Электроника:Цифровая электроника/Булева алгебра/Булевы алгебраические свойства

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Перевод: Макаров В. (valemak) Контакты:</br>* Habr: @vakemak</br>* Сайт: www.valemak.com</br>Перевёл статей: 648.
Проверка/Оформление/Редактирование: Мякишев Е.А.


Булевы алгебраические свойства[1]

Другой тип математических тождеств, называемый «свойствами» или «законами», описывает, как различные переменные соотносятся друг с другом в числовой системе.

Свойство коммутативности

Одно из этих свойств известно как свойство коммутативности, и оно в одинаковой степени применимо как к сложению, так и к умножению.

По сути, свойство коммутативности сообщает нам, что мы можем изменить порядок переменных (складываемых либо умножаемых) и это не повлияет на истинность выражения:

Рис. 1.1. Если изменить порядок складываемых логических величин, то на величину всего выражения это не повлияет.
Рис. 1.1. Если изменить порядок складываемых логических величин, то на величину всего выражения это не повлияет.
Рис. 1.2. Если изменить порядок перемножаемых логических величин, то на величину всего выражения это не повлияет.
Рис. 1.2. Если изменить порядок перемножаемых логических величин, то на величину всего выражения это не повлияет.

Свойство ассоциативности

Наряду со свойствами коммутативности для сложения и умножения, есть ещё свойство ассоциативности, которое одинаково хорошо применимо и к сложению, и к умножению.

Это свойство гласит, что мы можем группировать складываемые/перемножаемые переменные с помощью скобок, и это не изменит истинность всего уравнения.

Рис. 2.1. Можно в каком угодно порядке складывать логические величины – на итоговый результат это не повлияет.
Рис. 2.1. Можно в каком угодно порядке складывать логические величины – на итоговый результат это не повлияет.
Рис. 2.2. Можно в каком угодно порядке перемножать логические величины – на итоговый результат это не повлияет.
Рис. 2.2. Можно в каком угодно порядке перемножать логические величины – на итоговый результат это не повлияет.

Свойство дистрибутивности

И наконец, у нас есть свойство дистрибутивности, показывающее, как развернуть логическое выражение, образованное произведением суммы, и наоборот, как величины могут быть выведены из логических сумм произведений:

Рис. 3. Свойство дистрибутивности в булевой алгебре.
Рис. 3. Свойство дистрибутивности в булевой алгебре.

Итог

Подытожим: в булевой алгебре есть три основных свойства: коммутативное, ассоциативное и дистрибутивное.

Рис. 4. Три основных свойства булевой алгебры: коммутативности, ассоциативности, дистрибутивности.
Рис. 4. Три основных свойства булевой алгебры: коммутативности, ассоциативности, дистрибутивности.

См.также

Внешние ссылки