств измерения частоты, если все значения компонентов точно известны.
Вагнеровское заземление (или заземление Вагнера) – такой делитель напряжения цепи переменного тока, который добавляется к мостам, с целью уменьшить ошибки из-за паразитных ёмкостей, нуль-индикатор при этом подключается к «земле».
