Перевод: Макаров В. (valemak)

Проверка/Оформление/Редактирование: Мякишев Е.А.

Аналитический метод контурных токов^[1]

Метод контурных токов, также известный как метод петлевых (закольцованных) токов, очень похож на метод тока ветвей тем, что он использует системы уравнений, правило напряжения Кирхгофа и закон Ома для определения неизвестных сил тока в сети. Он отличается от предыдущего метода в том, что правило Кирхгофа для силы тока не используется. Обычно получается решить схему с меньшим количеством неизвестных переменных и меньшим количеством уравнений, что особенно удобно, если под рукой нет калькулятора.

Контурный ток, традиционный подход

Давайте посмотрим, как это работает на примере, рассмотренном в прошлый раз:

Рис. 1. Пример электрической цепи из прошлой лекции.

Определяем петли (контуры)

Первым шагом нужно определить набор петель в цепи, охватывающий все элементы. В нашей схеме контур, содержащий B₁, R₁ и R₂, будет первой петлёй, а контур, содержащий B₂, R₂ и R₃, будет второй петлёй. Самая странная часть метода – это циркулирующие токи в каждой из петель. Своё англоязычное название (которое можно почти дословно перевести как метод сетчатых токов) метод получил своё название от идеи объединения этих закольцованных токов в отдельных контурах, словно в ячейках сетки. Они подогнаны друг к другу как набор вращающихся шестеренок:

Рис. 2. Для метода контурных токов сначала определяем петли. Контуры, как соседние сеточные ячейки, имеют общие участки.

Первоначальный выбор направления каждого тока совершенно произвольный, как и в методе токов ветвей. Получаемые уравнения проще решать, если в каждой ячейке на общих участках токи идут в одинаковом направлении (обратите внимание, как токи I₁ и I₂ проходят через резистор R₂, это тот элемент цепи, где оба тока «сцепляются» или «пересекаются»). Если с направлением тока не угадаем, то абсолютное значение в итоге всё равно будет верным, просто знак будет противоположным.

Обозначим полярность падения напряжения

Следующим шагом является маркировка всех полярностей падения напряжения на резисторах в соответствии с предполагаемыми направлениями токов сетки контуров. Помните, что «входной» вывод резистора всегда будет отрицательным, а «выходной» вывод резистора положительным по отношению друг к другу, поскольку электроны заряжены отрицательно. Полярность батарей, конечно, определяется ориентацией их символов на схеме и может «согласовываться» с полярностью резистора (предполагаемое направление тока), а может и не согласовываться:

Рис. 3. Обозначаем полярности падения напряжения. Не забывайте, о том, что в физике направление тока противоположно направлению движения электронов (которые двигаются от минуса к плюсу). На схемах оранжевым цветом обозначено именно направления токов, а не направления движения электронов.

Используя правило напряжения Кирхгофа, мы теперь обходим каждый контур, создав уравнения, представляющие падения напряжения и полярности компонентов. Как и в случае с методом токов ветвей, мы обозначим падение напряжения на резисторе как произведение сопротивления (в омах) и соответствующей ему силы тока в контуре (эта величина на данный момент неизвестна). Если через какой-то элемент (находящийся на общем участке для двух соседних петель) два тока соединяются вместе, то этот член в уравнении записываем как сопротивление резистора, умноженное на сумму обоих токов.

Отслеживаем левый контур с помощью уравнений

Отслеживание левого контура цепи начинаем с верхнего левого угла и движемся против часовой стрелки (выбор начальных точек и направлений в конечном итоге не имеет значения, просто надо с чего-то начать). Учитываем полярность, как если бы у нас в руке был вольтметр – подсоединяем красный провод на точке входа и черный провод на точке выхода. В итоге получаем следующее уравнение:

Рис. 4. Уравнение для левого контура.

Обратите внимание, что один член уравнения содержит сумму контурных токов I₁ и I₂ в качестве общего тока, проходящего через резистор R₂. Это связано с тем, что контурные токи I₁ и I₂ проходят через R₂ в одинаковом направлении и, таким образом, дополняют друг друга. Раскрыв скобку, упрощаем уравнение:

Рис. 5. Уравнение для левого контура в упрощённом виде.

На данный момент у нас есть одно уравнение с двумя неизвестными. Чтобы иметь возможность найти два неизвестных, нужно два уравнения. Если мы проследим другой контур, получим ещё одно уравнение ПНК, чего нам хватит для нахождения обеих неизвестных сил токов. Я – человек привычки, так что начну с левого верхнего угла правого контура и произведу трассировку против часовой стрелки:

Рис. 6. Уравнение для правого контура.

Упрощая уравнение, как и раньше, мы получаем:

Рис. 7. Уравнение для правого контура в упрощённом виде.

Находим неизвестные значения

Теперь, имея два уравнения с двумя неизвестными, вспоминаем школьную математику и находим I₁ и I₂:

Рис. 8. Чтобы было проще решать, преобразовываем уравнения.

Перерисуем схему

Зная, что эти решения являются значениями для сил тока в ячейках-контурах, а не для сил тока в ветвях, нужно вернуться к диаграмме, посмотреть, как они сочетаются друг с другом, чтобы получить отдельные силы тока проходящего через каждый элемент схемы:

Рис. 9. Укажем (не забыв и знак) найденные значения для силы тока в каждой ячейке-контуре.

Решение -1 ампер для I₂ означает, что мы изначально предположили неверное направление. В действительности I₂ течёт против часовой стрелки, в этом случае значение в 1 ампер можно указать положительным:

Рис. 10. Перерисуем схему, указав верное направление тока в правом контуре.

Это изменение направления тока изменит полярность падения напряжения на резисторах R₂ и R₃. Отсюда мы можем сказать, что ток через R₁ составляет 5 ампер, при этом падение напряжения на R₁ является произведением тока и сопротивления (E = IR), 20 вольт (на схеме ставим «+» слева от резистора и «-» справа).

Кроме того, мы можем с уверенностью сказать, что ток через R₃ составляет 1 ампер, с падением напряжения 1 вольт (E = IR), на схеме «плюс» ставим слева и «минус» справа. А вот как быть с R₂?

Контурный ток I₁ движется на схеме по проводу «вниз» через R₂, тогда как контурный ток I₂ идёт «вверх» через R₂. Чтобы определить фактический ток через R₂, мы должны увидеть, как взаимодействуют контурные токи I₁ и I₂ (в данном случае они противоположны), и алгебраически сложить их, чтобы получить окончательное значение. Так как I₁ идёт «вниз» при 5 А, а I₂ «растёт» при 1 А, реальный ток через резистор R₂ должен иметь значение 4 А, двигаясь при этом «вниз»:

Рис. 11. Перерисуем схему, указав итоговые значение и направление для тока, проходящего через резистор R2.

Рис. 11. Перерисуем схему, указав итоговые значение и направление для тока, проходящего через резистор R₂.

Ток в 4 ампера преодолевает сопротивление 2 Ом резистора R₂, что даёт нам падение напряжения 8 вольт (E = IR), с учётом направления тока ставим «+» вверху и «-» внизу.

Преимущество метода

Основное преимущество состоит в том, что он обычно позволяет решать большую сеть с меньшим количеством неизвестных значений и меньшим количеством уравнений. В нашем примере в методе токов ветвей использовалось три уравнения, в методе контурных токов – только два. Это преимущество тем очевиднее, чем больше сложность схемы:

Рис. 12. Более сложная схема с тремя ячейками.

Чтобы решить эту сеть, используя метод токов ветвей, нам требуется вычислить пять переменных для учёта каждого уникального тока в цепи (с I₁ по I₅). Для этого потребуется пять уравнений – два ПКТ (для узлов) и три ПКН (для каждого контура):

Рис. 13. Для решения методом токов ветвей надо найти пять неизвестных – с I1 по I5.

Рис. 13. Для решения методом токов ветвей надо найти пять неизвестных – с I₁ по I₅.

Рис. 14. Задачу можно решить, выбрав для некоторых токов и другое направление.

Рис. 15. Для получения системы уравнений понадобятся правила Кирхгофа – для тока и для напряжения.

Я полагаю, что, если у вас больше нет никаких дел, как искать пять неизвестных переменных с помощью пяти уравнений, то аналитический метод токов ветвей покажется нормальным вариантом. Те же, кто предпочитает экономить своё время, предпочтут более простой метод контурных токов, где требуется найти значения трёх неизвестных в системе из трёх уравнений:

Рис. 16. Отобразим на схеме закольцованные токи в каждой из трёх ячеек.

Рис. 17. Для системы уравнений нужны правило Киргхофа только для напряжения.

Меньшее количество уравнений для работы явно предпочтительнее, особенно если считать вручную (без калькулятора).

Несбалансированный мост Витстона

Другой тип схемы, которая хорошо подходит для этого метода – несбалансированный мост Витстона. Возьмём, к примеру, такую схему:

Рис. 18. Несбалансированный мост Витстона.

Поскольку отношения R₁/R₄ и R₂/R₅ не равны, мы знаем, что будет наблюдаться какое-то напряжение на резисторе R₃ и через него будет проходить ток. Как обсуждалось в начале этой главы, этот тип схемы не подлежит сокращению с помощью обычного последовательно-параллельного анализа и его проанализировать придётся как-то иначе.

Мы могли бы применить к этой схеме метод токов ветвей, но для этого понадобится искать шесть неизвестных для шести сил тока (с I₁ по I₆), что приведёт к необходимости решать систему из шести уравнений, что достаточно сложно. Однако, используя метод контурных токов, мы можем найти все силы тока и напряжения с гораздо меньшим количеством переменных.

Рисуем ячейки

Сначала изобразим закольцованные токи в ячейках-контурах, везде, чтобы хватило для учёта всех элементов цепи. При беглом взгляде на нашу мостовую схему, первые два места размещения двух таких токов буквально напрашиваются:

Рис. 19. Показываем два закольцованных тока в двух очевидных ячейках-контурах.

Направление этих токов, конечно, произвольно. Однако этих двух контурных токов в этой схеме недостаточно, потому что ни I₁, ни I₂ не проходят через батарею. Итак, мы должны добавить третий контурный ток, I₃:

Рис. 20. Чтобы учесть источник питания, добавляем третий контурный ток.

Здесь я так подобрал I₃, чтобы контур, начинался с нижнего вывода батареи, затем проходил через R₄, потом через R₁ и возвращался к верхнему выводу батареи. Это не единственный возможный путь, который можно выбрать для закольцованного тока I₃, но он на глазок кажется самым простым.

Обозначаем полярность падений напряжения на резисторах

Теперь нужно обозначить полярность падений напряжения на резисторах, следуя каждому из предполагаемых направлений токов:

Рис. 21. Полярность падения напряжения на резисторе выбрана в соответствии с направлениями токов.

Обратите внимание на кое-что очень важное: на резисторе R₄ полярности для соответствующих контурных токов не совпадают. Это связано с тем, что контурные токи I₂ и I₃ проходят через R₄ в противоположных направлениях. Это не исключает использования аналитического метода контурного тока, но в некоторой степени его усложняет. Хотя позже (см. пример ниже) мы покажем, как избежать подобной коллизии, наблюдаемой на резисторе R₄.

Используем ПНК

Формируем уравнение ПНК для верхней петли моста, начиная с верхнего узла и отслеживая по часовой стрелке:

Рис. 22. Составляем уравнение ПНК для верхнего правого контура.

В этом уравнении представлены общие направления токов как их суммы, если токи проходят через общие резисторы. Например, на резисторе R₃ со значением 100 Ом падение напряжения представлено в приведенном выше уравнении ПНК выражением 100(I₁ + I₂), поскольку оба тока I₁ и I₂ проходят через R₃ справа-налево. То же самое можно сказать и о резисторе R₁ с выражением падения напряжения, показанным как 150(I₁ + I₃), поскольку оба I₁ и I₃ проходят через этот резистор снизу-вверх и, таким образом, на нём скоординировано создают падение напряжения.

Сгенерировать уравнение ПНК для нижнего контура моста уже не так просто, поскольку у нас есть два тока, идущие друг против друга через резистор R₄. Вот как я это делаю (начиная с правого узла и отслеживая против часовой стрелки):

Рис. 23. Составляем уравнение ПНК для нижнего правого контура.

Обратите внимание, что второй член в исходной форме уравнения имеет значение резистора R₄, равное 300 Ом, умноженное на разность между I₂ и I₃ т.е. на (I₂ - I₃). Вот так мы представляем комбинированный эффект двух токов сетки, проходящих в противоположных направлениях через один и тот же компонент. Здесь очень важен выбор соответствующих математических знаков: 300(I₂ - I₃) не означает то же самое, что и 300(I₃ - I₂). Я решил написать 300(I₂ - I₃), потому что посчитал эффект от I₂ первичным (создаётся положительное падения напряжения, «измеренное» на резисторе R₄ виртуальным вольтметром, если красный провод подсоединить к нижнему выводу и черный к верхнему), а эффект от I₃ вторичным (создание отрицательного падения напряжения, если красный провод подсоединить к нижнему выводу и черный к верхнему). Если бы я посчитал, что эффект от I₃ первичен, а от I₂ вторичен, подсоединив свой воображаемый вольтметр в тех же точках (красный провод снизу и черный сверху), то выражение было бы -300(I₃ - I₂). Заметим, что это выражение является математически эквивалентным первому: +300(I₂ - I₃).

Ну, это пока что только два уравнения, а мне нужно ещё и третье, чтобы систему уравнений с тремя неизвестными можно было решить. Это третье уравнение также должно включать в себя напряжение батареи, которое до этого момента не фигурировало ни в одном из двух предыдущих уравнений ПНК. Чтобы получить это уравнение, я снова прослежу цикл со своим воображаемым вольтметром, начиная с нижнего (отрицательного) вывода батареи, двигаясь по часовой стрелке (опять же, выбранное направление, произвольно и не обязательно должно совпадать с фактическим направлением контурного тока в этой петле):

Рис. 24. Составляем уравнение ПНК для левого контура, содержащего батарею.

Находим силы тока

С помощью любого метода решения системы уравнений, находим I₁, I₂ и I₃:

Рис. 25. Решаем систему из трёх уравнений с тремя неизвестными, определяем все три контурных тока.

Задание 1

Задание:

используя Octave, найти значения для I₁, I₂ и I₃ из приведённой выше упрощённой системы уравнений.

Решение:

В Octave (клон Matlab® с открытым исходным кодом), укажите коэффициенты для матрицы A между квадратными скобками, разделив элементы столбцов запятыми, разделив строки точкой с запятой. Введите напряжения в вектор-столбец b. Неизвестные токи: I₁, I₂ и I₃ рассчитываются по команде: x = A \ b. Они содержатся в векторе-столбце x.

octave:1>A = [300,100,150;100,650,-300;-150,300,-450]
        A =
          300  100  150
          100  650  -300
          -150 300  -450
 
        octave:2> b = [0;0;-24]
        b =
          0
          0
          -24
               
        octave:3> x = A\b
        x =
          -0.093793
           0.077241
           0.136092

Отрицательное значение, полученное для I₁, говорит нам, что предполагаемое направление для этого контурного тока было неверным. Таким образом, фактические значения тока через каждый резистор таковы:

Рис. 26. Рассчитаем силы тока, правильно укажем направления на схеме.

Расчёт падений напряжения на каждом резисторе:

Рис. 27. Зная значения сил тока и сопротивления, рассчитываем падения напряжения на каждом резисторе.

Давайте также в программе SPICE проверим верность наших расчётов:

Рис. 28. Схема с начальными данными для моделирования в SPICE. Для того чтобы в программе указать расположение резисторов на схеме перенумерованы узлы.

unbalanced wheatstone bridge  
v1 1 0 
R1 1 2 150     
R2 1 3 50      
R3 2 3 100     
R4 2 0 300     
r5 3 0 250     
.dc v1 24 24 1 
.print dc v(1,2) v(1,3) v(3,2) v(2,0) v(3,0)   
.end
v1          v(1,2)     v(1,3)      v(3,2)     v(2)       v(3)           
2.400E+01   6.345E+00  4.690E+00   1.655E+00  1.766E+01  1.931E+01

Задание 2

Задание:

(a) Определите новый путь для тока I₃, который не создаёт коллизий при указании полярностей резисторов, через которые могут также проходить токи I₁ или I₂. В предыдущем примере инцидент возник на резисторе R₄.
(б) Найдите значения для I₁, I₂ и I₃.
(в) Определите значения силы для пяти токов, проходящих через все резисторы и сравните их с предыдущими значениями.

Решение:

(a) Непротивречивый с точки зрения полярности путь для I₃ проходит по контуру, содержащему R₅, R₃ и R₁:

Рис. 29. Альтернативный пусть для контурного тока I3. При этом полярность на резисторах соответствует направлению токов I1 и I2.

Рис. 29. Альтернативный пусть для контурного тока I₃. При этом полярность на резисторах соответствует направлению токов I₁ и I₂.

Как видите, конфликт полярностей на R₄ устранён. Более того, на других резисторах с полярностями тоже всё нормально.

(б) Octave, бесплатный клон Matlab с открытым исходным кодом, выдает вектор, содержащий значения контурного тока в переменной «x»:

octave:1> A = [300,100,250;100,650,350;-250,-350,-500]
        A =
          300  100  250
          100  650  350
          -250  -350  -500
      
        octave:2> b = [0;0;-24]
        b =
          0
          0
        -24
              
        octave:3> x = A\b
        x =
          -0.093793
          -0.058851
           0.136092

В связи с изменением контура, не все токи (I₂) сохранили старые значения. Однако значения для токов, проходящих через резисторы, остались те же самые:

IR1 = I1 + I3 = -93.793 ma + 136.092 ma = 42.299 ma
IR2 = I1 = -93.793 ma
IR3 = I1 + I2 + I3 = -93.793 ma -58.851 ma  + 136.092 ma =  -16.552 ma
IR4 = I2 = -58.851 ma
IR5 = I2 + I3 = -58.851 ma  + 136.092 ma = 77.241 ma

Так как силы токов, проходящих через резисторы не изменились, напряжения резисторов тоже будут идентичными предыдущим значениям, рассчитывать их заново не нужно.

Итог

Шаги, которые необходимо выполнить для аналитического метода контурных токов:
- Нарисуйте контурные токи в контурах цепи, достаточных для учёта всех элементов цепи.
- Обозначьте полярности падений напряжения на резисторах в зависимости от предполагаемого направления контурных токов.
- Напишите уравнения ПНК для каждого контура цепи, подставляя произведение IR вместо E в каждом члене уравнения, относящимся к резистору. Если через элемент проходят два контурных тока, выразите общий ток как алгебраическую сумму этих двух контурных токов (то есть I₁ + I₂), если токи проходят через этот компонент в одном направлении. Если в разных направлениях, выразите ток как разность (т.е. I₁ - I₂).
- Найдите неизвестные контурные токи (решите систему из N уравнений для N неизвестных).
- Если значение какого-либо тока получилось отрицательное, значит с предполагаемым направлением тока не угадали!
- Алгебраически сложите контурные токи, чтобы вычислить силы тока, проходящего через элементы, являющиеся частью различных соседних контуров.
- Рассчитайте падения напряжения на всех резисторах (E = IR).

Обходный метод контурных токов

Давайте ещё разок прокрутим «метод контурных токов», при этом первоначально примем, что в контурах электроны движутся по часовой стрелке (т.н. CW-вращение). Это нужно для того, чтобы упростить запись уравнений, так как это позволяет игнорировать полярность падения напряжения на резисторах. Однако следует учесть полярность источников напряжения по отношению к предполагаемому направлению тока. Знак падения напряжения на резисторах будет фиксированным.

Напишем набор обычных уравнений для контурных токов из схемы ниже. Обратите внимание на знаки падения напряжения на резисторах, эти знаки используются для коэффициентов в шаблонном уравнении:

Рис. 30. Мы приняли, что электроны в каждом контуре движутся по часовой стрелке. Соответственно, так исторически сложилось, направление самого тока считается обратным направлению движения электронов – против часовой стрелки (на схеме именно направление самого тока, а не направление движения электронов). Полярности для резисторов указаны в соответствии с направлением движения тока, который движется от плюса к минусу. Резистор R₂ является общим для двух контуров, для него указано две полярности, соответствующие движению тока в каждом контуре.

После подстановки мы можем писать наши обходные уравнения. Знаки коэффициентов берём или как в паре шаблонов выше или в наборе из трёх правил ниже.

Последовательность действий для обходного метода контурного тока:

Этот метод предполагает использование источников напряжения (а не источников тока). Если в схеме есть источник тока, подключённый параллельно с резистором, то для использования метода нужно заменить на эквивалентный источник напряжения, подключённый последовательно с эквивалентным сопротивлением.
Игнорируя направление тока или полярность напряжения на резисторах, нарисуйте токовые петли против часовой стрелки, проходящие через все компоненты. Избегайте вложенных контуров.
Напишите уравнения ПНК, где напряжение выражено через неизвестные токи: (I₁, I₂ и I₃ в данном случае). 1-й коэффициент в уравнении 1, 2-й коэффициент в уравнении 2 и 3-й коэффициент в уравнении 3 представляют собой положительные суммы сопротивлений резисторов вокруг соответствующих контуров.
Все остальные коэффициенты отрицательны, что соответствует общему сопротивлению пары контуров. Коэффициент 2 в уравнении 1 – это резистор, общий для контуров 1 и 2, коэффициент 3 - резистор, общий для контуров 1 и 3. Повторите для других уравнений и коэффициентов.
+ (суммарное R контура 1) I₁ - (общее R контуров 1-2) I₂ - (общее R контуров 1-3) I₃ = E₁
- (общее R контуров 1-2) I₁ + (суммарное R контура 2) I₂ - (общее R контуров 2-3) I₃ = E₂
- (общее R контуров 1-3) I₁ - (общее R контуров 2-3) I₂ + (суммарное R контура 3) I₃ = E₃
Правая часть уравнений равна значению напряжения батареи. Напряжение повышается если предполагаемый ток движется против часовой стрелки и нулевое для отсутствия источника напряжения.
Решите уравнения для контурных токов: I₁, I₂ и I₃. Найдите токи через отдельные резисторы с помощью ПКТ. Найдите напряжения, используя закон Ома и ПНК.

Хотя приведённые выше шаги ориентированы для схемы с тремя контурами, алгоритм действий можно адаптировать на меньшие или бóльшие сетки. На рисунке ниже показано применение шагов. Все три тока сначала считаем направлеными одинаково против часовой стрелки (электроны, таким образом, движутся по часовой). Для каждого из трёх контуров записывается одно уравнение ПНК. Обратите внимание, что на резисторах отсутствует полярность. Нам это не нужно для определения знаков коэффициентов. Хотя нам нужно обратить внимание на полярность источника напряжения по отношению к направлению тока. Ток I₃ по часовой стрелке течёт от положительного (+) вывода батареи 24 В, а затем возвращается на отрицательный (-) вывод. Это повышение напряжения при обычном протекании тока. Следовательно, правая часть третьего уравнения равна -24V.

Рис. 31. Подробно расписываем уравнения для моста.

В Октаве введите коэффициенты в матрицу A с элементами столбцов, разделёнными запятыми, и строками, разделёнными точкой с запятой. Введите напряжения в вектор-столбец b. Найдите неизвестные токи: I₁, I₂ и I₃ с помощью команды: x = A\b. Эти токи содержатся в векторе-столбце x. Положительные значения показывают, что все три контурных тока текут в предполагаемом направлении по часовой стрелке.

octave:2> A=[300,-100,-150;-100,650,-300;-150,-300,450]
           A =
             300  -100  -150
             -100  650  -300
             -150  -300  450

           octave:3> b=[0;0;24]
           b =
              0
              0
             24

           octave:4> x=A\b
           x =
             0.093793
             0.077241
             0.136092

Значения контурных токов соответствуют предыдущему решению, где мы решали немного по-другому. Поэтому нет смысла заново считать напряжения и силы токов для отдельные резисторов, так мы это уже сделали в прошлый раз.

Обратите внимание, что тексты по электротехнике основаны на обычном токе (бывают токи, в которых движутся не электроны, а, например, ионы, дырки или даже позитроны, но мы подобную экзотику сейчас не рассматриваем). В этих текстах методы петлевого/контурного тока предполагают, что электроны движутся по часовой стрелке. Обычный ток выходит из положительного (+) вывода батареи, течёт через цепь и возвращается к отрицательному (-) выводу. Обычное повышение ток-напряжение соответствует отслеживанию предполагаемого тока от (-) к (+) через любые источники напряжения (а падение напряжения наблюдается в обратном направлении).

Ниже приводится еще один пример предыдущей схемы. Сопротивление вокруг контура 1 составляет 6 Ом, вокруг контура 2 составляет 3 Ом. Общее сопротивление обоих контуров составляет 2 Ом. Обратите внимание на коэффициенты I₁ и I₂ в паре уравнений. Отслеживание предполагаемого тока в контуре 1 по часовой стрелке через B₁ от (+) до (-) соответствует увеличению напряжения потока электронного тока.

Таким образом, знак 28 В положительный. Направление против часовой стрелки в контуре 2 предполагает, что ток идет от (-) до (+) через B₂, то есть наблюдается падение напряжения. Таким образом, знак для B₂ отрицательный: -7 во втором уравнении сетки. Опять же, на резисторах нет маркировки полярности. Они также не фигурируют в уравнениях.

Рис. 32. Электрическая схема сетки контуров.

Оба тока I₁ = 5 A и I₂ = 1 A положительны. Они оба текут по часовой стрелке в контуре. Это совпадает с предыдущими результатами.

Резюме

Модифицированный обходной метод контурных токов позволяет избежать необходимости определять знаки коэффициентов уравнения, если изначально определять одно направление для всех контурных токов (например, только по часовой стрелке).
Однако необходимо определить знак коэффициентов любых источников напряжения в контуре. Знак напряжения является положительным, если предполагается, что ток течёт против часовой стрелки и это не конфликтует с полярностью батареи. Знак отрицательный в обратном случае.
См. подробности в порядке действий выше.

См.также

Внешние ссылки

↑ www.allaboutcircuits.com - Mesh Current Method and Analysis

[1] www.allaboutcircuits.com - Mesh Current Method and Analysis

[1]

Партнерские ресурсы
Криптовалюты	Обмен криптовалют - www.bestchange.ru Криптовалютная биржа Binance HIVE OS - операционная система для майнинга
Магазины	AliExpress — глобальная виртуальная (в Интернете) торговая площадка, предоставляющая возможность покупать товары производителей из КНР; computeruniverse.net - Интернет-магазин компьютеров(Промо код 5 Евро на первую покупку:FWWC3ZKQ);
Хостинг	DigitalOcean - американский провайдер облачных инфраструктур, с главным офисом в Нью-Йорке и с центрами обработки данных по всему миру;
Разное	Викиум - Онлайн-тренажер для мозга Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства. Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft. Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память. Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России. Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме. Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео. Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона. «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется. StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт. Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено. StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.

Теория по электронике
Постоянный ток
Основные концепты электричества	• Статическое электричество • Проводники, диэлектрики и поток электронов • Что такое электрические цепи? • Напряжение и электроток • Сопротивление • Напряжение и электроток в реальной цепи • Условный ток и поток электронов
Закон Ома	• Закон Ома – Как напряжение, сила тока и сопротивление связаны друг с другом • Аналогия для закона Ома • Мощность в электрических цепях • Расчёт электрической мощности • Резисторы • Нелинейная проводимость • Построение цепи • Полярность перепада напряжения • Компьютерная симуляция электрических цепей
Правила электробезопасности	• Важность правил электробезопасности • Воздействие электричества на психологическое состояние • Путь, который ток проходит перед ударом • Закон Ома (снова!) • Техника безопасности • Первая медицинская помощь при ударе током • Распространённые источники опасности • Проектирование электроцепей с учётом требований безопасности • Безопасное использование приборов для измерения электрических показателей • Данные о влиянии удара током на тело человека
Экспоненциальная запись и метрические приставки	• Экспоненциальная запись • Арифметические операции для экспоненциальной записи • Метрические обозначения • Преобразование метрических приставок • Используем ручной калькулятор • Экспоненциальная форма в программе SPICE
Последовательные и параллельные электрические цепи	• Что такое «последовательные» и «параллельные» электрические цепи • Простая последовательная цепь • Простая параллельная цепь • Электропроводность • Рассчитываем мощность • Правильно используем закон Ома • Анализ отказов компонентов цепи • Строим простые резистивные цепи
Схемы с делителями напряжения и правила Кирхгофа	• Схемы с делителем напряжения • Правило напряжений Кирхгофа (ПНК) • Цепи – делители тока и формула делителя тока • Правило Кирхгофа для силы тока (ПКТ)
Комбинированные последовательно-параллельные схемы	• Что такое последовательно-параллельная цепь • Методы анализа последовательно-параллельных резисторных цепей • Перерисовываем избыточно усложнённые схемы • Анализ отказов компонентов (продолжение) • Построение простых резисторных цепей
Измерения в электрических цепях постоянного тока	• Что такое измеритель? • Как устроен вольтметр • Как вольтметр влияет на измеряемую цепь • Как устроен амперметр • Как амперметр влияет на измеряемую цепь • Как устроен омметр • Высоковольтный омметр • Мультиметры • Кельвиновское 4-проводное измерение сопротивления • Мостовые схемы • Как устроен ваттметр • Как самостоятельно сделать ручной калибратор
Сигналы электрического оборудования	• Аналоговые и цифровые сигналы • Системы сигналов напряжения • Системы сигналов силы тока • Тахогенераторы • Теромопары • Измерения pH • Тензодатчики
Анализ сети постоянного тока	• Что такое сетевой анализ? • Метод токов ветвей • Аналитический метод контурных токов • Метод узловых потенциалов • Введение в сетевые теоремы • Теорема Миллмана • Теорема о суперпозиции • Теорема Тевенена • Теорема Нортона • Эквивалентность схем Тевенена и Нортона • И вновь о теореме Миллмана • Теорема о передаче максимальной мощности • Δ-Y и Y-Δ преобразования
Батареи и системы питания	• Поведение электронов при химических реакциях • Батарейные конструкции • Рейтинг батарей • Батареи специального назначения • Практические рекомендации при использовании батарей
Физика проводников и диэлектриков	• Введение в физику проводников и диэлектриков • Размеры проводов• Допустимые токовые нагрузки на провода • Предохранители • Удельное сопротивление • Температурный коэффициент сопротивления • Сверхпроводимость • Пробивное напряжение диэлектрика
Конденсаторы	• Электрическое поле и ёмкость • Конденсаторы и дифференциальное исчисление • Факторы, влияющие на ёмкость конденсатора • Последовательное и параллельное соединение конденсаторов • Практические соображения - Конденсаторы
Магнетизм и электромагнетизм	• Постоянные магниты • Электромангетизм • Единицы измерения магнитных величин • Магнитная проницаемость и насыщение • Электромагнитная индукция • Взаимная индукция
Катушки индуктивности	• Магнитные поля и индуктивность • Катушки индуктивности и дифференциальное исчисление • Факторы, влияющие на индуктивность • Катушки индуктивности в последовательных и параллельных соединениях • Практические соображения – Катушки индуктивности
Постоянные времени в RC и L/R цепях	• Переходные процессы в электрических цепях • Переходные процессы в цепях с конденсатором • Переходные процессы в цепях с катушкой индуктивности • Расчёт напряжения и силы тока • Почему L/R, а не LR? • Комплексные расчёты напряжения и тока • Сложные схемы • Расчёт неизвестного времени
Переменный ток
Основы теории переменного тока	• Что такое переменный ток? • Формы волн переменного тока • Измерение величин переменного тока • Расчёт простейшей цепи переменного тока • Фаза переменного тока • Принципы радио
Комплексные числа	• Введение в комплексные числа • Векторы и волны переменного тока • Сложение простых векторов • Сложение сложных векторов • Полярная и алгебраическая запись комплексных чисел • Арифметика комплексных чисел • И ещё по поводу полярности переменного тока • Несколько примеров с цепями переменного тока
Реактанс и импеданс – Индуктивность	• Резистор в цепи переменного тока (Индуктивность) • Катушка индуктивности в цепи переменного тока • Последовательные резистивно-индуктивные цепи • Параллельные резистивно-индуктивные цепи • Особенности катушек индуктивности • Что такое «скин-эффект»?
Реактанс и импеданс – Ёмкость	• Резистор в цепи переменного тока (Ёмкость) • Конденсатор в цепи переменного тока • Последовательные резистивно-ёмкостные цепи • Параллельные резистивно-ёмкостные цепи • Особенности конденсаторов
Реактанс и импеданс – R/L/C-цепи	• Обзор R, X и Z (сопротивление, реактанс и импеданс) • Последовательные R/L/C-цепи • Параллельные R/L/C-цепи • Последовательно-параллельные R/L/C-цепи • Реактивная проводимость и адмиттанс • R/L/C-цепи – что в итоге?
Резонанс	• Электрический маятник • Простой параллельный резонанс (колебательный контур) • Простой последовательный резонанс • Применение резонанса • Резонанс в последовательно-параллельных цепях • Добротность и полоса пропускания резонансной цепи
Сигналы переменного тока смешанной частоты	• Сигналы переменного тока смешанной частоты - Введение • Прямоугольные волновые сигналы • Другие волновые формы • Подробнее о спектральном анализе • Эффекты в электрических цепях
Фильтры	• Что такое фильтр? • Низкочастотные фильтры • Высокочастотные фильтры • Полосовые фильтры • Полосно-заграждающие фильтры • Резонансные фильтры • Подводя итоги по фильтрам
Трансформаторы	• Взаимная индуктивность и основные операции • Повышающие и понижающие трансформаторы • Электрическая изоляция • Фазировка • Конфигурации обмотки • Регулировка напряжения • Специальные трансформаторы и приложения • Практические соображения – Трансформаторы
Многофазные цепи переменного тока	• Однофазные системы питания • Трёхфазные системы питания • Чередование фаз • Устройство многофазного двигателя • Трёхфазные Y- и дельта-конфигурации • Трёхфазные цепи с трансформатором • Гармоники в многофазных энергосистемах • Гармонические фазовые последовательности
Коэффициент мощности	• Мощность в резистивных и реактивных цепях переменного тока • Истинная, реактивная и полная мощность • Расчёт коэффициента мощности • Практическая коррекция коэффициента мощности
Измерение цепей переменного тока	• Вольтметры и амперметры переменного тока • Измерение частоты и фазы • Измерение мощности • Измерение качества электроэнергии • Мостовые схемы переменного тока • Измерительные преобразователи переменного тока
Двигатели переменного тока	• Введение в двигатели переменного тока • Синхронные двигатели • Синхронный конденсатор • Двигатель с магнитным сопротивлением • Шаговые двигатели • Бесщёточный двигатель постоянного тока • Многофазные асинхронные двигатели Теслы • Асинхронные двигатели с фазным ротором • Однофазные асинхронные двигатели • Прочие специализированные двигатели • Сельсин-двигатели (синхронизированные двигатели) • Коллекторные двигатели переменного тока
Линии передачи	• Кабель на 50 Ом? • Электрические цепи и скорость света • Характеристический импеданс • Линии передачи конечной длины • «Длинные» и «короткие» линии передачи • Стоячие волны и резонанс • Преобразование импеданса • Волноводы
Полупроводники
Усилители и активные устройства	• От электрики к электронике • Активные и пассивные устройства • Усилители • Коэффициент усиления • Децибелы • Абсолютные дБ-шкалы • Аттенюаторы
Теория твердотельных приборов	• Введение в теорию твердотельных устройств • Квантовая физика • Валентность и кристаллическая структура • Зонная теория твёрдых тел • Электроны и «дырки» • P-N-переход • Полупроводниковые диоды • Транзисторы с биполярным переходом • Полевые транзисторы • Полевые транзисторы с изолированным затвором (MOSFET) • Тиристоры • Методы производства полупроводников • Сверхпроводящие устройства • Квантовые устройства • Полупроводниковые приборы в SPICE
Диоды и выпрямители	• Диоды и выпрямители – Введение • Проверка диодов мультиметром • Номинальные характеристики диодов • Схемы выпрямителей • Пиковый детектор • Схемы ограничителей напряжения • Схемы фиксаторов уровня • Умножители напряжения (удвоители, утроители, учетверители и т.д.) • Схемы коммутации индуктивных нагрузок • Диодные схемы коммутации • Что такое диод Зенера (стабилитрон)? • Диоды специального назначения • Прочие диодные технологии • Модели диодов в SPICE
Биполярные транзисторы	• Транзисторы с биполярным переходом (ТБП) – Введение • Транзистор с биполярным переходом (ТБП) как переключатель • Проверка транзистора с биполярным переходом (ТБП) с помощью мультиметра • Активный режим работы транзистора с биполярным переходом (ТБП) • Усилительный каскад с общим эмиттером • Усилительный каскад с общим коллектором • Усилительный каскад с общей базой • Каскодный усилитель • Методы смещения для транзисторов с биполярным переходом (ТБП) • Расчёт смещения для транзисторов с биполярным переходом (ТБП) • Взаимодействие входа и выхода в транзисторах с биполярным переходом (ТБП) • Обратная связь в транзисторах с биполярным переходом (ТБП) • Импеданс усилителя • Токовые зеркала в транзисторах с биполярным переходом (ТБП) • Параметры и корпуса транзисторов с биполярным переходом (ТБП) • Особенности транзисторов с биполярным переходом (ТБП)
Полевые транзисторы	• Полевые транзисторы (JFET) – Введение • Полевой транзистор (JFET) как переключатель • Проверка полевого транзистора (JFET) с помощью мультиметра • Активный режим работы полевого транзистора (JFET)
Полевые транзисторы с изолированным затвором	• Полевые транзисторы с изолированным затвором – Введение • Обедняющие полевые транзисторы с изолированным затвором • Биполярные транзисторы с изолированным затвором
Тиристоры	• Гистерезис • Газоразрядные лампы • Диод Шокли (динистор) • DIAC (симметричный динистор) • Управляемый кремниевый выпрямитель (SCR-тиристор) • TRIAC (симметричный тринистор, триак) • Оптотиристоры • Однопереходной транзистор • Управляемый кремниевый коммутатор (SCS-тиристор) • Тиристоры с полевым управлением
Операционные усилители	• Операционные усилители (ОУ) – Введение • Несимметричные и дифференциальные усилители • «Операционный» усилитель • Отрицательная обратная связь • Делитель напряжения в цепи обратной связи • Аналогия для делителя напряжения в цепи обратной связи • Преобразование сигнала напряжения в сигнал тока • Схемы усреднителя и сумматора • Построение дифференциальных усилителей • Инструментальный (измерительный) усилитель • Схемы дифференциатора и интегратора • Положительная обратная связь • Практические аспекты ОУ • Модели операционных усилителей
Практические аналоговые полупроводниковые схемы	• Электростатический разряд • Схемы источников питания • Схемы усилителей • Осцилляторные схемы • Радиосхемы • Вычислительные схемы • Измерительные схемы
Приводы двигателей постоянного тока	• Широтно-импульсная модуляция
Электронные лампы	• Электронные лампы – Введение • История электронных ламп – с чего всё началось • Триод • Тетрод • Силовой лучевой тетрод • Пентод • Комбинированные электронные лампы • Характеристики электронных ламп • Ионизированные (газовые) электронные лампы • Индикаторные электронные лампы • Микроволновые электронные лампы • Сравниваем электронные лампы и полупроводники
Цифровая электроника
Системы счисления	• Числа и способы их выражения • Системы счисления • Сравниваем десятеричные и двоичные числа • Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления • Восьмеричные и шестнадцатеричные числа преобразовываем в десятеричные • Преобразование из десятеричной системы счисления
Двоичная арифметика	• Числа и системы счисления • Двоичное сложение • Отрицательные двоичные числа • Двоичное вычитание • Двоичное переполнение • Наборы битов
Логические вентили	• Цифровые сигналы и вентили • Вентили «НЕ» • «Буферные» вентили • Вентили с более чем одним входом • Транзисторно-транзисторная логика вентилей «И-НЕ» и «И» • Транзисторно-транзисторная логика вентилей «ИЛИ-НЕ» и «ИЛИ» • Схемы КМОП-вентилей • Специальные выходы в вентилях • Универсальность вентилей «И-НЕ» и «ИЛИ-НЕ» • Уровни напряжения для «высоких» и «низких» логических сигналов • Вентильные DIP корпусы
Переключатели	• Типы переключателей • Как устроены контакты переключателей • «Нормальное» состояние контакта и последовательное замыкание/размыкание • «Дребезжание» контактов
Электромеханические реле	• Устройство реле • Контакторы • Реле с задержкой времени • Защитные реле • Твердотельные реле
Релейная логика	• «Лестничные» диаграммы • Функции цифровой логики • Разрешающие и блокирующие схемы • Схемы управления двигателем • Отказоустойчивость • Программируемые логические контроллеры (ПЛК)
Булева алгебра	• Булева алгебра – Введение • Логическая арифметика • Булевы алгебраические тождества • Булевы алгебраические свойства • Логические правила для упрощения • Примеры упрощения схем • Функция «Исключающее ИЛИ»: вентиль XOR • Законы де Моргана • Преобразование таблиц истинности в логические выражения
Карты Карно	• Карты Карно – Введение • Диаграммы Венна и множества • Булевы соотношения на диаграммах Венна • Преобразование диаграмм Венна в карты Карно • Карты Карно, таблицы истинности и логические выражения • Упрощение логики с помощью карт Карно • Бо́льшие карты Карно с 4-мя переменными • Минтермы и макстермы в реализациях • Обозначения сумм и произведений • Поля «безразличия» на картах Карно • Бо́льшие карты Карно с 5-ю и 6-ю переменными
Функции комбинационной логики	• Функции комбинационной логики – Введение • Неполный сумматор • Полный сумматор • Декодер • Кодер • Демультиплексоры • Мультиплексоры • Совместное использование множественных комбинационных схем
Мультивибраторы	• Цифровая логика с обратной связью • SR-защёлка • Вентильная SR-защёлка • D-защёлка • Защёлки с запуском по фронту сигнала: триггеры • JK-триггер • Триггеры с асинхронными входами • Моностабильные мультивибраторы
Схемы последовательностей	• Двоичная счётная последовательность • Асинхронные счётчики • Синхронные счётчики • Конечные автоматы
Сдвиговые регистры	• Сдвиговые регистры – Введение • Сдвиговые регистры: последовательный вход, последовательный выход (SISO) • Сдвиговые регистры: параллельный вход, последовательный выход (PISO) • Сдвиговые регистры: последовательный вход, параллельный выход (SIPO) • Универсальные сдвиговые регистры: параллельный вход, параллельный выход (PIPO) • Кольцевые счётчики
Цифро-аналоговые и аналого-цифровые преобразования	• Цифро-аналоговые (ЦАП) и аналого-цифровые (АЦП) преобразования – Введение • ЦАП R/2nR: цифро-аналоговый преобразователь с двоично-взвешенным входом • ЦАП R/2R: (цифро-аналоговый преобразователь) • Параллельные АЦП • Цифровые ступенчатые АЦП • АЦП с последовательным приближением • Отслеживающий АЦП • Скатные (интегрирующие) АЦП • Дельта-сигма АЦП • Практические аспекты схем АЦП
Цифровая связь	• Цифровая связь – Введение • Сети и шины • Потоки данных • Типы электрических сигналов • Оптическая передача данных • Топология сети • Сетевые протоколы • Практические аспекты цифровой связи
Цифровое хранилище (память)	• Почему «цифровое»? • Понятия и концепции цифровой памяти • Современная немеханическая память • Устаревшие немеханические технологии памяти • Постоянное запоминающее устройство (ПЗУ) • Память с движущимися частями: «Приводы»
Принципы цифровых вычислений	• Двоичный сумматор • Таблицы поиска • Конечные автоматы • Микропроцессоры • Микропроцессорное программирование
Справочные материалы
Полезные уравнения и коэффициенты пересчёта	• Уравнения и законы для цепей постоянного тока • Правила последовательных цепей • Правила параллельных цепей • Эквивалентные значения компонентов в последовательных и параллельных цепях • Уравнение ёмкости конденсатора • Уравнение катушки индуктивности • Уравнения постоянной времени • Уравнения цепей переменного тока • Уравнения для децибел • Метрические приставки и преобразования единиц измерения
Цветовая маркировка	• Цветовая маркировка резисторов • Цветовая маркировка проводки • Инфографика цветовой маркировки проводки
Таблицы проводников и диэлектриков	• Таблица калибров медной проволоки • Таблица допустимых нагрузок для медного провода • Коэффициенты удельного сопротивления • Таблица температурных коэффициентов сопротивления • Критические температуры для сверхпроводников • Диэлектрическая прочность изоляторов
Справочник по алгебре	• Основные алгебраические тождества • Основные свойства арифметики • Свойства степеней • Извлечение корней • Важные константы • Логарифмы • Формулы сокращённого умножения • Квадратное уравнение • Прогрессии • Факториалы • Решение систем уравнений: метод подстановки и метод сложения
Справочник по тригонометрии	• Тригонометрия прямоугольного треугольника • Тригонометрия произвольного треугольника • Тригонометрические формулы • Гиперболические функции
Справочник по исчислению	• Формулы вычисления пределов • Производная числа • Общие производные • Производные показательных функций с основанием e • Производные простых тригонометрических функций • Правила вычисления производных • Первообразная (неопределённый интеграл) • Общие первообразные • Первообразные показательных функций от числа e • Правила вычисления первообразных • Определённые интегралы и основная теорема исчисления • Дифференциальные уравнения
Использование программы SPICE для моделирования электрических схем	• Программа моделирования электрических цепей SPICE — Введение • История программы SPICE • Основы программирования в SPICE • Интерфейс командной строки • Компоненты электрических схем • Опции для проведения анализа • Странные особенности программы SPICE • Примеры электрических цепей и списков связей
Устранение неполадок – теория и практика	• Вопросы, которые следует задать, прежде чем продолжить • Общие советы по устранению неполадок • Конкретные методы устранения неполадок • Вероятные сбои в проверенных системах • Вероятные сбои в непроверенных системах • Возможные ментальные ловушки
Схематические обозначения элементов цепи	• Провода и соединения • Источники питания • Типы резисторов • Типы конденсаторов • Катушки индуктивности • Взаимные катушки индуктивности • Переключатели с ручным управлением • Управляемые процессом переключатели • Переключатели с электрическим приводом (реле) • Соединители • Диоды • Биполярные транзисторы • Переходные транзисторы с полевым эффектом (JFET) • Транзисторы с полевым эффектом с изолированным затвором (IGFET или MOSFET) • Гибридные транзисторы • Тиристоры • Интегральные схемы • Электронные лампы
Периодическая таблица химических элементов	• Таблица Менделеева
Эксперименты
Введение	• Электроника как точная наука • Обустраиваем домашнюю лабораторию
Основные концепции и испытательное оборудование	• Использование вольтметра • Использование омметра • Очень простая схема • Использование амперметра при измерении силы тока • Закон Ома • Нелинейное сопротивление • Рассеяние мощности • Цепь с переключателем • Эксперимент по электромагнетизму • Эксперимент с электромагнитной индукцией
Электрические цепи постоянного тока	• Электрические цепи постоянного тока – Введение • Последовательные источники питания • Параллельные источники питания • Делитель напряжения • Делитель тока • Потенциометр как делитель напряжения • Потенциометр как реостат • Прецизионный потенциометр • Ограничение диапазона реостата • Термоэлектричество • Мультиметр своими руками • Чувствительный детектор напряжения • Потенциометрический вольтметр • 4-проводное измерение сопротивления • Простейший компьютер • Картошка-батарейка • Зарядка и разрядка конденсатора • Индикатор скорости изменения
Электрические цепи переменного тока	• Электрические цепи переменного тока – Введение • Трансформатор – блок питания • Сборка трансформатора • Переменный индуктор • Чувствительный аудиодетектор • Обнаружение магнитных полей переменного тока • Обнаружение электрических полей переменного тока • Альтернатор – автомобильный генератор • Асинхронный двигатель • Асинхронный двигатель побольше • Фазовый сдвиг • Погашение звука • Музыкальный синтезатор как генератор сигналов • ПК-осциллограф • Анализ волновых сигналов • Колебательный контур • Сигнальная связь
Дискретные полупроводниковые схемы	• Дискретные полупроводниковые схемы – Введение • Коммутирующий диод • Полупериодный выпрямитель • Двухполупериодный мостовой выпрямитель • Двухполупериодный выпрямитель с центральным отводом • Цепь «выпрямитель/фильтр» • Регулятор напряжения • Транзистор как переключатель • Датчик статического электричества • Датчик импульсного света • Повторитель напряжения • Усилитель с общим эмиттером • Многокаскадный усилитель • Как построить схему токового зеркала • JFET – регулятор тока • Дифференциальный усилитель • Простой операционный усилитель • Аудио осциллограф • Ламповый аудио усилитель
Аналоговые интегральные схемы	• Аналоговые интегральные схемы – Введение • Компаратор напряжения • Прецизионный повторитель напряжения • Неинвертирующий усилитель • Высокоимпедансный вольтметр • Интегратор • Аудио осциллограф на таймерной схеме 555 • Наклонный генератор на таймерной схеме 555 • ШИМ-контроллер мощности • Аудиоусилитель класса B
Цифровые интегральные схемы	• Цифровые интегральные схемы – Введение • Основная функция вентилей • SR-защёлка на основе вентилей «ИЛИ-НЕ» • SR-защёлка на основе вентиля «И-НЕ» с входом разрешения • SR-триггер на основе вентиля «И-НЕ» • Светодиодный секвенсор • Простейший кодовый замок • 3-битный двоичный счётчик • 7-сегментный дисплей
Таймерные схемы 555	• Интегральный таймер 555 • Триггер Шмитта на интегральном таймере 555 • Гистерезисный осциллограф на интегральном таймере 555 • Моностабильный мультивибратор на интегральном таймере 555 • Минимальное количество комплектующих для КМОП-схемы 555 проблескового прибора длительного действия на красных светодиодах • КМОП-схема 555 проблескового прибора длительного действия на синих светодиодах • КМОП-схема 555 проблескового прибора длительного действия на светодиодах обратного хода • КМОП-схема 555 проблескового прибора длительного действия на красных светодиодах

Электроника:Постоянный ток/Анализ сети постоянного тока/Аналитический метод контурных токов

Содержание

Аналитический метод контурных токов^[1]

Контурный ток, традиционный подход

Определяем петли (контуры)

Обозначим полярность падения напряжения

Отслеживаем левый контур с помощью уравнений

Находим неизвестные значения

Перерисуем схему

Преимущество метода

Несбалансированный мост Витстона

Рисуем ячейки

Обозначаем полярность падений напряжения на резисторах

Используем ПНК

Находим силы тока

Задание 1

Задание 2

Итог

Обходный метод контурных токов

Последовательность действий для обходного метода контурного тока:

Резюме

См.также

Внешние ссылки

Навигация

Действия на странице

Page actions

Персональные инструменты

Навигация

Поиск

Инструменты

Электроника:Постоянный ток/Анализ сети постоянного тока/Аналитический метод контурных токов

Аналитический метод контурных токов[1]

Контурный ток, традиционный подход

Определяем петли (контуры)

Обозначим полярность падения напряжения

Отслеживаем левый контур с помощью уравнений

Находим неизвестные значения

Перерисуем схему

Преимущество метода

Несбалансированный мост Витстона

Рисуем ячейки

Обозначаем полярность падений напряжения на резисторах

Используем ПНК

Находим силы тока

Задание 1

Задание 2

Итог

Обходный метод контурных токов

Последовательность действий для обходного метода контурного тока:

Резюме

См.также

Внешние ссылки

Навигация

Поиск

Аналитический метод контурных токов^[1]