Электроника:Постоянный ток/Постоянные времени в RC и L/R цепях/Переходные процессы в цепях с конденсатором

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Перевод: Макаров В. (valemak) Контакты:</br>* Habr: @vakemak</br>* Сайт: www.valemak.com</br>Перевёл статей: 656.
Проверка/Оформление/Редактирование: Мякишев Е.А.


Переходные процессы в цепях с конденсатором[1]

Поскольку конденсаторы хранят энергию в виде электрического поля, они, как правило, работают в качестве небольших вторичных источников питания, способных накапливать и выделять электрическую энергию. Полностью разряженный конденсатор имеет нулевое напряжение на своих выводах, а заряженный конденсатор, как и батарея, поддерживает постоянное напряжение на своих выводах.

Если конденсатор является частью электрической цепи, в которой есть другие источники напряжения, то конденсатор будет поглощать энергию из этих источников, точно так же, как вторичный аккумулятор заряжается в результате подключения к генератору. Полностью разряженный конденсатор, имеющий нулевое напряжение на своих выводах, сначала выполняет функцию короткого замыкания при подключении к источнику напряжения, потребляя максимальный ток, пока накапливается заряд.

Со временем напряжение на выводах конденсатора повышается, до тех пор, пока не сравняется с приложенным напряжением от первичного источника питания. В процессе этого, сила тока, проходящего через конденсатор, соответственно, уменьшается. Как только напряжение на конденсаторе достигнет того же уровня что и полное напряжение на источнике питания, конденсатор перестаёт потреблять его ток и с этого момента ведёт себя как переключатель, который разомкнул цепь.

Рис. 1. Для наглядности рассмотрим наличие переключателя в цепи с конденсатором. Также в цепи есть источник питания на 15 В и резистор с сопротивлением 10 кОм. Предположим «идеальный случай», когда внутреннее сопротивление батареи, конденсатора и проводов нулевое (т.е. полное сопротивление цепи = сопротивлению резистора). Изначально цепь разомкнута, а конденсатор полностью разряжен.
Рис. 1. Для наглядности рассмотрим наличие переключателя в цепи с конденсатором. Также в цепи есть источник питания на 15 В и резистор с сопротивлением 10 кОм. Предположим «идеальный случай», когда внутреннее сопротивление батареи, конденсатора и проводов нулевое (т.е. полное сопротивление цепи = сопротивлению резистора). Изначально цепь разомкнута, а конденсатор полностью разряжен.

Замкнём с помощью переключателя цепь. В первое мгновение напряжение на полностью разряженном конденсаторе составляет 0 вольт; таким образом, сначала он ведёт себя так, как если бы в цепи произошло короткое замыкание. Через какое-то время напряжение конденсатора повысится до уровня напряжения батареи, и в этом момент полностью заряженный конденсатор приведёт к размыканию цепи.

Сила тока в цепи определяется разницей между напряжением батареи и напряжением конденсатора, делённой на сопротивление 10 кОм. Когда напряжение конденсатора приближается к напряжению батареи, сила тока стремится к нулю. Если бы напряжение на конденсаторе достигло значения в 15 вольт, сила тока была бы точно равна нулю. Это всё в теории, посмотрим, как это выглядело бы практически:

Рис. 2. График повышения напряжения конденсатора после замыкания цепи.
Рис. 2. График повышения напряжения конденсатора после замыкания цепи.
Время (секунды) Напряжение батареи Напряжение конденсатора Сила тока
0 15 В 0 В 1500 мкА
0,5 15 В 5,902 В 909,8 мкА
1 15 В 9,482 В 551,8 мкА
2 15 В 12,970 В 203,0 мкА
3 15 В 14,253 В 74,68 мкА
4 15 В 14,725 В 27,47 мкА
5 15 В 14,899 В 10.11 мкА
6 15 В 14,963 В 3,718 мкА
10 15 В 14,999 В 0,068 мкА

Приближение напряжения конденсатора к 15 вольт и приближение силы тока к нулю со временем, любой математик назвал бы асимптотическим: то есть эти две характеристики стремятся к своим конечным значениям, приближаются к ним с течением времени всё ближе и ближе, но никогда не достигают. Однако с точки зрения практической реализации настоящих схем мы можем считать, что напряжение конденсатора в конечном итоге достигнет 15 вольт, а сила тока в конечном итоге станет равной нулю.

Используя программу анализа электрических схем SPICE, можно визуализировать асимптотическое увеличение напряжения и уменьшение силы тока для конденсатора (код написан таким образом, что сила тока отображена через падение напряжения на резисторе, сам резистор используется в качестве шунта для измерения этого тока):

capacitor charging
v1 1 0 dc 15
r1 1 2 10k
c1 2 0 100u ic=0
.tran .5 10 uic
.plot tran v(2,0) v(1,2)
.end
legend:

*: v(2) Capacitor voltage
+: v(1,2) Capacitor current
Рис. 3. Таблица в SPICE, показывающая переход электрических характеристик для конденсатора.
Рис. 3. Таблица в SPICE, показывающая переход электрических характеристик для конденсатора.

Как видите, тут используется команда .plot вместо знакомой .print. Так мы генерируем псевдографику, где текстовые символы выполняют роль отдельных точек линий. SPICE строит графики таким образом, что время расположено на вертикальной оси (идёт сверху-вниз), а амплитуда (напряжение/ток) отображается по горизонтали (чем больше значение, тем правее; чем меньше, тем левее).

Обратите внимание, как напряжение увеличивается (в правой части «графика») сначала очень быстро, а затем скорость роста постепенно спадает. Сила тока также сначала изменяется очень быстро, затем со временем скорость стабилизируется, при этом значение силы тока приближается к минимуму (кривая уходит в левую часть шкалы), а напряжение приближается к максимуму.

Итог

См.также

Внешние ссылки