Руководство по электросчётчикам будет неполным без мостовых схем. Эти гениальные схемы используют нуль-индикатор для сравнения двух напряжений, точно так же, как лабораторные весы сравнивают две массы и показывают, равны они между собой или нет. В отличие от «потенциометрической» схемы при непосредственном измерении неизвестного напряжения, мостовые схемы можно использовать для измерения всех видов электрических величин, не последней из которых является сопротивление.
Мост Витстона
Стандартная мостовая схема, часто называемая мостом Витстона, выглядит примерно так:
Рис. 1. Мост Витстона.
Когда напряжение между точкой 1 и отрицательным выводом батареи равно напряжению между точкой 2 и всё тем же отрицательным выводом батареи, нуль-индикатор покажет ноль, а такой мост в данном случае называется «сбалансированным». Состояние баланса моста зависит исключительно от соотношений Ra/Rb и R1/R2 и совершенно не зависит от напряжения источника питания. Чтобы измерить сопротивление с помощью моста Витстона, резистор с неизвестным сопротивлением подключается вместо Ra или Rb, в то время как другие три резистора представляют собой прецизионные устройства с известными значениями сопротивления. Любой из трёх других резисторов можно заменять или регулировать до тех пор, пока мост не будет сбалансирован, и когда баланс будет достигнут, неизвестное значение номинального сопротивления резистора может быть определено из пропорции с использованием трёх известных сопротивлений.
Для того чтобы это можно было использовать как измерительную систему, требуется набор переменных резисторов, сопротивление которых точно известно, чтобы они служили эталоном. Например, если мы подключим мостовую схему для измерения неизвестного сопротивления для резистора Rx, чтобы определить его значение, нам нужно будет знать точные значения трёх других резисторов в балансе:
Рис. 2. Мост Витстона, показано сбалансированное соотношение между сопротивлениями в схеме.
Каждый из четырёх резисторов в мостовой схеме называется плечом. Резистор, включённый последовательно с неизвестным сопротивлением Rx (это будет Ra на приведённой выше схеме), обычно называют реостатом моста, в то время как два других резистора называют передаточным плечом передаточного моста.
К счастью, обеспечить в цепи точное и стабильное стандартное сопротивление несложно. Фактически, реостаты были одними из первых электрических «стандартизированных» устройств, созданных для научных целей. Вот фотография антикварного резистора с настраиваемым сопротивлением:
Рис. 3. Антикварный резистор.
Изображённый здесь стандартный резистор может менять своё сопротивление дискретными порциями: величина сопротивления между соединительными клеммами может изменяться в зависимости от количества и типа съёмных медных вилок, вставленных в розетки.
Мосты Витстона считаются более совершенным средством измерять сопротивления по сравнению с последовательной схемой измерительного движителя с собственным источником питания, который мы разбирали в предыдущих лекциях про обычные и высоковольтные омметры. В отличие от той схемы, с её нелинейной шкалой и связанными с ней неточностями, мостовая схема линейна (математика, описывающая её работу, основана на простых соотношениях и пропорциях) и довольно точна.
Если имеем дело со стандартными резисторами, то с мостом Витстона при достаточной чувствительности нуль-индикатора погрешность не будет выходить за пределы ±0,05%. Это предпочтительный метод измерения сопротивления в калибровочных лабораториях из-за его повышенной точности.
Существует множество вариаций базовой схемы моста Витстона. Большинство мостов постоянного тока (DC) используются для измерения сопротивления, в то время как мосты, питаемые переменным током (AC), могут использоваться для измерения различных электрических величин, таких как индуктивность, ёмкость и частота.
Двойной мост Кельвина
Интересной разновидностью моста Витстона является двойной мост Кельвина, используемый для измерения очень низких сопротивлений (обычно менее 1/10 Ом). Его принципиальная схема выглядит так:
Рис. 4. Двойной мост Кельвина.
Маломощные резисторы обозначены жирными линиями, а провода, соединяющие их с источником напряжения (по которым проходит большой по силе ток), также показаны толстыми на схеме. Возможно, будет проще понять замысловатую конфигурацию этого моста, если начать со стандартного моста Витстона, настроенного для измерения низкого сопротивления, и пошагово усложнить его до окончательной формы, чтобы преодолеть определённые проблемы, встречающиеся в стандартной конфигурации Витстона. Если бы мы использовали стандартный мост Витстона для измерения низкого сопротивления, это выглядело бы примерно так:
Рис. 5. Первоначальный мост Витстона для измерения низких сопротивлений.
Если нуль-индикатор показывает нулевое напряжение, это означает, что мост сбалансирован, и что соотношения Ra/Rx и RM /RN математически равны друг другу. Таким образом, знание значений Ra, RM и RN даёт нам необходимые данные для нахождения Rx. . . Или не даёт?
Есть проблема. Она заключается в том, что соединения и провода между Ra и Rx также обладают сопротивлением, и это паразитное сопротивление может быть значительным по сравнению с низкими сопротивлениями Ra и Rx. Эти паразитные сопротивления будут значительно снижать напряжение, учитывая высокий ток, проходящий через них, и, таким образом, повлияют на показания нуль-индикатора и, следовательно, на баланс моста:
Рис. 6. Проблема измерения низких сопротивлений с помощью обычного моста Витстона – сопротивление соединений и проводов нарушает баланс системы.
Поскольку мы не хотим, чтобы эти паразитные сопротивления искажали измерения, нужно сделать так, чтобы измерялся только Rx. Нужно найти такой способ подключения нуль-индикатора, чтобы на него не влияло падение напряжения на проводах и соединениях. Если нуль-индикатор подключить, с одной стороны к плечу RM /RN , а с другой стороны непосредственно к клеммам резисторов Ra и Rx, это приблизит нас к практическому решению:
Рис. 7. Нуль-индикатора моста Витстона подключаем к плечу, содержащему стандартные резисторы. Что касается плеча с измеряемым резистором, то подключаем нуль-индикатор непосредственно к клеммам резисторов плеча.
Теперь два крайних падения напряжения (они теперь отмечены на схеме не оранжевым, а чёрным цветом) на проводе E не влияют на нуль-индикатор и не влияют на точность измерения сопротивления Rx. Однако два оставшихся падения напряжения на проводе E пока ещё являются проблемой, поскольку провод, соединяющий нижний вывод Ra с верхним выводом Rx, теперь шунтирует эти два падения напряжения и будет проводить значительный по силе ток, вызывая паразитные падения напряжения на этом участке.
Мы знаем, что левая сторона нуль-индикатора должна подключаться к двум ближним выводам Ra и Rx. Мы хотим исключить эти падения напряжения на проводе E из контура нуль-детектора. Поскольку любой прямой провод, соединяющий эти выводы Ra и Rx сам по себе будет проводить значительный (для данного плеча, в котором присутствует очень низкое сопротивление) ток и создавать ощутимое паразитное падение напряжения, единственный выход из этого затруднительного положения - сделать соединительный участок между нижним выводом Ra и верхним выводом Rx резистивным (т.е. добавить сюда ещё сопротивления!):
Рис. 8. На участки, соединяющие нуль-индикатор моста Витстона и резисторы левого плеча, добавили сопротивление. Эти дополнительные сопротивления осталось только рассчитать.
Теперь мы можем управлять паразитными падениями напряжения между Ra и Rx, подбирая размеры двух новых резисторов. Соотношение сопротивлений этих новых резисторов должно быть таким же, как и у остальных плеч, соединённых с нуль-индикатором. Поэтому эти новые резисторы помечены как Rm и Rn в оригинальной схеме двойного моста Кельвина. У новых резисторов m и n маленькие, а у тех, что в правой части схемы эти буквы большие, что подчёркивает соразмерность новых резисторов с резисторами RM и RN .
Рис. 9. Двойной мост Кельвина. Обозначения прописными и строчными буквами в данном случае подчёркивают соразмерность соответствующих резисторов.
Ну, раз соотношение Rm/Rn установлено равным соотношению RM /RN , то резистор Ra регулируется до тех пор, пока нуль-индикатор не покажет баланс, и тогда мы можем смело сказать, что Ra/Rx равно RM /RN , или просто находим Rx из следующего уравнения:
Рис. 10. Уравнение двойного моста Кельвина.
Фактически уравнение баланса двойного моста Кельвина можно, в соответствии с нашей схемой, сформулировать так: сопротивление соединений Rпровод – это сопротивление утолщённого (примечание переводчика – имеется в виду не сечение провода, а то, что на схеме он изображён жирной линией) соединительного провода между эталоном низкого сопротивления Ra и испытательным сопротивлением Rx):
Рис. 11. Полное уравнение двойного моста Кельвина.
Пока соотношение между RM и RN равно соотношению между Rm и Rn, уравнение баланса не более сложное, чем у обычного моста Витстона, где Rx/Ra равно RN /RM , потому что последний член в уравнении будет равен нулю, отменяя эффекты всех паразитных сопротивлений, кроме Rx/Ra = RM /RN .
Во многих схемах с двойным мостом Кельвина RM = RM и RN = RN . Однако, чем ниже сопротивления резисторов RM и RN , тем более чувствительным будет нуль-индикатор, потому что последовательно с ними расположен резистор с неизвестным малым сопротивлением. Повышенная чувствительность индикатора – это хорошо, потому что она позволяет обнаруживать малейшие дисбалансы и, таким образом, достигать более тонкой степени балансировки моста. Поэтому некоторые высокоточные двойные мосты Кельвина используют значения RM и RN , составляющие всего 1/100 от их аналогов на передаточном плече (RM и RN , соответственно). К сожалению, чем ниже значения RM и RN , тем больше тока будет течь через них, что увеличит влияние любых паразитных сопротивлений, присутствующих там, где RM и RN соединяются с выводами Ra и Rx. Как видите, высокая точность прибора требует учёта всех факторов, приводящих к погрешностям, и зачастую лучшее, чего удаётся достичь – это добиться компромисса, при котором сводятся к минимуму два или более различных типа ошибок.
Итог
В мостовых схемах используются чувствительные измерители нулевого напряжения для выяснения, равны ли между собой падения напряжения на разных участках.
Мост Витстона позволяет измерить сопротивления неизвестного резистора соотнося с известными сопротивлениями прецизионных резисторов, аналогично тому, как измеряется неизвестная масса на лабораторных весах путём сравнения со стандартными эталонами (комбинацией гирек на противоположной чаше весов).
Двойной мост Кельвина представляет собой усложнённый вариант моста Витстона, используемый для измерения очень низких сопротивлений. Усложнение позволяет избежать погрешности, возникающей из-за паразитных сопротивлений на пути тока между эталоном с низким сопротивлением и измеряемым низким сопротивлением.
