Электроника:Переменный ток/Сигналы переменного тока смешанной частоты/Эффекты в электрических цепях

Содержание

Теория

Практика

Проверка знаний

Рецепты

Эксперименты

Резерв

Резерв

Резерв

Резерв

Перевод: Макаров В. (valemak)

Проверка/Оформление/Редактирование: Мякишев Е.А.

Эффекты в электрических цепях

Принцип, гласящий, что несинусоидальные периодические волны эквивалентны последовательности синусоидальных волн с разными частотами и амплитудами, является фундаментальным свойством волн в целом и имеет огромное практическое значение при изучении цепей переменного тока.

Это означает, что каждый раз, когда у нас есть волна, не являющаяся идеальной синусоидой, рассматриваемая схема будет реагировать так, как если бы на неё одновременно накладывался массив различных частотных напряжений.

Когда цепь переменного тока подвергается воздействию источника напряжения, состоящего из смеси частот, компоненты в этой цепи по-разному реагируют на каждую составляющую частоту. Любой реактивный компонент (конденсатор или катушка индуктивности) выдаст уникальный импеданс для каждой частоты, присутствующей в цепи.

К счастью, анализ таких схем относительно прост благодаря теореме о суперпозиции, когда многочастотный источник рассматривается как набор одночастотных источников напряжения, соединенных последовательно, и отдельно проанализировав схему для каждого источника, в итоге можно объединить результаты для общей суммы (подробно теорема для суперпозиции разбиралась в томе 1 «Постоянный ток», глава 10 «Сетевые теоремы для анализа цепей постоянного тока», раздел 7 «Теорема о суперпозиции»):

Рис. 1. Рассмотрим схему, питаемую двумя источниками переменного напряжения с частотами 60 Гц и 90 Гц. Также в схеме присутствуют последовательные резистор и конденсатор.

Сначала проанализируем схему только для источника питания на 60 Гц:

Рис. 2. Оставим в схеме источник питания на 60 Гц и решим её.

Рис. 3. Табличным методом найдём значения всех электрических характеристик. Так как это цепь переменного тока, все расчёты производятся с комплексными числами!

Затем проанализируем схему только для источника питания на 90 Гц:

Рис. 4. Оставим в схеме источник питания на 90 Гц и решим её.

Рис. 5. Табличным методом найдём значения всех электрических характеристик.

Применив принцип суперпозиции (наложения) найдём падение напряжения для резистора R и конденсатора C:

Рис. 6. Общие напряжения на каждом компоненте содержат по два слагаемых с разными частотами.

Поскольку два напряжения на каждом компоненте имеют разные частоты, мы не можем просто так взять и объединить их в одно значение напряжения, как мы раньше складывали два напряжения с разными амплитудой и/или фазовым углом на одной и той же частоте.

Комплексные числа дают нам возможность представлять отдельно амплитуду сигнала (полярная величина) и отдельно фазовый угол (полярный угол), но ни то ни другое не является частотой.

По итогам применения теоремы суперпозиции мы можем только сказать, что на конденсаторе будет больше напряжения от источника на 60 Гц, чем напряжения от источника на 90 Гц. А для напряжения на резисторе будет противоположная ситуация.

Это следует отметить, особенно в свете того факта, что оба источника питания имеют одинаковое напряжение 5 вольт. Неравномерный отклик схемы на сигналы разной частоты – предмет нашего особого внимания в следующей главе.

Теорему о суперпозиции можно применять и в анализе цепи, питаемой несинусоидальным напряжением, описываемым, например, прямоугольной волной. Если нам известно разложение Фурье (эквивалент нескольких синусоидальных/косинусоидальных волн) для этой волны, можно считать, что цепь питается от последовательных источников синусоидального напряжения с соответствующими амплитудами, частотами и фазовыми сдвигами.

Понятное дело, что это трудоёмкая задача для некоторых сигналов. Принято считать, что необходимую точность ряда Фурье для прямоугольной формы можно достичь, если брать до девятой гармоники включительно, т.е. всего понадобится пять синусоидальных волн (1-я, 3-я, 5-я, 7-я и 9-я), так как у нас будут только нечётные гармоники и отсутствовать чётные. Да, это будут весьма утомительные расчёты, но, по крайней мере, это выполнимо. Я рассказываю об этом не для того, чтобы вас застращать, а чтобы предупредить о потенциальной сложности, скрывающейся за, казалось бы, простыми сигналами.

Реальная схема будет реагировать на питание от прямоугольной волны точно так же, как и на бесконечную последовательность синусоидальных волн с нечётно-кратными частотами и убывающими амплитудами.

Известно, что это приводит к неожиданным резонансам в цепи, перегреву сердечника трансформатора и катушки индуктивности из-за вихревых токов, электромагнитного шума в широких диапазонах частотного спектра и т.п. Технические специалисты и инженеры должны знать о возможных эффектах несинусоидальных сигналов в реактивных цепях. Также известно, что гармоники проявляют свои эффекты в виде электромагнитного излучения.

Были проведены исследования на предмет потенциальной опасности, к которой может привести использование портативных компьютеров на борту пассажирских самолетов. Обнаружено, что высокочастотные прямоугольные сигналы напряжения компьютеров способны генерировать радиоволны, которые могут мешать работе электронного навигационного оборудования самолета.

Достаточно плохо, что типовые частоты тактовых сигналов микропроцессора находятся в диапазоне радиочастот самолета. Но что ещё хуже: если эти типовые частоты рассматривать как фундаментальные, то кратные им гармоники охватывают ещё больший диапазон из-за того, что волна напряжения тактового сигнала имеют прямоугольную форму, а не синусоидальную.

Электромагнитные «выбросы» такого рода могут доставлять проблемы и в промышленности, поскольку в очень больших количествах присутствуют гармоники из-за (нелинейного) электронного управления мощностью для двигателя или электропечи.

Основная частота линии электропередачи может составлять только 60 Гц, но кратные частоты гармоник теоретически простираются до бесконечно высоких частотных диапазонов. От низкочастотного напряжения и низкочастотного тока в линии электропередач не настолько сильно излучение в окружающее пространство в виде электромагнитной энергии, а вот что касается высоких частот, то там всё намного хуже.

Кроме того, ёмкостная и индуктивная «связь», возникающая между близко расположенными проводниками (см. самый первый раздел данной главы), обычно более сильна именно на высоких частотах. Сигнальная проводка рядом с силовой проводкой склонна «улавливать» гармонические помехи от силовой проводки в гораздо большей степени, чем чистые синусоидальные помехи.

Эта проблема возникает в промышленном производстве, когда старые средства управления двигателем заменяются новыми, твердотельными электронными средствами управления двигателем, обеспечивающими более высокую энергоэффективность.

В этом случае неожиданно в сигнальной проводке может появиться странный электрический шум, которого раньше не было, потому что старые элементы управления гармонические напряжения никогда не генерировали. И теперь эти высокочастотные гармонические напряжения и токи индуктивно и ёмкостно «связываются» с соседними проводниками лучше, чем сигналы на 60 Гц от старых элементов управления.

Итог

• Любая регулярная (повторяющаяся, периодическая) несинусоидальная волна эквивалентна определённой последовательности синусоидальных/косинусоидальных волн разных частот, фаз и амплитуд, также в это сложение при необходимости добавляется напряжение смещения постоянного тока. Математический процесс определения эквивалента синусоидального сигнала для любого несинусоидального сигнала называется анализом Фурье.
• Для анализа можно смоделировать многочастотные источники напряжения, последовательно подключив несколько одночастотных источников напряжения. Анализ напряжений и токов выполняется с помощью теоремы суперпозиции.
  Важно: наложенные друг на друга напряжения и токи разных частот не могут быть сложены вместе как комплексные числа, поскольку комплексные числа учитывают только амплитуду и фазовый сдвиг, но не частоту!
• Гармоники могут вызывать проблемы, направляя нежелательные («шумовые») сигналы напряжения на близлежащие цепи. Эти нежелательные сигналы могут поступать посредством ёмкостной «связи», индуктивной «связи», электромагнитного излучения или комбинации перечисленного.