Когда мы начали исследовать трёхфазные системы питания, мы три источника напряжения соединили вместе в так называемую Y-конфигурации («звезда»).
В этой конфигурации источников напряжения есть общая точка подключения, к которой каждый источник соединён одной стороной:
Рис. 1. Трёхфазное Y-соединение имеет три источника напряжения, подключённых в общей точке.
Если мы нарисуем схему, показывающую, что каждый источник напряжения представляет собой катушку с проводом (обмотку генератора или трансформатора), и произведём небольшую перестановку проводов, Y-конфигурация станет более очевидной:
Рис. 2. Трёхфазное четырехпроводное Y-соединение использует «общий» (нейтральный) четвёртый провод.
Три проводника, идущие от источников напряжения (в данном случае таковыми являются катушки) к нагрузке, обычно называют линейными проводами, а сами обмотки обычно называют фазами.
Нейтральный провод может являться частью системы с Y-соединением, но может и отсутствовать. Хотя, безусловно, наличие нейтрального провода облегчает решение потенциальной проблемы, если вдруг один из элементов трёхфазной нагрузки выйдет из строя.
Рис. 3. В трёхфазном трёхпроводном Y-соединении нейтральный провод используется не всегда.
Значения напряжения и тока в трёхфазных системах
При измерении напряжение и сила тока в трёхфазных системах, нужно точно указывать, что именно замеряется.
Линейное напряжение относится к величине напряжения, измеренному между любыми двумя линейными проводниками в сбалансированной трёхфазной системе. В приведённой выше схеме линейное напряжение составляет примерно 208 вольт.
Фазное напряжение относится к напряжению, измеренному на любом одном компоненте (обмотка источника или сопротивление нагрузки) в сбалансированном трёхфазном источнике или нагрузке.
Для схемы, показанной выше, фазное напряжение составляет 120 вольт. Термины линейный ток и фазный ток следует той же логике: первый относится к току, проходящему через любой один линейный проводник, а второй – к току, проходящему через любой один компонент.
Источники и нагрузки, подключённые по схеме Y, всегда имеют линейное напряжение больше, чем фазное, а линейные токи равны фазным токам. Если источники или нагрузки, подключённые по схеме Y, сбалансированы, линейное напряжение равно фазному напряжению, умноженному на квадратный корень из 3:
Рис. 4. Линейное напряжение равно фазному напряжению, умноженному на квадратный корень из 3.
Однако Y-конфигурация не единственная допустимая для трёхфазного соединения.
Трёхфазная треугольная конфигурация (Δ)
Другая (треугольная) конфигурация известна как «дельта» из-за её геометрического сходства с одноименной греческой буквой (Δ). Обратите внимание на полярность каждой обмотки:
Рис. 5. Трёхфазное, трёхпроводное Δ-соединение не имеет общей точки.
На первый взгляд кажется, что три таких источника напряжения создают короткое замыкание – будто бы электроны текут по треугольнику, и их сдерживает только внутренний импеданс обмоток.
Однако фазовые углы этих трёх источников напряжения обеспечивают иной сценарий.
Правило Кирхгофа для напряжения (ПНК) в треугольных соединениях
Для быстрой проверки воспользуемся правилом Кирхгофа, и посмотрим, будет ли алгебраическая сумма трёх напряжениё в контуре равна нулю. Если да, тогда не будет доступного напряжения для запуска тока по этому контуру и, следовательно, не будет циркулирующего тока.
Начиная с верхнего витка и двигаясь против часовой стрелки, наше выражение ПНК выглядит примерно так:
Рис. 6. Правило Кирхгофа для напряжения.
Действительно, если мы сложим эти три векторные величины вместе, они в сумме дадут ноль. Ещё один способ проверить тот факт, что эти три источника напряжения могут быть соединены вместе в петлю без возникновения циркулирующих токов, – это разомкнуть контур в одной точке соединения и рассчитать напряжение на разрыве:
Рис. 7. Напряжение на разомкнутом Δ-соединении должно быть нулевым.
Начиная с правой обмотки (120 В ∠120°) и двигаясь против часовой стрелки, наше уравнение ПНК выглядит следующим образом:
Рис. 8. Выражение ПНК, если обойти контур по кругу, начиная с правой обмотки.
Конечно, в точке разрыва будет нулевое напряжение, что говорит нам о том, что ток не будет циркулировать в контуре из трёх обмоток, когда это соединение будет выполнено.
Установив, что трёхфазный источник напряжения с Δ-соединением не перегорит из-за циркулирующих токов, мы переходим к его практическому использованию в качестве источника питания в трёхфазных цепях.
Поскольку каждая пара линейных проводов подключена непосредственно к одной обмотке в Δ-цепи, линейное напряжение равно фазному напряжению.
И наоборот, поскольку каждый линейный проводник присоединяется к узлу между двумя обмотками, линейный ток будет векторной суммой двух соединяющихся фазных токов.
Немудрено, что результирующие уравнения для Δ-конфигурации выглядят следующим образом:
Рис. 9. Уравнение для дельта-цепей.
Анализ схемы-примера с треугольным соединением
Давайте посмотрим, как это работает на примере такой схемы:
Рис. 10. Δ-конфигурация из трёх нагрузок соединены тремя линейными проводами с Δ-конфигурацией из трёх источников питания.
Когда каждое сопротивление нагрузки получает 120 В от соответствующей фазной обмотки, сила тока в каждой фазе этой цепи будет 83,33 А:
Рис. 11. Уравнение фазовой силы тока в цепи.
Преимущества трёхфазной дельта-системы
Таким образом, каждый линейный ток в этой трёхфазной системе питания равен 144,34 ампера, что значительно больше, чем линейные токи в системе с Y-соединением, которую мы рассматривали ранее.
Можно задаться вопросом, потеряли ли мы здесь все преимущества трёхфазного питания, учитывая тот факт, что у нас возросла сила тока в проводниках, что потребует более толстых и более дорогостоящих проводов.
Ответ – нет. Хотя для этой схемы потребуются три медных провода калибра 1. При расстоянии 1000 футов (≈ 305 метров) между каждой обмоткой и соответствующей нагрузкой это составляет чуть более 750 фунтов меди (≈ 340 кг) для всей системы. Это всё же меньше, чем 1000+ фунтов (≈ 450+ кг) меди, необходимых для однофазной системы, обеспечивающей одинаковую мощность (30 кВт) при одинаковом напряжении (120 В между проводниками).
Одним из явных преимуществ системы с Δ-соединением является отсутствие нейтрального провода. В системе с Y-соединением нейтральный провод используется на случай, если одна из фазных нагрузок выйдет из строя (или будет отключена), чтобы при этом не допустить изменения фазных напряжений на нагрузке.
Это не обязательно (или даже возможно!) в схеме с Δ-соединением.
Когда каждый элемент фазы нагрузки напрямую подключён к соответствующей обмотке фазы источника, фазное напряжение будет постоянным независимо от обрывов в элементах нагрузки.
Пожалуй, самым большим преимуществом источника с Δ-подключением является его отказоустойчивость.
Одна из обмоток трёхфазного источника, подключённого по Δ-схеме, может размыкаться при отказе и это не повлияет на напряжение или силу тока на нагрузках!
Рис. 12. Даже если обмотка источника выйдет из строя, линейное напряжение по-прежнему составляет 120 В, а напряжение фазы нагрузки по-прежнему составляет 120 В.
Единственная разница заключается в дополнительном токе, которые будет течь в оставшихся функционирующих обмотках источника.
Единственным последствием разомкнутой обмотки для источника, подключённого по Δ-схеме, является увеличение фазного тока в остальных обмотках. Сравните эту отказоустойчивость с системой с Y-соединением и обмоткой с разомкнутым источником.
Рис. 13. Разомкнутая обмотка источника в Y-конфигурации снижает наполовину напряжение на двух нагрузках, которые соединены в Δ-конфигурацию.
При Δ-подключённой нагрузке два сопротивления испытывают пониженное напряжение, в то время как одно остаётся при исходном линейном напряжении, 208 В. Если нагрузка подключена по Y-схеме, то её постигает ещё более печальная судьба в случае отказа обмотки в источнике с Y-конфигурацией:
Рис. 14. При размыкании обмотки в YY-системе напряжение на двух нагрузках снижается вдвое – одна нагрузка полностью теряется.
В этом случае два сопротивления нагрузки испытывают пониженное напряжение, а третье вообще не получает напряжение питания! По этой причине источники с Δ-соединением предпочтительнее для надёжности.
Однако, если требуются двойные напряжения (например, 120/208) или предпочтительны более низкие линейные токи, то тогда лучше использовать системы с Y-соединением.
Итог
Проводники, подключённые к трём точкам трёхфазного источника или нагрузки, называются линейными проводами.
Три компонента, составляющие трёхфазный источник или нагрузку, называются фазами.
Линейное напряжение – это напряжение, измеренное между любыми двумя линейными проводами в трёхфазной цепи.
Фазное напряжение – это напряжение, измеренное на отдельном компоненте трёхфазного источника или нагрузки.
Линейный ток – это ток, проходящий по любому линейному проводнику между трёхфазным источником питания и нагрузкой.
Фазный ток – это ток, проходящий через любой компонент, состоящий из трёхфазного источника питания или нагрузки.
В симметричных Y-цепях линейное напряжение равно фазному напряжению, умноженному на квадратный корень из 3, а линейный ток равен фазному току.
Рис. 15. Формула для Y-цепей.
В симметричных Δ-цепях линейное напряжение равно фазному напряжению, а линейный ток равен фазному току, умноженному на квадратный корень из 3.
Рис. 16. Формула для дельта-цепей.
Источники трёхфазного напряжения, подключённые по Δ-схеме, обеспечивают бо́льшую надёжность в случае выхода из строя обмотки, чем источники с подключением по Y-схеме. Однако источники, подключённые по Y-схеме, могут выдавать такое же количество энергии при меньшем линейном токе, чем источники, подключенные по Δ-схеме.
