Мы уже знаем, что переменное напряжение постоянно меняет полярность, а переменный ток – направление. Также знаем, что, отследив изменения характеристик переменного тока, можно построить его график, имеющий «волновую» форму.
Можно выяснить скорость чередования, измеряя время, необходимое для развития волны, прежде чем она повторится, т.е. найти т.н. «период». И затем выразить эту величину через количество циклов за единицу времени – т.е. определить «частоту». В музыке частота соответствует высоте звука, благодаря которой можно отличить одну ноту от другой.
Если со скоростью изменений более-менее ясно, то возникает проблема, когда нужно выразить, насколько велика или мала величина переменного тока. С постоянным током, где величины напряжения и силы тока обычно стабильны, подобная проблема не возникает, и мы практически всегда можем вычислить напряжение или силу тока для любой части электрической цепи.
А вот в случае с переменным током – как измерить то, что всё время меняется?
Как измерить волну
Один из способов выразить интенсивность или величину, также называемую амплитудой, для переменного тока – это измерить высоту его пика на волнообразном графике. В электротехнике для электросетей переменного тока используется термин пиковое значение (какой высоты достигает гребень волны, если смотреть на волнообразный график) или просто пик:
Рис. 1. Пиковое значение напряжения на волнообразном графике.
Что ещё можно измерить? Суммарную высоту для противоположных вершин. Это так называемое расстояние «от-пика-до-пика» (в англоязычных источниках используется сокращение «P-P», от англ. Peak-to-Peak), оно тоже характеризует насколько переменен переменный волнообразный ток.
К сожалению, обе величины для оценки амплитуды волны могут вводить в заблуждение, особенно при сравнении двух разных типов волн. Например, для прямоугольной волны с пиковым значением в 10 вольт, очевидно, будет в целом поддерживаться большее количество напряжения в течение большего количества времени, чем для треугольной волны с таким же пиковым значением 10 вольт.
Эффекты этих двух видов напряжений переменного тока, питающих нагрузку, будут совершенно разными:
Рис. 3. Прямоугольная волна гораздо дольше держит пиковое напряжение чем треугольная, поэтому тепловой эффект будет наблюдаться гораздо бо́льшим.
Так можно ли более универсально (чтобы адекватно сравнивать волны различных типов) выразить амплитуду волны? Например, можно ещё математически усреднить значения всех точек на графике формы волны. Такое измерение амплитуды известно просто как среднее значение сигнала.
Если мы для всех точек волны вычислим среднее значение (учитывая и знак каждого значения, который может быть либо положительным либо отрицательным), то оно для большинства волновых форм технически будет равно нулю, потому что все положительные точки компенсируют все отрицательные точки в пределах одного полного цикла:
Рис. 4. Среднее значение синусоиды будет нулевым, независимо от амплитуды.
Это, разумеется, будет верно для любой формы волны, имеющей участки равной площади выше и ниже «нулевой» линии графика. От нуля, полученного таким образом, особого толка нет, поэтому на практике усреднённое значения сигнала вычисляется как среднее из абсолютных значений всех точек одного цикла.
Можно сказать, мы находим практическое среднее значение сигнала, рассматривая все точки на волне как положительные величины, как если бы график выглядел следующим образом:
Рис. 5. Волна переменного тока измеряется путём вычисления «среднего отклика».
Нечувствительные к полярности механические движители счётчиков (т.е. рассчитанных на одинаковую реакцию как на положительные, так и на и отрицательные полупериоды переменного напряжения или силы тока) регистрируют пропорциональное практическое среднее значение, поскольку инерция стрелки из-за натяжения пружины естественным образом усредняет силу, создаваемую изменяющимися значениями напряжения/тока с течением времени.
И напротив, в чувствительных к полярности измерительных движителях, стрелка бесполезно вибрируют в районе нулевой отметки при воздействии переменного напряжения или тока, указывая на истинное (алгебраическое, а не практическое) среднее нулевое значение для симметричной формы волны. Когда в этом тексте упоминается «среднее» значение, предполагается, что подразумевается именно «практическое» определение среднего, если не указано иное.
Другой метод получения совокупного значения амплитуды сигнала основан на выполнении полезной работы при приложении к сопротивлению нагрузки. К сожалению, измерение переменного тока с помощью осциллографа, не совпадает с таким «средним» значением (связанным с полезной работой), потому что мощность, рассеиваемая нагрузкой (по сути, это и есть работа, выполняемая за единицу времени), не прямо пропорциональна напряжению или силе тока, приложенного к нагрузке.
Более того, мощность пропорциональна квадрату напряжения или квадрату силы тока, приложенного к сопротивлению (по определению P = E2/R и P = I2R). Хотя математика такого измерения амплитуды может быть непростой, польза от этого немалая.
Рис. 6. Ленточно-лобзиковая аналогия для постоянного и переменного тока.
Те проблемы, что возникают при попытках произвести обобщающее измерение для изменяющейся величины переменного напряжения или переменного тока – также присутствует в этой пильной аналогии: как бы мы могли выразить скорость лезвия электролобзика? Полотно ленточной пилы движется с постоянной скоростью, это подобно тому, как поддерживается постоянное напряжение или по сети течёт постоянный ток одной и той же величины. А вот полотно электролобзика движется вверх-вниз, при этом скорость постоянно меняется. Более того, возвратно-поступательное движение двух электролобзиков разных моделей, скорее всего, будет сильно отличаться, в зависимости от механической конструкции.
Один электролобзик может двигать лезвие, допустим, с синусоидальной скоростью, а движения другой модели можно описать, к примеру, треугольной волной. Поэтому оценка на основе пиковой скорости полотна может ввести в заблуждение при сравнении одного электролобзика с другим (и уж тем более будет некорректно так сравнивать электролобзик с ленточной пилой!). Несмотря на то, что эти разные пилы двигают свои лезвия по-разному, они равны в одном отношении: эти инструменты режут древесину, и количественное сравнение с помощью некоей обобщённой функции может служить основой для оценки скорости лезвия любой электропилы.
Представим, что электролобзик и ленточная пила работают рядом. Оба инструмента оснащены лезвиями с одинаковыми характеристиками (совпадает шаг зубьев, углы одни и те же и т.д.). Обе пилы с одинаковой скоростью режут один и тот же вид древесины одинаковой толщины. В-общем, можно утверждать, что обе пилы эквивалентны или, другими словами, равны по своей режущей способности. Можно ли использовать это сравнение чтобы выразить возвратно-поступательное движение полотна электролобзика через эквивалентную скорость полотна ленточной пилы и тем самым связать эффективность лесозаготовки одного инструмента с другим?
В случае с электричеством используется та же самая идея. Любое переменное напряжение или силу переменного тока можно выразить через «эквивалентный постоянный ток»: когда для такой же величины постоянного напряжения или постоянного тока, происходит такое же количество рассеивания тепловой энергии на таком же сопротивлении:
Рис. 7. Когда речь идёт о среднеквадратичном напряжении, то подразумевается, что при напряжении для переменного тока наблюдается такой же эффект нагрева, как и при напряжении такой же величины для эквивалента постоянного тока.
Какое значение имеет среднеквадратичное значение (RMS) для переменного тока?
В двух схемах, приведённых выше, мы имеем одинаковое сопротивление нагрузки (2 Ом), рассеиваем такое же количество энергии в виде тепла (50 Вт), одна схема питается от переменного тока, а другая – от постоянного.
Поскольку изображённый источник переменного напряжения эквивалентен (с точки зрения мощности, подаваемой на нагрузку) 10-вольтовой батарее постоянного тока, в этом случае его можно назвать «10-вольтовым» источником переменного тока.
Значение на источнике переменного напряжения обозначается как 10 вольт RMS. Квалификатор «RMS» (от англ. Root Mean Square , что так и переводится – Среднеквадратичное значение) означает, что для определения напряжения применён среднеквадратичный алгоритм, в котором берётся значение эквивалента постоянного тока для всех точек на графике (по сути, процедура состоит в том, что сначала каждое положительное и каждое отрицательное значение на графике возводится в квадрат, затем находится среднее значение из всех этих квадратов, а в итоге извлекается квадратный корень из этого среднего, что и будет окончательным ответом).
Иногда вместо понятия «среднеквадратичное значение» используются альтернативные термины «эквивалент» или «эквивалент постоянного тока».
Измерение среднеквадратичной амплитуды путём измерения электрической мощности – наилучший способ связать величи́ны переменного тока с величинами постоянного тока. Или величи́ны переменного тока при сравнении различных форм сигналов.
В каких-то случаях предпочтительнее измерять RMS, а не какую-либо «пиковую» амплитуду. Например, при определении правильного размера провода (допустимой нагрузки) для передачи электроэнергии от источника к нагрузке, поскольку в этом случае основная проблема – это перегрев провода, что является следствием рассеивание мощности, вызванное током из-за проводного сопротивления.
А вот при оценке диэлектриков для работы в высоковольтных системах переменного тока наиболее подходящим будет измерение как раз пикового напряжения, поскольку основная проблема заключается в потенциальном «пробое», который может быть вызван кратковременными скачками напряжения.
Инструменты, используемые для измерения амплитуды сигнала
Измерения «пика» и «от-пика-до-пика» лучше всего выполнять с помощью осциллографа, который захватывает пики сигнала с высокой степенью точности благодаря быстрому срабатыванию электронно-лучевой трубки в ответ на изменения напряжения. Для измерения среднеквадратичного значения используются аналоговые измерительные приборы (гальванометры д'Арсонваля/Вестона, электродинамометры), но при условии, что они откалиброваны для среднеквадратичных значений.
Поскольку механическая инерция и демпфирующие эффекты движения электромеханического измерителя делают отклонение стрелки естественным образом пропорциональным практическому среднему значению переменного тока, а не истинному среднеквадратичному, аналоговые измерители должны быть специально откалиброваны (при этом калибровка может оказаться неправильной, если за основу будет взята не та форма волны), чтобы показывать напряжение или силу ток в RMS.
Точность калибровки зависит от предполагаемой формы волны, обычно по умолчанию берётся синусоида.
Для этой задачи лучше всего подходят электронные счётчики, специально разработанные для измерения среднеквадратичных значений. Некоторые производители приборов разработали весьма хитроумные методы определения среднеквадратичного значения любой формы волны. Например, одна компания делает измерители, называемые True-RMS. В них используются крошечные резистивные нагревательные элементы, на которых напряжение пропорционально измеряемому напряжению.
Для такого элемента замеряется температура нагрева, в результате чего можно получить истинное среднеквадратичное значение без каких-либо математических расчётов, задействованы только законы физики, соответствующие самому определению среднеквадратичного значения. При этом точность такого измерения RMS не зависит от формы волны.
Взаимосвязь пика, «от-пика-до-пика», практического среднего значения и RMS
Для «чистых» сигналов существуют простые коэффициенты преобразования, позволяющие перевести пиковое значение в «от-пика-до-пика», практическое среднее (которое, не эквивалентно математическому среднему) и среднеквадратичное значения:
Рис. 8. Коэффициенты преобразования для сигналов (формы волн – синусоидальная, прямоугольная и треугольная). Приведены значения, на которые нужно умножить пиковое значение, чтобы для соответствующей амплитуды получить среднеквадратичное значение (RMS), практическое среднее значение (AVG) или значение «от-пика-до-пика» (P-P)
Дополнительно к измерениям RMS, практического среднего значения, пикового значения и расхождения («от-пика-до-пика») амплитуды для сигнала переменного тока иногда используются не сами величины как таковые, а соотношения между ними.
Пик-фактор сигнала переменного тока, например, представляет собой пиковое значение (высота гребня волны), делённое на значение RMS.
Форм-фактор сигнала переменного тока – это среднеквадратичное значение (RMS) делённое на практическое среднее значение. Сигналы прямоугольной формы всегда имеют пик-фактор и форм-фактор, равные 1, поскольку пиковое значение совпадает со среднеквадратичным и практическим средним значениями. Синусоидальные сигналы имеют среднеквадратичное значение 0,707 (величина, обратная квадратному корню из 2) и форм-фактор, равный 1,11 (≈ 0,707/0,636).
Сигналы треугольной и пилообразной форм имеют среднеквадратичное значение 0,577 (величина, обратная квадратному корню из 3) и форм-фактор, равный 1,15 (≈ 0,577/0,5).
Имейте в виду, что константы преобразования, указанные для пиковых, среднеквадратичных и практических средних амплитуд для синусоидальных, прямоугольных и треугольных волн, справедливы только для чистых форм этих волн. Среднеквадратичные и практические средние значения для искажённых форм волн не связаны одинаковыми соотношениями:
Рис. 9. Сигналы произвольной формы простых коэффициентов преобразования (пик-фактор, форм-фактор) не имеют.
Это очень важный момент, который надо учитывать при использовании аналогового измерительного механизма д'Арсонваля для измерения переменного напряжения или переменного тока. Аналоговый механизм д'Арсонваля, откалиброванный для отображения среднеквадратичной амплитуды синусоидальной волны, выдаст точные данные только при измерении чистых синусоидальных волн.
Если форма волны измеряемого напряжения или тока не является чистой синусоидальной волной, показания измерителя не будут соответствовать истинному среднеквадратичному значению, поскольку степень отклонения стрелки в аналоговом движителе в измерителе д'Арсонваля пропорциональна практическому среднему значению сигнала, а не среднеквадратичному.
Правильная калибровка измерителя для получения корректного среднеквадратичного значения достигается путем «смещения» диапазона измерителя таким образом, чтобы он отражал некоторую кратность по отношению к среднему значению, которое будет равно среднеквадратичному значению для определённой формы волны и только для неё.
Так как форма синусоидальной волны наиболее распространена в электрических измерениях, она является формой по умолчанию для калибровки аналоговых измерителей. Коэффициент кратности, используемый при калибровке измерителя, при этом составляет 1,1107 (т.е. берём форм-фактор ≈ 0,707/0,636).
Любая форма волны, отличная от чистой синусоидальной волны, будет иметь другое соотношение среднеквадратичных и практических средних значений. А значит, измеритель, откалиброванный для синусоидального напряжения/тока, не будет показывать истинное среднеквадратичное значение при считывании несинусоидальной волны. Всегда помните про это ограничение простых аналоговых счётчиков переменного тока, не использующих технологию True-RMS.
Итог
Амплитудой сигнала переменного тока является интерпретацией высоты волны, как показано на графике с течением времени. Измерить амплитуду можно по-разному: вычислить пик, от-пика-до-пика, практическое среднее или среднеквадратичное значения.
Пиковая амплитуда – это высота сигнала переменного тока, измеренная от нулевой отметки до наивысшей положительной или самой низкой отрицательной точки на графике. Также известна как пик амплитуды волны.
Расхождение амплитуды («от-пика-до-пика») – это суммарная высота волнового сигнала переменного тока, измеренная от максимально положительного до максимально отрицательного пиков на графике. Обозначается аббревиатурой «P-P».
Средняя амплитуда – это математическое среднее всех точек сигнала за период одного цикла. Технически, средняя амплитуда сигнала с участками равной площади выше и ниже «нулевой» линии на графике будет равна нулю. Однако в качестве практической меры амплитуды используется т.н. практическое среднее значение сигнала, которое часто рассчитывается как математическое среднее абсолютных значений всех точек (принимая все отрицательные значения как положительные). Для синусоиды среднее значение, вычисленное таким образом, равно пиковому значению, умноженному на коэффициент ≈ 0,637.
«RMS» означает среднеквадратичное значение и представляет собой способ выражения величины переменного напряжения или переменного тока в терминах, функционально эквивалентных постоянному току. Например, среднеквадратичное значение 10 вольт переменного тока – это величина напряжения, при которой через резистор заданного значения рассеивается такое же количество тепла, что и при источнике питания постоянного тока на 10 вольт. Также известно как «эквивалент» или «эквивалент постоянного тока» для переменного напряжения или переменного тока. Для синусоидальной волнысреднеквадратичное значение составляет пиковое значение, умноженное на коэффициент ≈ 0,707.
Пик-фактор сигнала переменного тока – отношение пика (высоты гребня волны) к значению RMS.
Форм-фактор сигнала переменного тока – отношение RMS-значения к практическому среднему значению.
Аналоговые, электромеханические движители счётчиков реагируют соразмерно практическому среднему значению переменного напряжения или переменного тока. Если требуется индикация для среднеквадратичных значений, то необходима перекалибровка шкалы. При этом, точность показаний RMS электромеханического измерителя зависит от чистоты формы волны: насколько точно перекалибровка соответствует форме волны, особенно если волна отличается от стандартной.
