Электроника:Полупроводники/Операционные усилители/Схемы дифференциатора и интегратора

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Перевод: Макаров В. (valemak) Контакты:</br>* Habr: @vakemak</br>* Сайт: www.valemak.com</br>Перевёл статей: 648.
Проверка/Оформление/Редактирование: Мякишев Е.А.


Схемы дифференциатора и интегратора[1]

Вводя электрическое реактивное сопротивление в контуры обратной связи схемы операционного усилителя, можно заставить выход реагировать на изменения входного напряжения не сразу, а по прошествии некоторого времени. Исходя из названий (обозначающих соответствующие методы исчисления), интегратор выдаёт выходное напряжение, пропорциональное произведению (умножению) входного напряжения и времени; а дифференциатор (не путать с дифференциалом) выдаёт выходное напряжение, пропорциональное скорости изменения входного напряжения.

Что такое ёмкость?

Ёмкость можно определить как меру сопротивления конденсатора изменениям напряжения. Чем больше ёмкость, тем больше противодействие. Конденсаторы противодействуют изменению напряжения, создавая ток в цепи: то есть они либо заряжаются, либо разряжаются в ответ на изменение приложенного напряжения. Таким образом, чем больше ёмкость конденсатора, тем больше будет его зарядный или разрядный ток при любой заданной скорости изменения напряжения на нём. Уравнение для этого довольно простое:

Рис. 1. Реактивная цепь: расчёт мгновенного тока в зависимости от скорости изменения мгновенного напряжения.
Рис. 1. Реактивная цепь: расчёт мгновенного тока в зависимости от скорости изменения мгновенного напряжения.

Член в формуле dv/dt – это расчётное выражение, представляющее скорость изменения напряжения во времени. Если бы источник постоянного тока в указанной выше цепи постоянно увеличивался с напряжения 15 вольт до напряжения 16 вольт в течение 1 часа, ток через конденсатор, скорее всего, был бы очень небольшим из-за очень низкой скорости изменение напряжения (dv/dt = 1 вольт / 3600 секунд). Однако, если мы постоянно увеличиваем подачу постоянного тока с 15 вольт до 16 вольт за более короткий промежуток времени в 1 секунду, скорость изменения напряжения будет намного выше, и, следовательно, и зарядный ток будет намного выше (в 3600 раз выше, если точнее). И там и там одинаковая величина изменения напряжения, но совершенно разные скорости изменения, что приводит к совершенно разным величинам тока в цепи.

Подставим конкретные числа в эту формулу: напряжение на конденсаторе 47 мкФ меняется с линейной скоростью 3 вольта в секунду, тогда ток "через" конденсатор был бы равен (47 мкФ)×(3 В/с) = 141 мкА.

Мы можем построить схему операционного усилителя, которая измеряет изменение напряжения путём измерения тока через конденсатор и выводит напряжение, пропорциональное этому току:

Рис. 2. Схема-дифференциатор операционного усилителя, измеряющая изменение напряжения путём измерения тока, проходящего через конденсатор.
Рис. 2. Схема-дифференциатор операционного усилителя, измеряющая изменение напряжения путём измерения тока, проходящего через конденсатор.

Эффект фиктивного заземления

По правую сторону от конденсатора поддерживается напряжение 0 вольт из-за эффекта «фиктивного заземления». Следовательно, ток «через» конденсатор возникает исключительно из-за изменения входного напряжения. Постоянное входное напряжение не вызовет ток через C, но изменение входного напряжения будет. Ток конденсатора проходит через резистор обратной связи, вызывая на нём падение, равное выходному напряжению. Линейная положительная скорость изменения входного напряжения приведёт к устойчивому отрицательному напряжению на выходе операционного усилителя. И наоборот, линейная отрицательная скорость изменения входного напряжения приведёт к устойчивому положительному напряжению на выходе операционного усилителя. Эта инверсия полярности от входа к выходу происходит из-за того, что входной сигнал отправляется (по существу) на инвертирующий вход операционного усилителя, поэтому он действует как инвертирующий усилитель, упомянутый ранее. Чем выше скорость изменения напряжения на входе (положительное или отрицательное), тем больше напряжение на выходе.

Формула для определения выходного напряжения дифференциатора:

Рис. 3. Формула для определения выходного напряжения дифференциатора.
Рис. 3. Формула для определения выходного напряжения дифференциатора.

Индикаторы скорости изменения для КИПиА

Помимо представления функции исчисления производной внутри аналогового компьютера это можно использовать и для других целей – например, для индикаторов изменения скорости для контроль-измерительных приборов и автоматики (КИПиА). Одним из таких приложений может быть мониторинг (или управление) скоростью изменения температуры в печи, где слишком высокая или слишком низкая скорость повышения температуры может быть вредной. Напряжение постоянного тока, создаваемое схемой дифференциатора, можно использовать для управления компаратором, который будет сигнализировать в случае опасности или активировать управление, если скорость изменения превысит предварительно установленный уровень.

При управлении процессом производная функция используется для принятия управляющих решений для поддержания процесса на заданном уровне путём отслеживания скорости изменения процесса с течением времени и принятия мер для предотвращения чрезмерных скоростей изменения, которые могут привести к нестабильному состоянию. Аналоговые электронные контроллеры используют вариации этой схемы для выполнения производной функции.

Интеграция

С другой стороны, есть приложения, где нужна прямо противоположная функция, называемая интегрированием в исчислении. Здесь схема операционного усилителя генерирует выходное напряжение, пропорциональное величине и продолжительности отклонения сигнала входного напряжения от 0 вольт. Другими словами, постоянный входной сигнал будет генерировать определённую скорость изменения выходного напряжения: т.е. нечто, обратное дифференцированию. Для этого всё, что нам нужно сделать, это поменять местами конденсатор и резистор в предыдущей схеме:

Рис. 4. Схема-интегратор операционного усилителя, генерирующей изменение напряжения путём изменения тока, проходящего через конденсатор.
Рис. 4. Схема-интегратор операционного усилителя, генерирующей изменение напряжения путём изменения тока, проходящего через конденсатор.

Как и раньше, отрицательная обратная связь операционного усилителя гарантирует, что инвертирующий вход будет удерживаться на уровне 0 вольт (фиктивная «земля»). Если входное напряжение равно 0 вольт, через резистор не будет тока, следовательно, не будет заряда конденсатора, и, следовательно, выходное напряжение не изменится. Мы не можем гарантировать, какое напряжение будет на выходе относительно «земли» в этом состоянии, но мы можем сказать, что выходное напряжение будет постоянным. Однако, если мы подадим на вход постоянное положительное напряжение, выход операционного усилителя будет падать с линейной скоростью в отрицательную сторону, пытаясь создать изменяющееся напряжение на конденсаторе, необходимое для поддержания тока, установленного разностью напряжений на конденсаторе и резисторе. И наоборот, постоянное отрицательное напряжение на входе приводит к линейному возрастающему (положительному) напряжению на выходе. Скорость изменения выходного напряжения будет пропорциональна значению входного напряжения.

Формула для определения выходного напряжения

Формула для определения выходного напряжения интегратора:

Рис. 5. Формула для определения выходного напряжения интегратора.
Рис. 5. Формула для определения выходного напряжения интегратора.

Одним из применений этого устройства было бы поддержание «текущего уровня» радиационного воздействия или дозировки, если входное напряжение сделать пропорциональным сигналом, подаваемым электронным детектором излучения. Радиация может быть разрушительной как при низкой интенсивности в течение длительных периодов времени, так и при высокой интенсивности в течение коротких периодов времени. Схема интегратора должна учитывать как интенсивность (величину входного напряжения), так и время, генерируя выходное напряжение, представляющее общую дозу излучения.

Другое приложение могло бы интегрировать сигнал, представляющий поток воды, создавая сигнал, представляющий общее количество воды, которое прошло через расходомер. Это приложение интегратора иногда называют сумматором в коммерческих промышленных приборах.

Итог

  • Дифференцирующий контур производит постоянное выходное напряжение для постоянно меняющегося входного напряжения.
  • Схема интегратора вырабатывает постоянно изменяющееся выходное напряжение при постоянном входном напряжении.
  • Оба типа устройств легко конструируются с использованием реактивных компонентов (обычно используются конденсаторы, а не катушки индуктивности) в части цепи для обратной связи.

См.также

Внешние ссылки