Электроника:Переменный ток/Коэффициент мощности/Мощность в резистивных и реактивных цепях переменного тока

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Перевод: Макаров В. (valemak) Контакты:</br>* Habr: @vakemak</br>* Сайт: www.valemak.com</br>Перевёл статей: 648.
Проверка/Оформление/Редактирование: Мякишев Е.А.


Мощность в резистивных и реактивных цепях переменного тока[1]

Рассмотрим схему для однофазной системы питания переменного тока, в которой источник переменного напряжения 120 В, 60 Гц подаёт питание на резистивную нагрузку:

Рис. 1. Источник переменного тока управляет только резистивной нагрузкой.
Рис. 2. Токовая нагрузка при данных вводных составляет 2 ампера.

В этом примере ток нагрузки составит 2 ампера, это среднеквадратичное значение. Мощность, рассеиваемая нагрузкой, составит 240 Вт.

Поскольку эта нагрузка является чисто резистивной (без реактивного сопротивления), ток находится в фазе с напряжением, и расчёты выглядят аналогично расчётам в эквивалентной цепи постоянного тока.

Если построить кривые напряжения, тока и мощности для этой схемы, они будут выглядеть так:

Рис. 3. Ток синфазен с напряжением в резистивной цепи.

Обратите внимание, что для этой резистивной цепи волна мощности всегда положительная, не принимает отрицательных значений.

Это означает, что мощность всегда рассеивается резистивной нагрузкой и никогда не возвращается к источнику питания, как это происходит с реактивной нагрузкой. Если бы источником питания был механический генератор, для полного проворота вала потребовалось бы 240 Вт механической энергии (около ⅓ лошадиных сил).

Также обратите внимание, что частота мощности не соответствует частоте напряжения или тока! Можно сказать, её частота вдвое больше, чем у волн напряжения или тока.

Эта отличная (от других) частота запрещает нам выражать мощность в цепи переменного тока с использованием тех же сложных (прямоугольных или полярных) обозначений, которые используются для напряжения, тока и импеданса, потому что эта форма математической символики подразумевает неизменные фазовые отношения.

Когда частоты не совпадают, фазовые отношения постоянно меняются.

Как ни парадоксально, лучший способ продолжить вычисления мощности переменного тока – использовать скалярную нотацию и обрабатывать любые соответствующие фазовые отношения с помощью тригонометрии.

Цепь переменного тока с чисто реактивной нагрузкой

Для сравнения рассмотрим простую схему переменного тока с чисто реактивной нагрузкой:

Рис. 4. Цепь переменного тока с чисто реактивной (если точнее – индуктивной) нагрузкой.
Рис. 5. Уравнение для нахождения силы тока, проходящего через реактивную нагрузку в цепи переменного тока.
Рис. 6. Мощность не рассеивается в чисто реактивной нагрузке. Она попеременно то поглощается источником, то возвращается обратно в цепь.

Обратите внимание, теперь мощность в одинаковой мере чередуется между положительными и отрицательными циклами. Это значит, что мощность поочередно поглощается индуктивным элементом и возвращается к источнику питания.

Если бы источником питания был механический генератор, для вращения вала не потребовалось бы (почти) никакой полезной механической энергии, потому что фактически нагрузка энергию практически не использует.

Вал генератора вращался бы легко, без особых усилий, а катушка индуктивности не нагревалась бы, как резистор.

Цепь переменного тока с резистивной и реактивной нагрузкой

Теперь рассмотрим цепь переменного тока с нагрузкой, состоящей из индуктивности и сопротивления:

Рис. 7. Цепь переменного тока с реактивным сопротивлением и обычным сопротивлением.
Рис. 8. Рассчитаем цепь переменного тока с резистивной и реактивной нагрузкой.

При частоте 60 Гц и индуктивности 160 миллигенри индуктивное реактивное сопротивление составит 60,319 Ом.

Это реактивное сопротивление в сочетании с сопротивлением 60 Ом образует полное сопротивление нагрузки 60 + j60,319 Ом, или 85,078 Ом ∠ 45,152°. Если (как на данный момент) нас не интересуют фазовые углы, можно рассчитать силу тока в цепи, взяв полярную величину источника напряжения (120 вольт) и разделив её на полярную величину импеданса (85,078 Ом).

При напряжении источника питания 120 вольт среднеквадратичное значение силы тока нагрузки составляет 1,410 ампер. Это цифра, которую покажет RMS-амперметр (т.е. показывающий среднеквадратичное значение), если он подключён последовательно с резистором и катушкой индуктивности.

Мы уже знаем, что реактивные компоненты рассеивают нулевую мощность, поскольку они в равной степени поглощают мощность и возвращают её обратно в цепь. Значит, любое индуктивное реактивное сопротивление в этой нагрузке также рассеивает нулевую мощность.

Единственное, что здесь остаётся для рассеивания мощности, – это резистивная часть импеданса нагрузки. Если мы посмотрим на график формы волны напряжения, тока и полной мощности для этой схемы, то увидим, как это работает в комплексе:

Рис. 9. В комбинированной резистивно-реактивной цепи рассеивается больше мощности, чем возвращается к источнику питания. Реактивное сопротивление не рассеивает мощность; но это делает резистор.

Как и в любой реактивной схеме, мощность с течением времени чередуется между положительными и отрицательными мгновенными значениями.

В чисто реактивной схеме чередование положительной и отрицательной мощности делится поровну, в результате чего рассеиваемая полезная мощность равна нулю. Однако в смешанных схемах с обычным сопротивлением и реактивным сопротивлением, вроде этой, волна мощности по-прежнему будет чередоваться между положительными и отрицательными значениями, однако количество положительной мощности будет превышать количество отрицательной мощности.

Другими словами, комбинированная индуктивно-резистивная нагрузка потребляет больше энергии, чем возвращает к источнику.

Глядя на график волны для мощности, становится очевидно, что волна большую часть времени находится сверху от нулевой оси, меньшую часть времени – под осью, т.е. чаще принимает положительные значения, чем отрицательные. Что указывает на то, что нагрузка потребляет больше мощности, чем возвращает в цепь.

Циклическое возвращение мощности происходит благодаря реактивному сопротивлению; дисбаланс положительной и отрицательной мощности происходит из-за резистивного сопротивления, которое рассеивает энергию за пределы цепи (обычно в виде теплового излучения).

Если бы источником был механический генератор, количество механической энергии, необходимое для вращения вала, было бы суммой мощности, усредненной между положительным и отрицательным циклами мощности.

Математическое представление мощности в цепи переменного тока является сложной задачей, потому что частота волны мощности отличается от частоты волн напряжения или тока. Кроме того, фазовый угол для мощности – нечто совершенно иное, чем фазовый угол для напряжения или тока. Напомню, что угол для напряжения или тока представляет собой относительный сдвиг во времени между двумя волнами. А вот фазовый угол для мощности – это соотношение между рассеиваемой и возвращаемой мощностью.

Поскольку волна мощности переменного тока настолько отлична от волн переменного напряжения или переменного тока, то на самом деле проще получить цифры для мощности, вычисляя скалярные величины напряжения, тока, сопротивления и реактивного сопротивления, чем пытаться получить их из векторного представления, или комплексных величин напряжения, тока и импеданса, с которыми мы работали до сих пор.

Итог

  • В чисто резистивной схеме вся мощность рассеивается резистором (резисторами). Волны для напряжения и силы тока синфазны.
  • В чисто реактивной схеме мощность не рассеивается нагрузкой (нагрузками). Напротив, мощность поочередно то поглощается нагрузкой, то возвращается к источнику переменного тока. Волны для напряжения и силы тока сдвинуты по фазе на 90°.
  • В смешанной цепи, состоящей из резистивного сопротивления и реактивного сопротивления, мощность, получаемая нагрузкой (нагрузками), будет больше, чем возвращённая. Некоторая часть мощности определённо будет рассеиваться, а некоторая будет поглощаться/возвращаться. Напряжение и ток в такой цепи будут сдвинуты по фазе на величину где-то между 0° и 90°.

См.также

Внешние ссылки