Электроника:Переменный ток/Комплексные числа/Сложение сложных векторов

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Перевод: Макаров В. (valemak) Контакты:</br>* Habr: @vakemak</br>* Сайт: www.valemak.com</br>Перевёл статей: 656.
Проверка/Оформление/Редактирование: Мякишев Е.А.


Сложение сложных векторов[1]

Если разность углов для векторов отличаются от 0°/180°, их величины складываются не так, как у скаляров:

Рис. 1. Если углы векторов не равны и не противоположны, то значения напрямую не складываются.
Рис. 1. Если углы векторов не равны и не противоположны, то значения напрямую не складываются.

Если у двух (соединённых последовательно) напряжений переменного тока фазовый сдвиг -90°, то при сложении, уже нельзя просто складывать/вычитать, как это делали со скалярными напряжениями в DC-цепях.

Тут уже эти величины напряжения являются комплексными величинами. Как и приведённые выше векторы, складывать нужно тригонометрическим образом. Источник 6 В при 0°, добавленный к источнику 8 В при 90°, даёт 10 В при фазовом угле 53,13°:

Рис. 2. При сложении источников 6 В и 8 В, результат в 10 В получается с помощью тригонометрии.
Рис. 2. При сложении источников 6 В и 8 В, результат в 10 В получается с помощью тригонометрии.

По сравнению с анализом цепей постоянного тока это действительно выглядит странно. Как видите, если с помощью вольтметра замерить аккумуляторы по отдельности, то получим показания, соответственно, 6 и 8 вольт. А если с помощью вольтметра замерить участок с обеими батареями, то получим только 10 вольт для общего напряжения!

Сложно привести удачную аналогию с постоянным током для ситуации, которую видим здесь, с двумя последовательными напряжениями переменного тока, немного сдвинутыми по фазе. Напряжения постоянного тока или действуют полностью совместно или полностью противодействуют друг другу, и других вариантов нет. При переменном токе возможна любая степень совместного действия или противодействия для двух переменных напряжений. Включая частные случаи, когда источники действуют абсолютно в унисон или полностью противоположны друг другу.

Без использования векторной записи (представляемой в виде комплексного числа) для описания величин переменного тока было бы очень проблематично выполнять математические вычисления при анализе цепи переменного тока.

В следующем разделе мы узнаем, как представлять векторные величины в символической, а не графической форме. Векторных и треугольных диаграмм достаточно, чтобы проиллюстрировать общую концепцию, но должны использоваться более точные методы обозначений, если нужно с этими величинами выполнить какие-либо серьёзные вычисления.

Итог

  • Напряжения постоянного тока могут либо действовать полностью совместно либо напрямую противодействовать друг другу при последовательном подключении. Напряжение переменного тока может совместно действовать или противодействовать друг другу в любой степени (это зависит от фазового сдвига между ними).

См.также

Внешние ссылки