В цепях постоянного и низкочастотного переменного тока характеристическое сопротивление параллельных проводов обычно можно вообще не учитывать. Сюда относятся и случаи, когда в схемах приборов присутствуют коаксиальные кабели, часто используемые для защиты сигналов слабого напряжения от искажения наведённым «шумом», вызванным паразитными электрическими и магнитными полями.
Это происходит из-за относительно коротких промежутков времени, в течение которых возникают отражения в линии, по сравнению с периодом волны или импульсами важных сигналов в цепи.
Как мы узнали из предыдущего раздела, если линия передачи подключена к источнику постоянного напряжения, она будет вести себя как резистор, сопротивление которого равно по величине характеристическому импедансу линии только до того момента, пока падающий импульс достигает конца линии и возвращается в виде отражённого импульса обратно к источнику питания.
По истечении этого времени (мимолётные 16,292 мкс для коаксиального кабеля длиной в милю из последнего примера) источник «видит» только оконечное сопротивление, каким бы оно ни было.
Если рассматриваемая схема обрабатывает низкочастотную мощность переменного тока, такие короткие временны́е задержки, вносимые линией передачи между моментом, когда источник переменного тока выдаёт пиковое напряжение, и тем моментом, когда источник питания «видит» этот пик, нагружённый оконечным импедансом (за время прохождения туда и обратно падающей волны, достигшей конца линии и отразившейся обратно к источнику питания) не имеют большого значения.
Несмотря на то, что мы знаем, что амплитуды сигналов по длине линии не равны в любой момент времени из-за распространения сигнала со скоростью, приближённой к скорости света, фактическая разность фаз между сигналами начала и конца линии незначительна. Ибо распространение по длине линии происходит в пределах очень небольшой части периода сигнала переменного тока.
Для любых практических ситуаций мы можем сказать, что напряжения во всех соответствующих точках низкочастотной двухпроводной линии равны и синфазны друг с другом в любой заданный момент времени.
В таких случаях мы можем утверждать, что рассматриваем электрически короткие линии передачи, потому что их эффекты распространения намного быстрее, чем периоды проводимых сигналов.
Напротив, электрически длинная линия передачи – это линия передачи, время распространения которой составляет значительную долю или даже кратное периоду сигнала. «Длинной» линией обычно считается линия, в которой волна сигнала источника завершается как минимум за четверть цикла (90° «вращения») до того, как падающий сигнал достигает конца линии.
Вплоть до этой главы в серии книг «Уроки электрических цепей» все соединительные линии считались электрически короткими.
Как рассчитать длину волны?
Чтобы представить это в перспективе, нам нужно выразить расстояние, пройденное сигналом напряжения или тока вдоль линии передачи, относительно частоты его источника. Волна переменного тока с частотой 60 Гц проходит один завершённый цикл за 16,66 мс.
При скорости света (≈ 300 тысяч км/с) это соответствует расстоянию почти в 5 тысяч километров, на которое за это время будет распространяться сигнал напряжения или тока. Если фактор скорости линии передачи меньше 1, скорость распространения будет меньше 300 000 километров в секунду, а расстояние меньше во столько же раз.
Но даже если мы используем фактор скорости коаксиального кабеля из последнего примера (0,66), расстояние всё равно будет очень большим – 3209 километра! Любое расстояние, которое мы вычисляем для данной частоты, называется длиной волны сигнала.
Простая формула для расчёта длины волны выглядит следующим образом:
Рис. 1. Простая формула для расчёта длины волны
Строчная греческая буква «лямбда» (λ) представляет длину волны в любой единице длины, используемой в значении скорости (если в километрах в секунду, то длина волны в километрах; если в метрах в секунду, то длина волны в метрах).
Скорость распространения обычно равна скорости света при расчёте длины волны сигнала в воздушной среде или в вакууме, но будет меньше, если линия передачи имеет фактор скорости меньше 1.
Если считать, что «длинная» линия имеет длину не менее ¼ длины волны, то становится понятным, почему все соединительные линии в схемах, обсуждаемые до сих пор, считались «короткими».
Для системы переменного тока с частотой 60 Гц длина линий электропередачи должна превышать 1247 км, прежде чем влияние времени распространения станет значительным. Кабели, соединяющие аудиоусилитель с динамиками, должны быть длиной более 7,5 км, прежде чем линейные отражения существенно повлияют на аудиосигнал 10 кГц!
Однако при работе с радиочастотными системами с длиной линии передачи уже не всё так просто. Рассмотрим радиосигнал 100 МГц: его длина волны составляет всего 3 метра, даже при полной скорости распространения света (300 тысяч км/с).
Линия передачи, несущая этот сигнал, не должна быть более 70 см в длину, чтобы считаться «длинной»! При факторе скорости кабеля 0,66 эта критическая длина сокращается до 50 см.
Что произойдёт, если линия передачи будет «короткой»?
Когда электрический источник подключён к нагрузке через «короткую» линию передачи, в цепи преобладает полное сопротивление нагрузки. Это означает следующее: если линия «короткая», её собственный характеристический импеданс не имеет большого значения для поведения цепи.
Мы видим это при тестировании коаксиального кабеля с помощью омметра: кабель показывает «обрыв» от центрального проводника к внешнему, если конец кабеля не оконечный.
Хотя линия действует как резистор в течение очень короткого периода времени после подключения измерителя (около 50 Ом для кабеля RG-58/U), сразу после этого она ведёт себя как простая «разомкнутая цепь»: наблюдается полное сопротивление линии с разомкнутым концом.
Поскольку общее время отклика омметра и человека, использующего его, значительно превышает время прохождения сигнала туда и обратно по кабелю, оно «электрически короткое» для этого прибора, и мы регистрируем только оконечное сопротивление (нагрузку).
Из-за чрезвычайно быстрой скорости распространяемого сигнала мы не можем определить переходное сопротивление кабеля 50 Ом с помощью омметра.
Если мы используем коаксиальный кабель для подачи постоянного напряжения или тока к нагрузке, и ни один компонент в цепи не может измерять или реагировать достаточно быстро, чтобы «заметить» отражённую волну, кабель считается «электрически коротким» и его полное сопротивление не имеет отношения к функциональности схемы.
Обратите внимание на то, как электрическая «короткость» кабеля зависит от области применения: в цепи постоянного тока, где значения напряжения и тока меняются медленно, практически любая физическая длина кабеля будет считаться «короткой» с точки зрения характеристического импеданса и отражённых волн.
Однако использование кабеля той же длины для передачи высокочастотного сигнала переменного тока может привести к совершенно иной оценке «короткости» этого кабеля!
Что происходит, когда линия передачи электрически «длинна́»?
Когда источник подключён к нагрузке через «длинную» линию передачи, собственное характеристическое сопротивление линии преобладает над сопротивлением нагрузки при определении поведения цепи. Другими словами, электрически «длинная» линия действует как главный компонент в цепи, её собственные характеристики доминируют над характеристиками нагрузки.
Когда источник подключён к одному концу кабеля, а нагрузка - к другому, ток, потребляемый от источника, в первую очередь зависит от линии, а не от нагрузки. Это тем более верно, чем длиннее линия передачи.
Рассмотрим наш гипотетический 50-омный кабель бесконечной длины, безусловно, самый лучший пример «длинной» линии передачи: независимо от того, какую нагрузку мы подключаем к одному концу этой линии, источник питания (подключённый к другому концу) будет видеть только 50 Ом импеданса, потому что бесконечная длина линии не позволяет сигналу когда-либо достичь конца, к которому подключена нагрузка.
В этом сценарии поведение цепи определяется исключительно импедансом линии, делая нагрузку совершенно несущественной.
Как минимизировать влияние длины линии передачи на цепь?
Самый эффективный способ минимизировать влияние длины линии передачи на поведение цепи – согласовать характеристическое сопротивление линии с сопротивлением нагрузки.
Если импеданс нагрузки равен импедансу линии, то любой источник сигнала, подключённый к другому концу линии, будет «видеть» точно такое же полное сопротивление и будет иметь точно такое же количество тока, потребляемого от него, независимо от длины линии.
В этом состоянии идеального согласованного импеданса длина линии влияет только на величину временно́й задержки от выхода сигнала из источника питания до прибытия сигнала в нагрузку. Однако идеальное согласование полного сопротивления линии и нагрузки не всегда практично или возможно.
В следующем разделе обсуждается влияние «длинных» линий передачи, особенно когда длина линии совпадает с определёнными долями или кратными длины волны сигнала.
Итог
Коаксиальные кабели иногда используются в цепях постоянного и низкочастотного переменного тока, а также в высокочастотных цепях для обеспечения превосходной устойчивости к наведённому «шуму», который они создают для сигналов.
Когда период передаваемого сигнала напряжения или тока значительно превышает время распространения линии передачи, линия считается электрически «короткой». И наоборот, когда время распространения составляет большую долю или кратное периода сигнала, линия считается электрически «длинной».
Длина волны сигнала – это физическое расстояние, на которое он будет распространяться за один период. Длина волны рассчитывается по формуле λ = v/f, где «λ» – длина волны, «v» – скорость распространения, а «f» – частота сигнала.
Практическое правило для определения «короткости» линии передачи состоит в том, что линия должна быть не менее ¼ длины волны, для того чтобы считаться «длинной».
В схеме с «короткой» линией оконечное сопротивление (нагрузка) определяет поведение схемы. Источник питания фактически не воспринимает ничего, кроме импеданса нагрузки, исключая любые резистивные потери в линии передачи.
В цепи с «длинной» линией передачи собственное характеристическое сопротивление линии определяет поведение цепи. Крайним примером этого является линия передачи бесконечной длины: поскольку сигнал никогда не достигнет полного сопротивления нагрузки, источник «видит» только характеристическое сопротивление кабеля.
Когда линия передачи заканчивается нагрузкой, точно соответствующей её характеристическому импедансу, нет отражённых волн и, следовательно, нет проблем с длиной линии.
