Электроника:Постоянный ток/Физика проводников и диэлектриков/Удельное сопротивление

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Перевод: Макаров В. (valemak) Контакты:</br>* Habr: @vakemak</br>* Сайт: www.valemak.com</br>Перевёл статей: 648.
Проверка/Оформление/Редактирование: Мякишев Е.А.


Удельное сопротивление[1]

Расчёт сопротивления проводов

Номинально допустимая токовая нагрузка на проводник – это грубая оценка сопротивления, основанная на том, что ток нагревает провода до потенциально опасных температур. Однако, помимо опасности возгорания, возможны и другие проблемные ситуации, возникающие в результате падения напряжения из-за сопротивления проводов в цепи. Например, мы можем проектировать схему, в которой определённый уровень напряжения на элементе критически важен и не должен опускаться ниже определённого предела. В этом случае падение напряжения из-за сопротивления провода может привести к техническим проблемам, при этом вероятность пожара будет нулевой:

Рис. 1. Схема, в которой потенциально могут возникнуть проблемы. Речь не об опасности возгорания в случае токовых перегрузок, а о том, что для нагрузки критически важен уровень напряжения, ниже которого нельзя опускаться.
Рис. 1. Схема, в которой потенциально могут возникнуть проблемы. Речь не об опасности возгорания в случае токовых перегрузок, а о том, что для нагрузки критически важен уровень напряжения, ниже которого нельзя опускаться.

Если нагрузка в приведённой схеме должна получить напряжения не ниже 220 вольт, при этом напряжение источника 230 вольт, тогда необходимо быть уверенным, что сопротивление самой проводки не приведёт к падению напряжения более чем на 10 вольт на нагрузке. Если учитывать как питающие (заходящие в нагрузку по пути следования тока), так и обратные (выходящие из нагрузки) провода этой цепи, тогда допустимо максимальное падение в 5 вольт по длине каждого из этих двух проводов. Используя закон Ома (R = E/I), мы можем определить максимально допустимое сопротивление для каждого проводного участка:

Рис. 2. Находим с помощью закона Ома максимально допустимое сопротивление на каждом из двух участков проводки цепи.
Рис. 2. Находим с помощью закона Ома максимально допустимое сопротивление на каждом из двух участков проводки цепи.

Мы знаем, что длина каждого участка в целом составляет 2300 футов, но как определить величину сопротивления для конкретного размера (диаметра) и длины провода? Для этого нам понадобится другая формула:

Рис. 3. Размер и длина провода находится с помощью формулы для удельного сопротивления.
Рис. 3. Размер и длина провода находится с помощью формулы для удельного сопротивления.

Эта формула связывает сопротивление проводника с его удельным сопротивлением (греческая буква «ро» (ρ), которая похожа на строчную букву «р»), его длиной (в формуле обозначен буквой «l») и его площадью поперечного сечения (обозначен буквой «А»). Обратите внимание, что если увеличивать значение длины, которая находится в числителе дроби, тогда значение сопротивления тоже увеличивается (аналогия: вода по длинной трубе течёт с бо́льшими усилиями, чем по короткой). А если увеличить площадь поперечного сечения, находящегося в знаменателе дроби, то сопротивление уменьшится (аналогия: вода течёт с меньшими усилиями по толстой трубе, чем по тонкой). Удельное сопротивление является константой, которая зависит от типа рассчитываемого материала для проводника.

Вот таблица, где приведены удельные сопротивления различных проводящих материалов. Чем ниже материал находится в таблице – тем лучше он проводит ток (т.е. тем удельное сопротивление меньше). Как видим, в самом низу находится медь, по низкому удельному сопротивлению она уступает только серебру (которое проводит ток ещё лучше, но, увы, стоит дороже):

Удельное сопротивление при 20 градусах Цельсия
Материал Элемент/Сплав (Ом-кр.мил/фут) (мкОм-см)
Нихром Сплав 675 112,2
Нихром V Сплав 650 108,1
Манганин Сплав 290 48,21
Константан Сплав 272,97 45,38
Сталь* Сплав 100 16,62
Платина Элемент 63,16 10,5
Железо Элемент 57,81 9,61
Никель Элемент 41,69 6,93
Цинк Элемент 35,49 5,90
Молибден Элемент 32,12 5,34
Вольфрам Элемент 31,76 5,28
Алюминий Элемент 15,94 2,650
Золото Элемент 13,32 2,214
Медь Элемент 10,09 1,678
Серебро Элемент 9,546 1,587

* = Стальной сплав с содержанием железа 99,5% и углерода 0,5%.

Обратите внимание, что значения удельного сопротивления в приведенной выше таблице даны в очень странной единице «Ом-кр.мил/фут» (Ом, умноженный на круговой мил и делёный на фут). Эта единица измерения указывает, какие именно величины мы должны использовать в формуле сопротивления (R = ρl/A). В этом случае эти значения удельного сопротивления предназначены для использования, когда длина измеряется в футах, а площадь поперечного сечения измеряется в круговых милах.

Метрической единицей измерения удельного сопротивления является ом-метр (Ом-м) или ом-сантиметр (Ом-см). Чтобы перевести из ом-метров (или ом-сантиметров) в ом-кр.милы/футы, используйте это соотношение: 1,66243×10-9 Ом-м на 1 Ом-кр.мил/фут или 1,66243×10-7 Ом-см на 1 Ом-кр.мил/фут. В столбце таблицы значения для Ом-см масштабированы как мкОм-см из-за их очень малых величин. Например, железо указано как 9,61 мкОм-см, что может быть представлено как 9,61×10-6 Ом-см.

При использовании единицы измерения удельного сопротивления Ом-метр в формуле R = ρl/A длина должна быть в метрах, а площадь - в квадратных метрах. При использовании единицы Ом-сантиметр (Ом-см) в той же формуле длина должна быть в сантиметрах, а площадь - в квадратных сантиметрах.

Все эти единицы измерения удельного сопротивления действительны для любого материала (Ом-кр.мил/фут, Ом-м или Ом-см). Однако, в случае с круглым сечением проволоки, пожалуй, предпочтительней использовать Ом-кр.мил/фут, площадь поперечного сечения которой уже известна в круговых милах. И наоборот, при работе с шиной нестандартной формы или изготовленной по индивидуальному заказу, вырезанной из металлической заготовки, где известны только линейные размеры длины, ширины и высоты, более подходящими могут быть единицы измерения удельного сопротивления Ом-метр или Ом-см.

Решаем уравнение

Возвращаемся к нашей изначальной схеме, где мы определили, что сопротивление провода должно составлять 0,2 Ом или меньше, если общая длина проводки 2300 футов. Если мы возьмём медную проволоку (это наиболее распространённый материал, из которого делают электрические провода), то подставив известную длину и удельное сопротивление, взятое из таблицы, найдём площадь поперечного сечения:

Рис. 4. Зная сопротивление, удельное сопротивление и длину, находим площадь поперечного сечения для провода из меди.
Рис. 4. Зная сопротивление, удельное сопротивление и длину, находим площадь поперечного сечения для провода из меди.

Алгебраически решив относительно A, мы получаем итоговое значение в 116035 круговых милов. Ссылаясь на нашу таблицу размеров сечения для одножильных проводов (см. Раздел 2, «Размеры проводов»), мы обнаруживаем, что провод, соответствующий «двойному нулю» (2/0) с площадью поперечного сечения 133100 круговых милов является достаточным, тогда как следующий меньший размер, «одинарный нуль» (1/0) с площадью поперечного сечения 105500 круговых милов слишком мал. Имейте в виду, что сила тока в нашей схеме составляет скромные 25 ампер. Согласно нашей таблице токовой нагрузки для медной проволоки на открытом воздухе (эту таблицу смотрите в разделе 2, «Допустимые токовые нагрузки на провода»), 14 калибра проволоки вроде бы хватает (во всяком случае, нам не придётся опасаться возгорания). Однако с точки зрения падения напряжения провод 14 калибра не подходит.

Ради интереса, давайте посмотрим, как провод 14 калибра повлияет на работу нашей силовой цепи. Глядя на нашу таблицу размеров проводов (таблица из раздела 2), мы обнаруживаем, что провод 14 калибра имеет поперечное сечение 4107 круговых мила. Если мы по-прежнему используем медь в качестве материала для проволоки (хороший бюджетный выбор, так как вряд ли сможем себе позволить 4600 футов серебряной проволоки 14-го калибра!), то наше удельное сопротивление все равно будет 10,09 Ом-кр.мил/фут:

Рис. 5. Определяем сопротивление, если возьмём в нашем примере медный провод 14 калибра.
Рис. 5. Определяем сопротивление, если возьмём в нашем примере медный провод 14 калибра.

Итак, тогда получается 5,651 Ом на 2300 футов медного провода калибра 14, а таких участков по 2300 футов во всей цепи у нас два, и каждый имеет сопротивление 5,651 Ом:

Рис. 6. Находим сопротивление проводов в цепи при использовании медного провода 14 калибра.
Рис. 6. Находим сопротивление проводов в цепи при использовании медного провода 14 калибра.

Общее сопротивление проводов нашей схемы составляет 2 раза по 5,651, или 11,301 Ом. Увы, на такое большое сопротивление мы не сможем себе позволить, если генерируется сила тока в 25 ампер с источником напряжения в 230 вольт. Даже если бы сопротивление нагрузки было 0 Ом, сопротивление нашей проводки 11,301 Ом что ограничивает ток в цепи до 20,352 ампер! Как видно из данного примера, «небольшое» сопротивление провода может приводить к большим последствиями для всей схемы. Особенно это проявляется в силовых цепях, где силы тока гораздо выше, чем в обычных электронных схемах.

Давайте рассмотрим другой пример, где возникают проблемы с сопротивлением для отрезка сборной шины, изготовленной по индивидуальному заказу. Предположим, у нас есть кусок сплошного алюминиевого стержня шириной 4 см, высотой 3 см и длиной 125 см, и мы хотим рассчитать сквозное сопротивление по всей длине (125 см). Во-первых, нам нужно определить площадь поперечного сечения стержня:

Рис. 7. Находим площадь поперечного сечения стержня, если известны его высота и ширина.
Рис. 7. Находим площадь поперечного сечения стержня, если известны его высота и ширина.

Нам также необходимо знать удельное сопротивление алюминия в соответствующих единицах измерения (Ом-см). Из нашей таблицы удельных сопротивлений видно, что это 2,65×10-6 Ом-см. Используя нашу формулу для сопротивления R = ρl/A, имеем:

Рис. 8. Определяем размер и длину алюминиевого стержня, используемого в качестве проводника в виде сборной шины.
Рис. 8. Определяем размер и длину алюминиевого стержня, используемого в качестве проводника в виде сборной шины.

Как видите, большая толщина шины обеспечивает очень низкое сопротивление по сравнению со стандартными размерами проводов, даже при использовании материала с бо́льшим удельным сопротивлением (алюминий проводит ток в полтора раза хуже, чем медь, но в данном случае схема всё равно рабочая).

Процедура определения сопротивления шины принципиально не отличается от определения сопротивления круглого провода. Просто необходимо убедиться, что площадь поперечного сечения рассчитана правильно и что все единицы соответствуют друг другу, как и должно быть.

Итог

  • Сопротивление проводника увеличивается с увеличением длины и уменьшается с увеличением площади поперечного сечения, при прочих равных условиях.
  • Удельное сопротивление (обозначается греческой буквой «ρ») – это свойство любого проводящего материала, показатель, используемый для определения сквозного сопротивления проводника данной длины и площади в этой формуле: R = ρl/A.
  • Удельное сопротивление материалов указывается в единицах Ом-кр.мил/фут или Ом-метр (метрическая система). Коэффициент преобразования между этими двумя единицами измерения составляет 1,66243×10-9 Ом-метров на 1 Ом-кр.мил/фут или 1,66243×10-7 Ом-см на 1 Ом-кр.мил/фут.
  • Если падение напряжения в цепи имеет решающее значение, необходимо произвести точный расчёт сопротивления проводов до того, как будет окончательно выбран размер сечения проводки.

См.также

Внешние ссылки