Электроника:Переменный ток/Коэффициент мощности/Расчёт коэффициента мощности

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Перевод: Макаров В. (valemak) Контакты:</br>* Habr: @vakemak</br>* Сайт: www.valemak.com</br>Перевёл статей: 656.
Проверка/Оформление/Редактирование: Мякишев Е.А.


Расчёт коэффициента мощности[1]

Как уже было сказано, угол этого «треугольника мощности» графически отражает соотношение между количеством рассеиваемой мощности и количеством потребляемо-возвращаемой мощности.

Кроме того, это тот же угол, что и угол импеданса цепи, выраженного в полярной форме. Представленное в виде дроби соотношение между истинной мощностью и полной мощностью называется коэффициентом мощности (или просто КМ) цепи.

Поскольку истинная мощность и полная мощность образуют смежные стороны (катет и гипотенузу) прямоугольного треугольника, соответственно, коэффициент мощности также равен косинусу этого фазового угла. Если взять значения из схемы последнего примера, то расчёты будут такими:

Рис. 1. Коэффициент мощности – безразмерная величина, так же, как и косинус является соотношением между длинами сторон, но не самой длиной.

Следует отметить, что коэффициент мощности является безразмерной величиной.

Значения коэффициента мощности

Для чисто резистивной схемы коэффициент мощности равен 1 (идеальный), потому что реактивная мощность равна нулю. Здесь треугольник мощности будет выглядеть как горизонтальный отрезок, потому что противоположная сторона (реактивная мощность) будет иметь нулевую длину.

Для чисто индуктивной цепи коэффициент мощности равен нулю, потому что истинная мощность равна нулю. Здесь треугольник мощности будет выглядеть как вертикальный отрезок, потому что прилегающая сторона (истинная мощность) будет иметь нулевую длину.

То же самое можно сказать и о чисто ёмкостной схеме. Если в цепи нет диссипативных (резистивных) компонентов, то истинная мощность должна быть равна нулю, что делает любую мощность в цепи чисто реактивной.

Треугольник мощности для чисто ёмкостной цепи снова будет вертикальным отрезком. Если этот отрезок интерпретировать как вектор, он будет направлен вниз, а не вверх, как это было для чисто индуктивной цепи.

Важность коэффициента мощности

Коэффициент мощности может быть важным аспектом, который следует учитывать в цепи переменного тока, поскольку любой коэффициент мощности меньше 1 означает, что проводка схемы пропускает больше тока, чем это было бы необходимо при нулевом реактивном сопротивлении в цепи для обеспечения того же количества (истинной) мощности резистивной нагрузки.

Если бы наша последняя примерная схема была чисто резистивной, мы могли бы подавать на нагрузку полную мощность 169,256 Вт при той же силе тока 1,410 А, а не просто 119,365 Вт, которые она в настоящее время рассеивает с той же величиной силы тока.

Низкий коэффициент мощности приводит к неэффективной системе подачи энергии.

Плохой коэффициент мощности

Как это ни парадоксально, низкий коэффициент мощности можно исправить, добавив в схему ещё одну нагрузку, потребляющую равную и противоположную величину реактивной мощности, нейтрализуя влияние индуктивного реактивного сопротивления нагрузки.

Индуктивное реактивное сопротивление можно нейтрализовать только ёмкостным реактивным сопротивлением, поэтому мы должны добавить конденсатор параллельно в нашей примерной схеме в качестве дополнительной нагрузки.

Смысл этих двух противоположных реактивных сопротивлений, включённых параллельно, состоит в том, чтобы довести общий импеданс схемы до её полного сопротивления (чтобы фазовый угол импеданса был равен нулю или, по крайней мере, близок к нулю).

Поскольку мы знаем, что (нескорректированная) реактивная (индуктивная) мощность составляет 119,998 Вар, нам необходимо рассчитать правильный размер конденсатора, чтобы получить такое же количество (ёмкостной) реактивной мощности.

Поскольку этот конденсатор будет подключён непосредственно к источнику (с известным напряжением), мы будем использовать формулу мощности, которая начинается с напряжения и реактивного сопротивления:

Рис. 2. Расчёт необходимой ёмкости конденсатора.

Давайте возьмём округленное значение ёмкости конденсатора равное 22 мкФ и посмотрим, что произойдёт:

Рис. 3. Для конденсатора возьмём округлённое значение.
Рис. 4. Параллельный конденсатор корректирует отстающий коэффициент мощности индуктивной нагрузки. V2 и номера узлов 0, 1, 2 и 3 связаны с моделированием SPICE (приведённое ниже по тексту), пока эти части схемы игнорируем.
Рис. 5. Расчёт истинной и общей мощности для нахождения коэффициента мощности цепи. P и S очень близки друг к другу, таким образом коэффициент мощности почти равен 1.

Теперь коэффициент мощности схемы в целом существенно улучшен. Основной ток уменьшен с 1,41 ампера до 994,7 миллиампера, в то время как мощность, рассеиваемая на нагрузочном резисторе, осталась неизменной и составила 119,365 Вт. Теперь коэффициент мощности гораздо ближе к 1:

Рис. 6. Зная коэффициент – знаем косинус угла. Зная косинус – определяем угол, который также является полярным углом импеданса.

Угол импеданса по-прежнему остаётся положительным числом, это означает, что схема в целом по-прежнему более индуктивна, чем ёмкостна.

Если бы наши усилия по коррекции коэффициента мощности были проведены с ювелирной точностью, мы бы достигли угла импеданса, точно равного нулю, т.е. чисто резистивного. Если бы мы параллельно добавили слишком большой конденсатор, то получили бы отрицательный угол импеданса, что указывало на то, что цепь стала более ёмкостной, чем индуктивной.

SPICE-моделирование схемы, приведённой выше, показывает, что полное напряжение и суммарный ток находятся практически в фазе.

В схеме, подготовленной для SPICE (рисунок 4) имеется источник нулевого напряжения (V2), включённый последовательно с конденсатором, так что ток конденсатора может быть измерен.

Если указать время запуска 200 мс (вместо 0) в операторе анализа переходных процессов, то это позволяет стабилизировать условия постоянного тока перед сбором данных. Pf.cir

power factor
V1 1 0 sin(0 170 60)
C1 1 3 22uF v2 3 0 0
L1 1 2 160mH
R1 2 0 60
# задержка перед запуском
.tran 1m 200m 160m
.end

График «Nutmeg» для различных токов по отношению к приложенному напряжению VВсего показан на рисунке ниже. Эталоном является кривая VВсего, с которой сравниваются остальные измерения.

Это связано с тем, что приложенное напряжение VВсего появляется на параллельных ветвях цепи. Нет единого тока, общего для всех компонентов. Мы можем сравнить эти токи с графиком VВсего.

Рис. 7. Нулевой угол сдвига фаз за счёт того, что VВсего и IВсего находятся в фазе. Отставание волны IL по отношению к волне VВсего уравновешивается опережением волны IC.

Обратите внимание, что полный ток (IВсего) находится в фазе с приложенным напряжением (VВсего), что указывает на фазовый угол, близкий к нулю. Это не случайно.

Также прошу заметить, что запаздывающий ток IL индуктора повлиял бы на полный ток таким образом, что отставание фазы составило бы где-то между фазами IВсего и IL. Однако опережающий ток конденсатора IC компенсирует запаздывающий ток катушки индуктивности.

В результате получается фазовый угол полного тока в диапазоне где-то между углами токов катушки индуктивности и конденсатора. Более того, этот общий ток (IВсего) обязан быть синфазным с общим приложенным напряжением (VВсего) если будет подобрана соответствующая ёмкость конденсатора.

Поскольку полное напряжение и ток синфазны, произведение этих двух сигналов, т.е. мощность, всегда будет положительной (выше нулевой оси) в течение всего цикла 60 Гц истинной мощности, как на рисунке выше.

Если бы фазовый угол не был скорректирован до нуля (КМ = 1), произведение было бы отрицательным, в случае, когда положительная (выше нулевой оси) часть одного сигнала перекрывается отрицательной частью другого, как на рисунке выше. Возникающая на таких участках отрицательная мощность – та, что возвращается к генератору. Такую энергию нельзя монетизировать; тем не менее, тратится энергия на сопротивление электрических проводов, соединяющих нагрузку и генератор. Параллельный конденсатор решает эту проблему.

Обратите внимание, что уменьшение потерь в линии применяется к участкам от генератора до точки, где установлен конденсатор, корректирующий коэффициент мощности. Другими словами, между конденсатором и индуктивной нагрузкой всё ещё существует циркулирующий ток.

Обычно это не проблема, потому что коррекция коэффициента мощности применяется на участках, находящихся рядом с нагрузкой, искажающей КМ, как в индукционном двигателе. Следует отметить, что слишком большая ёмкость в цепи переменного тока приведёт к низкому коэффициенту мощности, а также к слишком большой индуктивности.

Нужно быть осторожным, чтобы не переборщить при добавлении корректирующей ёмкости в цепь переменного тока. Также требуется крайняя аккуратность при выборе подходящих конденсаторов для работы (они должны быть рассчитанными на соответствующие напряжения в энергосистеме, способными выдерживать периодические скачки напряжения от искровых разрядов, годными для непрерывной работы переменного тока и выдерживающими ожидаемые уровни тока).

Если схема является преимущественно индуктивной, то можно сказать, что у неё запаздывающий коэффициент мощности (потому что волна тока в этой схеме отстаёт от волны приложенного напряжения).

И наоборот, если цепь преимущественно ёмкостная, то можно сказать, что у неё опережающий коэффициент мощности. В нашем разобранном примере схема была запущена с запаздывающим коэффициентом мощности 0,705 и была скорректирована до запаздывающего коэффициента мощности 0,999.

Итог

  • Низкий коэффициент мощности в цепи переменного тока можно «скорректировать» и привести к значению, близкому к 1, путём добавления параллельного реактивного сопротивления, противоположного влиянию реактивного сопротивления нагрузки. Если реактивное сопротивление нагрузки является индуктивным по своей природе (так бывает чаще всего), параллельная ёмкость – это то, что необходимо для корректировки низкого коэффициента мощности.

См.также

Внешние ссылки