Электроника:Постоянный ток/Анализ сети постоянного тока/Что такое сетевой анализ?

Содержание

Теория

Практика

Проверка знаний

Рецепты

Эксперименты

Резерв

Резерв

Резерв

Резерв

Перевод: Макаров В. (valemak)

Проверка/Оформление/Редактирование: Мякишев Е.А.

Что такое сетевой анализ?

Сетевой анализ – любой структурированный метод, используемый для математического анализа электрической цепи (рассматриваемую как «сеть» взаимосвязанных элементов). Довольно часто техник или инженер сталкиваются со схемами, содержащими несколько источников питания, или конфигурациями компонентов, которые не поддаются упрощению методами последовательного/параллельного анализа. В таких случаях он или она будут вынуждены использовать другие средства. В этой главе разберём некоторые методы, полезные для анализа таких сложных схем.

Анализ простой схемы

Чтобы показать, как даже простейшая схема не поддаётся анализу путём разделения на последовательные и параллельные части, начнем с этой последовательно-параллельной схемы:

Рис. 1. Простая последовательно-параллельная цепь.

Чтобы проанализировать эту схему, сначала нужно найти эквивалент для параллельной пары R₂ и R₃, затем учесть подключённый последовательно к этой паре резистор R₁, чтобы получить общее сопротивление. Затем, использовав напряжение батареи B₁ с найденным общим сопротивлением цепи, рассчитать общую силу тока, применив закон Ома (I = E/R), а затем это значение силы тока используется для расчёта падений напряжения в цепи. В общем, процедура довольно проста.

Цепи, не поддающиеся последовательно-параллельному анализу

Схема с двумя батареями

Однако установка ещё одной батареи всё меняет:

Рис. 2. В простую последовательно-параллельную цепь добавим ещё один источник питания.

Резисторы R₂ и R₃ больше не параллельны друг другу, потому что B₂ вставлена в то же ответвление, что и R₃. При более внимательном рассмотрении выясняется, что в этой цепи нет пары резисторов, которые были бы подключены последовательно или параллельно друг другу. Это основная проблема: в последовательно-параллельном анализе мы начинаем с того, что определяем какие наборы резисторов последовательны, какие параллельны друг другу, заменяя эти наборы на один эквивалентный резистор. Но как быть, если нет наборов резисторов, которые можно свести в простую последовательную или параллельную конфигурацию?

Уже понятно, что эту, казалось бы, простую схему, состоящую всего из трёх резисторов, нельзя упростить до простых последовательной или параллельных секций: мы столкнулись с принципиально новой ситуацией. Причём, есть и другие типы цепей, где последовательно-параллельный анализ бессилен:

Несбалансированная мостовая схема

Рис. 3. Несбалансированная мостовая схема.

Здесь у нас есть мостовая схема, и для примера предположим, что она не сбалансирована (отношение R₁/R₄ не равно отношению R₂/R₅). Если бы мост был сбалансированным, через R₃ проходил бы нулевой ток, и к нему можно было бы подойти как к последовательно-параллельной комбинированной схеме (R₁–R₄//R₂–R₅). Однако любой ток через R₃ делает невозможным последовательно-параллельный анализ. R₁ не включён последовательно с R₄, потому что есть другой путь для протекания тока, то есть через R₃. По той же причине R₂ не включен последовательно с R₅. Аналогично, R₁ не параллелен R₂, потому что выводы R₃ разветвляются. По той же причине R₄ не параллелен с R₅. Увы и ах!

Хотя на данный момент это может быть неочевидным, основная проблема заключается в существовании множества неизвестных величин. По крайней мере, в последовательно-параллельной комбинированной схеме зная две глобальные величины (E_всего и R_всего) из трёх, мы находили третью (I_всего), а уже с помощью неё шаг за шагом вычисляли значения для отдельных элементов. Но теперь уже изначально неизвестно более одной глобальной величины.

В схеме с двумя батареями нет способа получить значение «общего сопротивления», потому что есть два источника энергии, генерирующие в цепи напряжение и ток (в связи с чем получаются два различных «общих» сопротивления, которое относительно каждой батареи по закону Ома будет рассчитываться по-разному, так как в системе одной батареи какие-то элементы будут параллельны, а относительно второй батареи – последовательны). В несбалансированной мостовой схеме есть такое понятие, как полное сопротивление на одной батарее (что открывает возможность для расчёта общей силы тока), но этот общий ток сразу же распадается на неизвестные пропорции на каждом участке моста, так что дальше не получается выполнить расчеты по закону Ома (E = IR) для нахождения частных падений напряжения.

Итак, что можно сделать, если в цепи несколько неизвестных? Искомый ответ находится в математическом процессе, известном как решение системы уравнений с несколькими неизвестными, при котором несколько неизвестных переменных решаются путем связывания друг с другом в нескольких уравнениях. Когда у нас только одно неизвестное (как до сих пор мы поступали, находя напряжение, силу тока или сопротивление с помощью закона Ома), то требуется только одно уравнение для нахождения одного неизвестного:

Рис. 4. До сих пор мы фактически решали одно уравнение с одним неизвестным.

Однако, когда мы ищем несколько неизвестных значений, нам требуется такое же количество уравнений, как и неизвестных, чтобы найти решение. Есть разные методы решения систем уравнений, практически все они выглядят довольно устрашающе и слишком сложны для объяснения в этой главе. Однако многие инженерные и программируемые калькуляторы способны вычислять несколько неизвестных в системе уравнений, поэтому рекомендуется использовать подобные калькуляторы при начальном обучении анализу этих схем.

Однако всё не настолько страшно, как может показаться. Доверьтесь мне!

Мы разберём, как лучшие научные умы нашли нестандартные лазейки, позволяющие избежать использования систем уравнений в схемах такого типа. Эти приёмы мы называем сетевыми теоремами, некоторые из них рассмотрим погодя в данной главе.

Итог

• Некоторые конфигурации схемы (так называемые «сети») не могут быть решены путем сокращения в соответствии с принципами последовательно-параллельной анализа из-за множества неизвестных значений.
• Математические методы решения нескольких неизвестных (так называемые «система уравнений») могут применяться к основным законам схем для решения сетей.