До сих пор в конструкциях фильтров, которые мы рассмотрели, использовались либо конденсаторы, либо катушки индуктивности, но не оба компонента одновременно. К настоящему времени мы уже знаем, что комбинация L и C склонна создавать эффект резонанса (см. главу 6 «Резонанс»), и это свойство может быть использовано при разработке схем полосовых и полосно-заграждающих фильтров.
Последовательные LC-цепи минимизируют сопротивление при резонансе, в то время как параллельные LC-цепи («резервуары») дают максимальное сопротивление на своей резонансной частоте. Вооружившись этими знаниями, мы можем применять две основные стратегии для разработки полосовых или режекторных фильтров.
Для полосовых фильтров существуют две основные резонансные стратегии: последовательное LC для пропускания сигнала или параллельное LC для короткого замыкания. Мы сопоставим и смоделируем обе схемы:
Пара нюансов: обратите внимание, что затухание сигнала в «полосе пропускания» (в диапазоне частот около пика напряжения нагрузки) практически отсутствует, в отличие от полосовых фильтров, где используется только конденсатор или только катушка индуктивности.
Кроме того, поскольку данный фильтр работает по принципу последовательного LC-резонанса (на резонансную частоту которого не влияет сопротивление цепи), величина нагрузочного резистора не будет искажать пиковую частоту. Тем не менее, значение сопротивления нагрузочного резистора нагрузки влияет на «крутизну» графика в диаграмме Боде (это проявление так называемой «селективности» фильтра).
Другая базовая конструкция резонансных полосовых фильтров использует резервуарный контур (параллельную комбинацию LC) для короткого замыкания сигналов слишком высокой или слишком низкой частоты, что страхует от их попадания на нагрузку:
Контур будет иметь слишком большой импеданс на резонансной частоте, что позволяет направлять сигнал на нагрузку с минимальными потерями. Однако ниже или выше резонансной частоты контур резервуара будет иметь низкий импеданс, закорачивая сигнал и пропуская бо́льшую его часть через последовательный резистор R1.
parallel resonant bandpass filter v1 1 0 ac 1 sin r1 1 2 500 l1 2 0 100m c1 2 0 10u rload 2 0 1k .ac lin 20 50 250 .plot ac v(2) .end
Рис. 4. Параллельный резонансный полосовой фильтр: напряжение резонансной частоты достигает пикового значения в 159,15 Гц.
Аналогично конструкциям ФНЧ и ФВЧ (где нежелательные частоты ослабляются на последовательном сопротивлении и параллельном «закорачивающем» компоненте), этот резонансный контур никогда не сможет обеспечить напряжение на нагрузке 100% от входного (исходного) напряжения.
Пока к выходу фильтра подключено сопротивление нагрузки, это последовательное сопротивление всегда будет снижать напряжение. Следует отметить, что такая разновидность полосового фильтра очень популярна в схемах аналоговой радионастройки для выбора конкретной радиочастоты из множества частот, доступных антенне.
В большинстве схем аналоговых радиотюнеров поворотный переключатель для выбора станции перемещает переменный конденсатор, запрятанный в корпусе.
Рис. 5. Переменный конденсатор настраивает цепь в корпусе радиоприемника для выбора одной из многих радиостанций.
Конденсатор переменной ёмкости и катушка индуктивности с воздушным сердечником, показанные на этом изображении простого радиоприёмника, содержат основные элементы в фильтрующей цепи внутри корпуса, используемой для того, чтобы отличить сигнала одной радиостанции от сигнала другой.
Так же, как мы можем использовать последовательные и параллельные LC- резонансные контуры для передачи только нужных частот в определённом диапазоне, мы также можем использовать их и для блокировки частот в определённом диапазоне, создавая полосовой фильтр. Опять же, у нас есть две основные стратегии, которых можно придерживаться: использовать либо последовательный, либо параллельный резонанс. Сначала рассмотрим последовательный вариант:
Когда последовательная LC-комбинация достигает резонанса, её очень низкий импеданс закорачивает сигнал, пропуская его через резистор R1 и предотвращая его попадание на нагрузку.
series resonant bandstop filter v1 1 0 ac 1 sin r1 1 2 500 l1 2 3 100m c1 3 0 10u rload 2 0 1k .ac lin 20 70 230 .plot ac v(2) .end
Параллельные LC-компоненты имеют высокий импеданс на резонансной частоте, тем самым на этой частоте блокируя сигнал от попадания на нагрузку. И наоборот, он передаёт сигнал на нагрузку при любых других частотах.
parallel resonant bandstop filter v1 1 0 ac 1 sin l1 1 2 100m c1 1 2 10u rload 2 0 1k .ac lin 20 100 200 .plot ac v(2) .end
Еще раз обратите внимание, как отсутствие последовательного резистора обеспечивает минимальное затухание для всех желаемых (преодолевающих барьер) сигналов. С другой стороны, амплитуда на частоте режекции очень мала. Другими словами, это очень «избирательный» фильтр.
Во всех этих конструкциях резонансных фильтров селективность в значительной степени зависит от «чистоты» используемых индуктивности и ёмкости. Если есть какое-либо паразитное сопротивление (особенно этим грешат катушки индуктивности), это уменьшит способность фильтра точно различать частоты, а также привносит антирезонансные эффекты, которые будут искажать пиковую/режекторную частоту.
Здесь следует предостеречь тех, кто разрабатывает фильтры нижних и верхних частот. После знакомства со стандартными RC- и LR-конструкциями ФНЧ и ФВЧ, можно прийти к выводу, что якобы лучшая и наиболее эффективная конструкция фильтра нижних или верхних частот может быть реализована путем объединения ёмкостных и индуктивных элементов вместе, примерно как в следующей схеме.
Катушки индуктивности должны блокировать любые высокие частоты, в то время как конденсатор должен также закорачивать любые высокие частоты, причём при совместной работе только низкочастотные сигналы должны достигать нагрузки.
Поначалу это кажется удачной идеей, которая устраняет необходимость в последовательном сопротивлении. Однако, те кто повнимательнее вспомнят, что любая комбинация конденсаторов и катушек индуктивности может вызвать в цепи резонансные эффекты на определённой частоте.
Резонанс, как мы разбирали в позапрошлой главе, может приводить к странным последствиям. Давайте построим анализ SPICE и посмотрим, что происходит в широком диапазоне частот:
lc lowpass filter v1 1 0 ac 1 sin l1 1 2 100m c1 2 0 1u l2 2 3 100m rload 3 0 1k .ac lin 20 100 1k .plot ac v(3) .end
То, что задумывалось как фильтр нижних частот, оказалось полосовым фильтром с пиком где-то около 526 Гц! Ёмкость и индуктивность в этой фильтрующей схеме достигают в этой точке резонанса, создавая большое падение напряжения вокруг C1, которое наблюдается на нагрузке, независимо от ослабляющего влияния L2.
Выходное напряжение нагрузки в этот момент фактически превышает входное (исходное) напряжение! Если над этим покумекать ещё немного, то становится очевидным, что L1 и C2, находясь в резонансе, будут создавать очень тяжёлую (с очень низким импедансом) нагрузку на источник переменного тока, что тоже может быть нехорошо.
Мы снова проведём тот же анализ, только на этот раз построим график напряжения C1 (кривая vm(2) на рисунке ниже) совместно с графиком тока источника (кривая I(v1)) и вместе с графиком напряжением нагрузки (кривая vm(3)):
Рис. 12. Увеличение тока при нежелательном резонансе LC-фильтра нижних частот.
Само собой, мы видим, что напряжение на C1 и ток источника резко возрастают до высшей точки на той же частоте, где напряжение нагрузки является максимальным. Если мы ожидаем, что этот фильтр обеспечит простое прохождение нижних частот, то результаты нас разочаруют.
Проблема в том, что LC-фильтр имеет входное и выходное сопротивление, которые необходимо согласовать. Импеданс источника напряжения должен соответствовать входному сопротивлению фильтра, а выходное сопротивление фильтра должно согласовываться с RНагрузка для получения плоского отклика (т.е. без нежелательных резких пиков и в целом параллельно горизонтальной оси частоты).
Входное и выходное сопротивление определяется квадратным корнем из (L/C).
Z = (L/C)½
Подставив значения компонентов, находим сопротивление фильтра, и требуемую RG для соответствующей RНагрузка.
Для L = 100 мГн и C = 1 мкФ ⇒ Z = (L/C)½ = ((100 мГн) /(1 мкФ))½ = 316 Ом
На рисунке ниже мы добавили к генератору (источнику питания) дополнительное сопротивление RG = 316 Ом и понизили RНагрузка с 1000 Ом до 316 Ом. Обратите внимание – если бы нам нужна была нагрузка именно 1000 Ом, соотношение L/C можно было бы отрегулировать (т.е. взять другие значения) в соответствии с желаемым нагрузочным сопротивлением.
Согласованный по импедансу фильтр
Рис. 13. Цепь источника и нагрузки согласована с LC-фильтром нижних частот.
LC matched lowpass filter V1 1 0 ac 1 SIN Rg 1 4 316 L1 4 2 100m C1 2 0 1.0u L2 2 3 100m Rload 3 0 316 .ac lin 20 100 1k .plot ac v(3) .end
На рисунке ниже показана «плоская» (без резких пиков и почти параллельная горизонтальной оси, пока не достигнута частота среза) амплитудно-частотная характеристика LC-фильтра нижних частот, когда полное сопротивление источника и нагрузки соответствует входному и выходному сопротивлениям фильтра.
Отклик LC-фильтра нижних частот с согласованным сопротивлением практически ровный вплоть до достижения частоты среза.
При сравнении отклика для несогласованного фильтра и для согласованного фильтра необходимо отметить, что переменная нагрузка на фильтр приводит к значительному изменению напряжения. Это свойство имеет прямое отношение к источникам питания с жидкокристаллическим фильтром и выражается в сложной регулировке. Напряжение от источника питания изменяется при изменении величины нагрузки. И это крайне нежелательно.
Эти проблемы с регулировкой нагрузки можно частично решить с помощью маятникового дросселя. Это такой индуктивный элемент, который насыщается при прохождении через него большого количества постоянного тока.
Под насыщением мы подразумеваем, что постоянный ток создает «чересчур» высокий уровень магнитного потока в магнитопроводе, в результате чего переменная составляющая тока не влияет на магнитный поток. Поскольку индукция пропорциональна dΦ/dt, индуктивность уменьшается за счёт сильного постоянного тока.
Уменьшение индуктивности снижает реактивное сопротивление XL. Уменьшение реактивного сопротивления снижает падение напряжения на катушке индуктивности; тем самым увеличивая напряжение на выходе фильтра. Это облегчает регулировку напряжения с учётом переменных нагрузок.
Несмотря на нежелательный резонанс, тем не менее фильтры нижних частот, состоящие из конденсаторов и катушек индуктивности, часто используются в качестве оконечных каскадов к источникам питания переменного/постоянного тока для фильтрации нежелательного переменного напряжения, возникающих из-за «пульсирующих» сигналов постоянного тока, образованных переменным током.
Почему это так, ведь данная конкретная конструкция фильтра обещает потенциальные проблемы в точке резонанса?
Тут всё дело в размерах компонентов фильтра и диапазоне частот выпрямителя (преобразователя переменного тока в постоянный). В фильтре источника питания переменного/постоянного тока мы пытаемся отделить постоянное напряжение от небольшого количества относительно высокочастотного переменного напряжения.
В фильтрах катушки индуктивности и конденсаторы обычно довольно большие (несколько Генри для катушек индуктивности и тысячи микрофарад для конденсаторов), что делает резонансную частоту фильтра очень и очень низкой. Разумеется, постоянный ток имеет нулевую «частоту», поэтому он не может заставить LC-контур резонировать.
Напряжение пульсаций переменного тока, с другой стороны, представляет собой несинусоидальное переменное напряжение, состоящее из основной частоты, по крайней мере, в два раза превышающей частоту преобразованного переменного напряжения, и во много раз превышающими их гармониками.
Для розеток в стенах, работающих от сети переменного тока 60 Гц (60 Гц в США; 50 Гц в Европе), самая низкая частота, с которой когда-либо столкнётся фильтр, составляет 120 Гц (100 Гц в Европе), что гораздо выше его резонансной точки. Таким образом, полностью исключена потенциально опасная ситуация, когда в фильтре возникает резонанс.
Следующий SPICE-анализ вычисляет выходное напряжение (переменного и постоянного тока) для такого фильтра с последовательными источниками постоянного и переменного тока (120 Гц), обеспечивающими грубую аппроксимацию выходного сигнала смешанной частоты преобразователя переменного/постоянного тока.
Рис. 15. Фильтр источника питания переменного/постоянного тока обеспечивает питание постоянного тока «без пульсаций».
ac/dc power supply filter v1 1 0 ac 1 sin v2 2 1 dc l1 2 3 3 c1 3 0 9500u l2 3 4 2 rload 4 0 1k .dc v2 12 12 1 .ac lin 1 120 120 .print dc v(4) .print ac v(4) .end
v2
v(4)
1.200E+01
1.200E+01
Напряжение постоянного тока на нагрузке = 12 вольт
freq
v(4)
1.200E+02
3.412E-05
Напряжение переменного тока на нагрузке = 34.12 микровольт
При полном напряжении 12 В постоянного тока на нагрузке и всего лишь 34,12 мкВ переменного тока, остающемся от источника переменного тока с напряжением 1 В, приложенного к нагрузке, эта конструкция схемы оказывается очень эффективным фильтром для источника питания.
Сегодняшний ценный урок о резонансных эффектах применим и к конструкциям высокочастотных фильтров, в которых используются как конденсаторы, так и катушки индуктивности. Пока желаемые и нежелательные частоты находятся по обе стороны от резонансной точки, такой фильтр будет работать без эксцессов.
Но если на вход фильтра подать какой-либо сигнал значительной величины, близкой к резонансной частоте, то лично я за такой фильтр не поручусь!
Итог
Рис. 16. Резонансная частота для ёмкостно-индуктивного полосового фильтра.
Резонансные комбинации ёмкости и индуктивности могут использоваться для создания очень эффективных полосовых и полосно-заграждающих фильтров без использования добавочного сопротивлении в цепи (которое может препятствовать прохождению некоторых требуемых частот).
