Электроника:Цифровая электроника/Двоичная арифметика/Числа и системы счисления

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Перевод: Макаров В. (valemak) Контакты:</br>* Habr: @vakemak</br>* Сайт: www.valemak.com</br>Перевёл статей: 648.
Проверка/Оформление/Редактирование: Мякишев Е.А.


Числа и системы счисления[1]

Крайне важно понимать, что с помощью какой бы системы счисления мы ни представили числа, это не влияет на результат какой-либо арифметической функции (сложение, вычитание, умножение, деление, извлечение корня, возведение в степень, получение логарифма и т.д.).

Число – оно и в Африке число; один плюс один всегда будет равно двум (если мы имеем дело с действительными числами), независимо от того, какие обозначения взяты для чисел «один» и «два». Обычное число в десятичной форме воспринимается более привычно, чем если оно отображается в двоичной, восьмеричной или шестнадцатеричной форме. π по-прежнему является отношением длины окружности к диаметру круга, независимо от того, какой символ (символы) вы используете для обозначения этой величины.

Основные функции и взаимосвязи математики не зависят от выбора конкретной системы символов, которую мы могли решили использовать для представления величин. Важно понимать, что числа в разных системах счисления могут по-разному выглядеть, но при этом это может быть одно и то же число. И напротив, числа могут выглядеть одинаково, но если они в разных системах счисления, то эти они необязательно будут равны друг другу.

Эта различность (или, в иных случаях, напротив, неразличимость) во многом аналогична тому, что объект не тождественен обозначающему его слову (словосочетанию). Дом остаётся домом независимо от того, называем ли мы его по-английски (house) или по-испански (casa). Сам объект – это часть реальности, а название – просто формальное обозначение объекта.

При этом выполнение простейшей арифметической операции, такой как сложение в двоичной форме, может сбить с толку человека, привыкшего работать только с десятичной системой счисления, являющейся для нас традиционной (ибо у людей 10 пальцев на руках). В этой главе мы исследуем методы, используемые для выполнения простых арифметических функций с двоичными числами, поскольку эти методы будут использоваться при проектировании электронных схем, которые фактически делают то же самое.

Вы можете воспринимать «десятипальцевое» сложение и вычитание как само собой разумеющееся, ведь все мы много пользовались калькуляторами. Но при этом мы даже не задумываемся, что у самого калькулятора, если так выразиться, всего два пальца на руках, ибо все эти операции на низком уровне электронных схем выполняются с использованием именно двоичной системы счисления. Чтобы понять, как это происходит, мы, ни много ни мало, заново переоткроем для себя основы арифметики.

См.также

Внешние ссылки