Электроника:Постоянный ток/Схемы с делителями напряжения и правила Кирхгофа/Цепи – делители тока и формула делителя тока

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Перевод: Макаров В. (valemak) Контакты:</br>* Habr: @vakemak</br>* Сайт: www.valemak.com</br>Перевёл статей: 656.
Проверка/Оформление/Редактирование: Мякишев Е.А.


Цепи – делители тока и формула делителя тока[1]

Параллельную цепь часто называют делителем тока из- за ее способности пропорционально делить общий ток на дробные части.

Чтобы понять, что сие означает, давайте сначала проанализируем простую параллельную схему, определив силу тока в ответвлениях с отдельными резисторами.

Рис. 1. Простая параллельная схема с тремя резисторами.
Рис. 1. Простая параллельная схема с тремя резисторами.

Зная, что напряжение для всех элементов параллельной цепи одинаково, можно заполнить таблицу, указав 6 вольт в верхней строке для всех колонок:

Рис. 2. В таблице для расчёта напряжения/тока/сопротивления напряжение в параллельной цепи во всех колонках будет одинаковым.
Рис. 2. В таблице для расчёта напряжения/тока/сопротивления напряжение в параллельной цепи во всех колонках будет одинаковым.

Используя закон Ома (I = E/R), можем рассчитать ток каждого ответвления:

Рис. 3. Зная напряжение и сопротивление в колонках отдельных параллельных резисторов, рассчитываем силу тока по закону Ома.
Рис. 3. Зная напряжение и сопротивление в колонках отдельных параллельных резисторов, рассчитываем силу тока по закону Ома.

Поскольку силы тока в ответвлениях в параллельных цепях складываются, получаем общую силу тока, суммируя 6 мА, 2 мА и 3 мА:

Рис. 4. Вычисляем общую силу тока, сложив силы тока для отдельных резисторов.
Рис. 4. Вычисляем общую силу тока, сложив силы тока для отдельных резисторов.

Последний шаг, конечно же, – подсчитать общее сопротивление. Это можно сделать с помощью закона Ома (R = E/I) в столбце «Всего». Или воспользоваться формулой для вычисления общего сопротивления в параллельной цепи, если известны отдельные сопротивления. В любом случае мы получим один и тот же ответ:

Рис. 5. Вычисляем общее сопротивление, с помощью закона Ома (используя данные из последней колонки) или формулы для расчёта общего сопротивления, зная сопротивления отдельных ответвлений (используя данные из последней строки).
Рис. 5. Вычисляем общее сопротивление, с помощью закона Ома (используя данные из последней колонки) или формулы для расчёта общего сопротивления, зная сопротивления отдельных ответвлений (используя данные из последней строки).

И снова должно быть очевидным, что сила тока, протекающего через каждый резистор, связана с величиной его сопротивления, учитывая, что напряжение на всех резисторах одинаково. Здесь соотношение не прямо пропорционально, а наоборот – обратно пропорционально. Например, сила тока, который проходит через резистор R1 вдвое больше, чем сила тока, проходящего через R3, который имеет в два раза большее сопротивление, чем R1.

Если бы мы изменили напряжение источника питания в этой цепи, то обнаружили бы (сюрприз!), что пропорциональные отношения не изменились:

Рис. 6. Изменив общее напряжение, пропорции для сил тока не меняются (примечание переводчика – тут недоработка в оригинале, так как значение напряжения то же, что и на предыдущем рисунке, остальные значение также не изменены. Новое значение напряжения в 24 В и изменившиеся силы тока взяты с учётом следующего изображения).
Рис. 6. Изменив общее напряжение, пропорции для сил тока не меняются (примечание переводчика – тут недоработка в оригинале, так как значение напряжения то же, что и на предыдущем рисунке, остальные значение также не изменены. Новое значение напряжения в 24 В и изменившиеся силы тока взяты с учётом следующего изображения).

Расчёт коэффициентов сил тока

Ток через R1 по-прежнему ровно вдвое больше, чем через R3, несмотря на то что напряжение источника питания изменилось. Пропорциональность между разными токами ответвления строго зависит от сопротивления.

Делители напряжения напоминают ещё и том факте, что силы тока в ответвлениях представляют собой фиксированные пропорции от величины силы общего тока. Несмотря на четырёхкратное увеличение напряжения источника питания, соотношение между силой тока из любой ветви и общей силой тока остаётся неизменным:

Рис. 7. При изменении общего напряжения расчёт текущих коэффициентов показывает, что пропорции между силами тока остаются неизменными.
Рис. 7. При изменении общего напряжения расчёт текущих коэффициентов показывает, что пропорции между силами тока остаются неизменными.

Теперь мы на конкретном примере убедились в том, о чём сказали в начале этого урока: параллельную цепь часто называют делителем тока за её способность в постоянных пропорциях делить общую силу тока на дробные части.

Формула делителя тока

Приложив немного алгебры, можно вывести формулу для определения силы тока параллельного резистора, учитывая не что иное, как общую силу тока, сопротивление отдельного резистора и общее сопротивление:

Рис. 8. Выводим формулу для делителя тока.
Рис. 8. Выводим формулу для делителя тока.

Отношение полного сопротивления к сопротивлению отдельного резистора такое же, как отношение силы тока в ответвлении цепи к общей силе тока. Это и есть уравнение, известное как формула делителя тока. Данная формула является быстрым методом определения сил тока в ответвлениях параллельной цепи, когда известна общая сила тока.

Пример использования формулы делителя тока

Используя исходную параллельную схему в качестве примера, пересчитаем силы токи в ответвлениях по этой формуле, если изначально известны общая сила тока и общее сопротивление:

Рис. 9. Пример использования формулы делителя тока.
Рис. 9. Пример использования формулы делителя тока.

Если вы потратите чуть-чуть времени на сравнение двух формул делителя (одна формула для напряжения, а другая для силы тока), то увидите, что они очень похожи. Обратите внимание, однако, что в формуле делителя напряжения в числителе дроби используется Rn (индивидуальное сопротивление), делённое на знаменатель RTotal, а в формуле делителя тока наоборот – в числителе дроби используется RTotal, делённое на знаменатель Rn:

Рис. 10. Две формулы– одна вычисляет делитель напряжения, а другая делитель силы тока.
Рис. 10. Две формулы– одна вычисляет делитель напряжения, а другая делитель силы тока.

Формулы делителя тока и делителя напряжения

Эти два уравнения довольно-таки легко спутать, таким образом получив некорректное значение для сопротивления (которое будет обратно пропорционально корректному значению). Один из способов запомнить какую именно формулу нужно использовать – это помнить, что соотношения в уравнениях делителя (Rn/RВсего для напряжения и RВсего/Rn для силы тока) должны быть меньше единицы. В конце концов, это уравнения-делители, а не уравнения-«умножители»! Если дробь перевёрнута, то соотношение будет больше единицы, это тогда говорит о том, что для RВсего и Rn перепутаны числитель и знаменатель.

Зная, что полное сопротивление в последовательной цепи (такая цепь и есть делитель напряжения) всегда больше, чем любое из отдельных сопротивлений, с учётом этого понимаем, что в дробной части этой формулы Rn должно быть сверху в числителе, а RTotal снизу в знаменателе. И наоборот, зная, что полное сопротивление в параллельной цепи (такая цепь уже будет делителем тока) всегда меньше любого из отдельных сопротивлений из параллельных ветвей, мы осознаём, что в дробной части этой формулы должно быть RTotal над Rn.

Пример применения цепи – делителя тока: Схема электрического счётчика

Цепи, которые являются делителем тока в том числе находят свой применение в схемах электросчётчиков, где требуется, чтобы часть измеряемого тока проходила через чувствительное измерительного устройство. Используя формулу делителя тока, подходящий шунтирующий резистор может быть подобран таким образом, чтобы измерительное устройство получало в нужной пропорции необходимое для правильных измерений количества тока в любой момент времени:

Рис. 11. Простейшая электрическая схема для электросчетчика.

Итог

  • В параллельных цепях общий ток распределяется между силами тока в отдельных ветвях в постоянных пропорциях, причём сами пропорции строго зависят от величины отдельных сопротивлений: In = ITotal (RTotal/Rn)

См.также

Внешние ссылки