Я чувствую, что понимаю уравнение, когда могу предвидеть поведение его решений, не решая его
»
— Поль Дирак, физик.
В этой цитате великого учёного много правды. С небольшими изменениями я могу расширить его мудрость на электрические цепи: «Я чувствую, что понимаю электрическую схему, когда могу предвидеть эффекты от различных изменений, внесенных в неё, без фактического выполнения каких-либо вычислений».
В конце одной из предыдущих глав («Глава 5 – Последовательные и параллельные электрические цепи»), мы кратко рассмотрели, как цепи могут быть проанализированы качественным, а не количественным образом. Развитие этого навыка - важный шаг к тому, чтобы стать опытным специалистом по устранению неисправностей электрических цепей. Как только вы научитесь получать исчерпывающее представление о том, как конкретный сбой влияет на схему (т.е. вам не нужно выполнять какие-либо арифметические действия, чтобы предсказать результаты), будет намного проще делать и обратное: определять источник неполадки, оценивая то, как ведёт себя цепь.
В конце упоминаемой главы, посвященной последовательным и параллельным цепям, также было показано, что табличный метод работает так же хорошо, как для анализа отказов, так и для анализа исправных цепей. Мы можем развить эту технику и адаптировать её для полного качественного анализа. Под «качественным» я подразумеваю работу не с конкретными числами, а с обозначениями вроде «больше», «меньше» и «столько же» («такое же»). Даже при таким подходе мы можем использовать принципы последовательных и параллельных цепей, а также концепции закона Ома. Мы просто будем использовать словесные обозначения вместо числовых величин. Действуя таким образом, можно развить у себя «понимание» в духе Дирака, т.е. интуитивное «ощущение» того, как работают электрические схемы, вместо того чтобы целиком полагаться только на решённые абстрактные уравнения.
Анализ отказов компонентов сложных схем
Однако довольно болтовни. Давайте испробуем эту технику на примере реальной схемы и посмотрим, как она работает:
Рис. 1. Усложнённое изображение относительно простой схемы из предыдущей лекции.
Это первая «запутанная» схема, которую мы распутали в предыдущем разделе. Поскольку вы уже в курсе, как именно эта конкретная схема сводится к последовательным и параллельным участкам, я пропущу весь процесс и сразу перейду к окончательной форме:
Рис. 2. Образец конфигурации с двумя последовательными парами параллельных резисторов.
R3 и R4 параллельны друг другу; так же как R1 и R2. Параллельные резисторные эквиваленты R3//R4 и R1//R2 следуют последовательно относительно друг друга. В символической форме полное сопротивление для этой цепи выражается так:
RВсего = (R1//R2)–(R3//R4)
Для начала нужно подготовить шаблон таблицы со всеми необходимыми строками и столбцами для этой схемы:
Рис. 3. Заготовка таблицы анализа сценариев отказов.
Анализ сценария отказа
Далее нам нужен какой-нибудь сценарий отказа. Давайте предположим, что резистор R2 вышел из строя (с ним произошло короткое замыкание). Предположим, что остальные элементы сохранили свои исходные значения (напряжение батареи не изменилось, остальные резисторы имеют то же сопротивление, что и до замыкания R2). Поскольку мы будем анализировать эту схему качественно, а не количественно, заполнять таблицу какими-либо числами не будем. Для любого количества, не изменившегося после отказа компонента, мы будем использовать словосочетание «такое же», что означает «не изменилось по сравнению с предыдущим состоянием цепи». Для любого количества, которое изменилось в результате сбоя, мы будем использовать стрелку вниз, то есть «уменьшилось» или стрелку вверх, то есть «увеличилось».
Как водится, начнём с заполнения полей таблицы для отдельных сопротивлений и общего напряжения, то есть тех значения что заданы изначально:
Рис. 4. Заполняем таблицу исходными данными.
Единственное «заданное» значение, отличное от нормального состояния цепи – это сопротивление резистора R2, который, как мы сказали, замкнулся при отказе (по каким-то причинам в нём аномально низкое сопротивление). Все остальные начальные значения такие же, как и раньше, и поэтому в таблице представлены надписями «такое же». Всё, что нам нужно сделать сейчас, это применить наш любимый закон Ома и последовательно-параллельные принципы, дабы определить, что произойдёт со всеми другими значениями в схеме.
Иными словами, нас интересуют, какие значения в таблице для напряжения, сопротивление или силы тока увеличатся, какие уменьшатся, а какие останутся теми же самыми по сравнению с «нормальным» состоянием электрической цепи, если бы резистор R2 не замкнулся.
Во-первых, определим, что происходит с сопротивлениями пар параллельных резисторов R1//R2 и R3//R4. Поскольку ни R3, ни R4 не изменили своих значений сопротивления, очевидно, что комбинация этих двух параллельных резисторов тоже не изменится и их эквивалентное сопротивление останется тем же самым.
Однако, поскольку сопротивление R2 уменьшилось, а R1 осталось прежним, комбинация этих двух параллельных резисторов также должна уменьшиться в сопротивлении:
Рис. 5. В таблице отмечаем, что у одной пары резисторов эквивалентное сопротивление уменьшилось, а у второй осталось такое же.
Теперь надо выяснить, что происходит с общим сопротивлением всей цепи. Это просто: когда мы имеем дело с заменой только одного компонента в цепи, изменение общего сопротивления будет в том же направлении, что и изменение отказавшего элемента. Это не означает, что величина изменения между отдельным компонентом и всей цепью будет одинаковой, это характеризует только направление изменения (общее сопротивление и сопротивление изменённого элемента – одновременно уменьшились или одновременно увеличились). В общем, если значение какого-либо отдельного резистора уменьшается, общее сопротивление цепи также должно уменьшаться, и наоборот.
В нашем случае, поскольку R2 – единственный отказавший компонент, и его сопротивление уменьшилось, общее сопротивление также должно уменьшиться:
Рис. 6. В таблице отмечаем, что из-за отказа R2 общее сопротивление уменьшилось.
Теперь мы можем качественно (а не количественно, как раньше) применить закон Ома к столбцу «Всего» в таблице. Учитывая тот факт, что общее напряжение осталось прежним, а общее сопротивление уменьшилось, мы можем сделать вывод, что общая сила тока должна увеличиться (I = E/R).
Использование качественной оценки закона Ома в анализе отказов
Если вы ещё не знакомы с качественной оценкой уравнения, то оно работает следующим образом. Сначала мы запишем уравнение как решённое для неизвестной величины. В этом случае мы пытаемся найти силу тока, при этом заданы напряжение и сопротивление:
Рис. 7. Уравнение закона Ома для оцениваемой величины. В данном случае оцениваем направление изменения силы тока.
Теперь, когда наше уравнение задано в правильной форме, мы оцениваем, какое изменение (если оно есть) испытает «I», учитывая изменения, происходящие для «E» и «R»:
Рис. 8. Уравнение закона Ома, с указанием того, как изменились заданные величины.
Если знаменатель дроби уменьшается в значении, а числитель остаётся прежним, то общее значение дроби, очевидно, должно увеличиться:
Рис. 9. Уравнение закона Ома, с указанием того, как изменились все величины.
Следовательно, закон Ома (I = E/R) говорит нам, что сила тока (I) будет увеличиваться. Отметим данный вывод в нашей таблице стрелкой «вверх»:
Рис. 10. В таблице отмечаем, что из-за отказа R2 общая сила тока увеличилась.
После того, как мы указали сопротивления во всех столбцах таблицы и определили изменения всех величин в столбце «Итого» теперь можем перейти к определению того, в каком направлении меняются напряжение и сила тока в других столбцах. Зная, что полное сопротивление в этой таблице, является результирующей суммой R1//R2 и R3//R4 соединённых последовательно, мы знаем, что значение общей силы тока будет таким же, что и для каждого эквивалентного резистора R1//R2 и R3//R4 в отдельности (как мы помним, через последовательные элементы проходит одинаковый по величине ток).
Это значит, что если общая сила тока увеличилась, то сила тока, проходящего через R1//R2 и R3//R4 также должна увеличиться при выходе из строя резистора R2:
Рис. 11. В таблице отмечаем, что из-за отказа R2 увеличилась сила тока, проходящего через пары параллельных резисторов.
По сути, то, как мы качественно используем закон Ома и правила для последовательных и параллельных цепей, принципиально не отличается от того, как мы применяли их с конкретными числовыми данными. На самом деле, так даже намного проще, потому что не нужно беспокоиться о том, что при вычислении произойдет арифметическая ошибка или ошибка при нажатии не той клавиши калькулятора. Вместо этого вы просто сосредотачиваетесь на фундаментальных принципах, лежащих в самой основе этих правил и уравнений.
Из нашей таблицы выше мы видим, что закон Ома можно применить к столбцам R1//R2 и R3//R4. Для R3//R4 мы легко выясняем, что происходит с напряжением при увеличении силы тока и отсутствии изменения для сопротивления. Интуитивно понимаем, что это очевидно приводит к увеличению напряжения для параллельной комбинации R3//R4:
Рис. 12. В таблице отмечаем, что из-за отказа R2 увеличилось напряжение для той пары, в которой оба резистора исправны.
Использование правил анализа цепей при анализе отказов
Но как применить ту же формулу закона Ома (E = IR) к столбцу R1//R2, где сопротивление уменьшается, а сила тока увеличивается? Было легко определить, если изменяется только одна переменная, как в случае с R3//R4, но если меняются обе переменных, и при этом нет конкретных чисел для этих значений, то тогда закон Ома не сильно помогает.
Однако есть ещё одно правило, которое мы можем применить по горизонтали, чтобы определить, что происходит с напряжением на эквивалентном резисторе R1//R2: правило для напряжения в последовательных цепях. Если напряжения на R1//R2 и R3//R4 в сумме равны общему напряжению (батареи), и мы знаем, что напряжение R3//R4 увеличилось, а общее напряжение осталось прежним, тогда напряжение на R1//R2 должно уменьшиться с изменением значения сопротивления R2:
Рис. 13. В таблице отмечаем, что из-за отказа R2 уменьшилось напряжение для той пары, в которой неисправен один из резисторов.
Теперь мы созрели для перехода к оставшимся столбцам в таблице. Зная, что R3 и R4 объединены в пару параллельных резисторов R3//R4, и зная, что напряжение распределяется поровну между параллельными элементами, увеличение напряжения, наблюдаемое на комбинации R3//R4, также должно наблюдаться и на резисторах R3 и R4, рассматриваемых по отдельности:
Рис. 14. В таблице отмечаем, что из-за отказа R2 увеличилось напряжение для каждого резистора в отдельности, из той пары, в которой оба резистора исправны.
То же самое касается и резисторов R1 и R2. Уменьшение напряжения, наблюдаемое для параллельной комбинации R1//R2, также воплотится в уменьшении напряжения для R1 и R2, рассматриваемых по отдельности:
Рис. 15. В таблице отмечаем, что из-за отказа R2 уменьшилось напряжение для той пары, в которой неисправен один из резисторов.
Применяя закон Ома по вертикали к тем левым столбцам, в которых сопротивление осталось неизменным, мы можем предсказать, как меняется сила тока, проходящего через соответствующие элементы. Повышенное напряжение при неизменном сопротивлении приводит к увеличению силы тока. И наоборот, уменьшение напряжения при неизменном сопротивлении приводит к уменьшению силы тока:
Рис. 16. В таблице для отдельных резисторов отмечаем, что из-за отказа R2 при неизменном сопротивлении сила тока изменяется в том же направлении, что и напряжение.
И снова мы в ситуации, когда закон Ома не может нам помочь: для R2 и напряжение, и сопротивление уменьшились, но, не зная, насколько именно изменилась каждая из этих величин, мы не можем использовать формулу I = E/R, чтобы качественно определить результирующее изменение тока. Однако мы по-прежнему можем применять по горизонтали правила последовательных и параллельных цепей. Мы же знаем, что ток через параллельную комбинацию R1//R2 увеличился, и мы также знаем, что ток через R1 уменьшился.
Одно из правил для параллельных цепей – общая сила тока равна сумме сил токов для отдельных ветвей. В этом случае сила тока через R1//R2 равна силе тока, проходящего через резистор R1, добавленной к силе тока, проходящего через резистор R2. Если сила тока через R1//R2 увеличилась, а сила тока через R1 уменьшилась, то логично, что сила тока через R2 должна увеличиться:
Рис. 17. В таблице для отдельных резисторов отмечаем, что для отказавшего резистора R2 сила тока увеличится, в соответствии с правилом для параллельных цепей.
На этом заполнение нашей таблицы, в которой мы оценили качественные изменения, завершено. Это конкретное упражнение может показаться трудоёмким из-за моих подробных комментариев, но при должной сноровке фактический процесс может быть выполнен очень быстро, если попрактиковаться. Здесь важно понимать, что общая процедура мало чем отличается от количественного анализа: начните с тех величин, что известны, затем перейдите к определению общего сопротивления, затем общего тока, затем определите значения напряжения и силы тока в соответствии с правилами последовательных и параллельных цепей в соответствующих столбцах для эквивалентных резисторов, а затем и для отдельных резисторов.
Стоит запомнить несколько универсальных правил, которые помогут и/или будут контролировать ваш прогресс при проведении подобного анализа:
При любом отказе отдельного компонента (разомкнутом или закороченном) общее сопротивление всегда будет изменяться в том же направлении (увеличиваться или уменьшаться), что и изменение сопротивления отказавшего компонента.
Если компонент выходит из строя и его сопротивление уменьшается. В этом случае сила тока, проходящего через такой компонент, увеличится, а напряжение на нём может упасть. Я говорю «может», потому что в некоторых случаях оно останется прежним (пример: простая параллельная схема с идеальным источником питания).
Если компонент выходит из строя и его сопротивление увеличивается. В этом случае сила тока, проходящего через такой компонент, упадёт до нуля, поскольку это будет незамкнутый участок цепи. Это может привести к увеличению напряжения на данном участке. То же самое исключение, указанное выше, применимо и здесь: в простой параллельной цепи с идеальным источником напряжения – напряжение на разомкнутом отказавшем компоненте останется неизменным.
