Электроника:Цифровая электроника/Карты Карно/Минтермы и макстермы в реализациях

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Перевод: Макаров В. (valemak)
Проверка/Оформление/Редактирование: Мякишев Е.А.


Минтермы и макстермы в реализациях[1]

До сих пор мы находили решения проблем логической редукции на основе Суммы-Произведений (СуП). Для каждого из этих решений СуП также существует эквивалентное решение на основе Произведения-Сумм (ПрС), которое может оказаться более полезным в зависимости от нюансов решаемой задачи.

Перед тем, как приступить к работе над решением в духе «произведение сумм», нужно ввести новую терминологию. Приведённая ниже процедура сопоставления членов Произведения-Сумм не нова для этой главы.

Сейчас требуется просто задать формальную процедуру, определяющую минтерм, чтобы затем перейти к новой процедуре, определяющей макстерм.

Рис. 1. Функция от произведения трёх переменных (или их дополнений) является сама себе минтермом.
Рис. 1. Функция от произведения трёх переменных (или их дополнений) является сама себе минтермом.

Минтерм

Минтерм – это логическое выражение, выход которого будет равен 1 для какой-то одной ячейки, и 0 для всех остальных ячеек, если данную функцию представить в виде карты Карно или таблицы истинности. Если минтерм имеет одну единицу, то остальные ячейки заполняются нулями, количество единиц в ячейках таким образом будет минимально возможным.

В левой части рисунка 1 выше показан минтерм ABC, это единственный член выходной логической функции, на карте Карно представлен как единичная единица в одной из ячеек, в остальных случаях ячейки заполнены нулями. Ранее мы не проставляли нули на наших картах Карно, так как их принято опускать, если в них нет особой необходимости (но при этом всегда подразумевалось, что пустые ячейки заполнены именно нулями). Ещё один минтерм A'BC' показан в правой части рисунка 1 выше.

Важно отметить, что адрес ячейки напрямую соответствует отображаемому минтерму. То есть ячейка 111 соответствует минтерму ABC в левой части рисунка 1 выше.

В правой части рисунка 1 выше видим, что минтерм A'BC' соответствует непосредственно ячейке 010. У логического выражения или карты может быть несколько минтермов.

Ссылаясь на приведённый выше рисунок 1, давайте подытожим процедуру размещения минтерма на K-карте:

  • Определяем минтерм (член логического выражения, содержащего все переменные или их дополнения), который необходимо сопоставить.
  • Записываем соответствующее минтерму двоичное числовое значение.
  • Используем двоичное значение в качестве адреса, чтобы проставить 1 на K-карте.
  • Повторяем шаги для остальных минтермов (членов в Сумме-Произведений).
Рис. 2. Логическое выражение содержит два минтерма, отображаем их на карте Карно.
Рис. 2. Логическое выражение содержит два минтерма, отображаем их на карте Карно.

Логическое выражение чаще всего состоит из нескольких минтермов, соответствующих нескольким ячейкам на карте Карно, как показано на рисунке 2 выше. В данном случае это те минтермы, которые мы рассмотрели по-отдельности на предыдущем рисунке 1.

Для справки мы рассмотрим тот факт, что двоичные адреса ячеек с единицами на K-карте преобразуются непосредственно в члены Суммы-Произведений.

Под «непосредственно» подразумевается, что 0 соответствует дополнению к переменной, а 1 соответствует прямому значению переменной. Пример: 010 преобразуется напрямую в A'BC'.

В этом примере не было упрощения. Тем не менее, получен результат в виде Суммы-Произведений из минтермов.

С учётом приведённого рисунка 2 выше, подытожим процедуру написания сокращённого логического уравнения для Суммы-Произведений на основе K-карты:

  • Формируем самые большие группы из единиц, охватывающие все минтермы. Количества ячеек в группах должны быть степенями двойки, формы групп - прямоугольниками.
  • Записываем двоичное числовое значение для каждой группы.
  • Преобразовываем двоичное значение в член Суммы-Произведений.
  • Повторяем шаги для всех групп. Каждая группа даёт член Суммы-Произведений.

Пока ничего особенного, тут прописан формальный порядок работы с минтермами. Это послужит образцом для работы с макстермами.

А сейчас мы кавалерийским наскоком разберёмся с логической функцией, которая равна 0 в одной из ячеек на карте Карно и 1 во всех остальных ячейках.

Рис. 3. Функция от суммы трёх переменных (или их дополнений) является сама себе макстермом.
Рис. 3. Функция от суммы трёх переменных (или их дополнений) является сама себе макстермом.

Макстерм

Макстерм – это логическое выражение, выход которого будет равен 0 для какой-то одной ячейки, и 1 для всех остальных ячеек, если данную функцию представить в виде карты Карно или таблицы истинности. На рисунке 3 выше показан макстерм (A + B + C), являющийся единственным членом в Произведении-Сумм, отображённый как 0 на карте Карно, все остальные ячейки заполнены единицами.

Раз макстерм имеет единственный 0 на карте Карно, а все оставшиеся ячейки заполнены единицы, он, по всей видимости, покрывает максимальную область единицами.

Это то, чем схожи минтерм и макстерм, а теперь рассмотрим то, что делает макстерм особенным. На карте Карно макстерм равен 0, а не 1. Макстерм – это логическая сумма, (A + B + C) в нашем примере, а не логическое произведение. Также выглядит странным, что (A + B + C) отображается в ячейку с адресом 000.

Для уравнения Вых. = (A + B + C) = 0 все три переменные (A, B, C) по отдельности должны быть равны 0. Только (0 + 0 + 0) будет равно 0. Таким образом, мы помещаем наш единственный 0 для макстерма (A + B + C) в ячейку A, B, C = 000 на K-карте, где все входы равны 0.

Это единственный случай, который даст нам 0 для нашего макстерма. Все остальные ячейки содержат единицы, потому что любые входные значения, отличные от (0, 0, 0) для (A + B + C), дают 1.

С учётом приведённого рисунка 3 выше, процедура размещения макстерма на K-карте следующая:

  • Определяем суммирующий член, который нужно сопоставить с картой Карно.
  • Запишем соответствующее двоичное числовое значение для этого члена.
  • Сформируем дополнение для этого двоичного значения.
  • Используем дополнение в качестве адреса ячейки, в которую ставим 0 на K-карте.
  • Повторяем эти действия для других макстермов (суммирующих множителей в Произведении-Сумм).
Рис. 4. В данном случае Произведение-Сумм состоит из одного множителя, являющегося макстермом.
Рис. 4. В данном случае Произведение-Сумм состоит из одного множителя, являющегося макстермом.

Другой макстерм (A' + B' + C') показан на рисунке 4 выше, ему соответствует число 000. Дополнение к этому числу – 111. Помещаем 0 для макстерма (A' + B' + C') в ячейку с адресом (1, 1, 1) на K-карте, как показано на рисунке 4 выше.

Почему (A' + B' + C') помещает 0 именно в ячейку с адресом 111? Когда (A' + B' + C') равно (1' + 1'+ 1'), инвертирование всех единиц даёт (0 + 0 + 0), что соответствует единственному условие, при котором данное выражение даст 0. Все единицы дополняются до нулей, что в итоге даёт 0 для функции ИЛИ.

Рис. 5. Логическое выражения с двумя макстермами.
Рис. 5. Логическое выражения с двумя макстермами.

Выражение или карта логического Произведения-Сумм может иметь более одного макстерма, как показано на рисунке 5 выше. Макстерм (А + В + С) дает число 111, которая дополняется до 000, в результате чего 0 для этого макстерма следует поместить в ячейку (0, 0, 0). Макстерм (А + В + С') даёт числовое значение 110, которое дополняется до 001, в результате чего 0 для этого макстерма следует поместить в ячейку (0, 0, 1).

Теперь, когда у нас есть настроенная К-карта, нас теперь заботит, как написать упрощённое Произведения-Сумм. Сгруппируем нули. В данном случае это будет единая группа из двух нулей. Запишем двоичное значение, соответствующее сумме-члену, равному (0, 0, ×).

И A, и B равны 0 для всех ячеек этой группы. Но, C одновременно принимает и 0, и 1. Поэтому мы пишем «×» в качестве держателя места для переменной C. Сформируем дополнение (1, 1, ×). Напишем сумму-член (A + B), отбрасывая C и ×, которые занимали свои позиции в записи.

В общем, «произведение сумм» будет давать больше сумм. Хотя здесь у нас достаточно простой пример.

Рис. 6. Упрощение Произведения-Сумм с помощью макстермов.
Рис. 6. Упрощение Произведения-Сумм с помощью макстермов.

Резюмируем порядок действий для написания логической редукции Произведения-Сумм на K-карте:

  • Формируем как можно бо́льшие группы из нулей, охватывающих все макстермы. Количества ячеек в группах должны быть степенями двойки, формы групп - прямоугольниками.
  • Записываем двоичное числовое значение для группы.
  • Дополняем двоичное числовое значение для группы.
  • Преобразуйте значение дополнения в множитель упрощённого Произведения-Сумм.
  • Повторяем шаги для всех групп. Каждая группа даёт сумму, являющуюся сомножителем в упрощённом Произведении-Сумм.

Примеры

Пример 1: Упростим приведённое на рисунке 7 ниже логическое выражение Произведения-Сумм, предоставив результат в виде ПрС.

Рис. 7. Это выражение нужно упростить до ПрС, разобрав его на макстермы.
Рис. 7. Это выражение нужно упростить до ПрС, разобрав его на макстермы.

Решение: Перенесём семь макстермов на карту Карно в виде нулей (рисунок 8 ниже). Не забываем сформировать дополнения для входных переменных при определении правильного местоположения ячейки.

Рис. 8. Каждый макстерм представляем в виде нуля на карте Карно.
Рис. 8. Каждый макстерм представляем в виде нуля на карте Карно.

Тут нули сопоставлены так, что они отображаются слева-направо сверху-вниз на карте. Для трёх последних макстермов приведены линии выноски, указывающие ячейки с нулями для этих макстермов.

После того, как нули размещены в соответствующих ячейках, группируем их, как показано на рисунке 9 ниже. Как помните, группы большего размера дадут сумму с меньшим количеством входов. Меньшее количество групп приведёт к меньшему количеству сумм в результате.

Рис. 9. Оптимально распределяем нули по трём группам.
Рис. 9. Оптимально распределяем нули по трём группам.

У нас есть три группы, поэтому мы ожидаем, что в нашем ПрС-результате выше будет три суммы-члена для итогового Произведения-Сумм. Группа из 4-х ячеек даёт сумму с двумя переменными. Две группы по 2 ячейки дают нам две суммы с тремя переменными.

На рисунке 9 выше подробно показано, как мы получили эти суммы. Для каждой группы записан двоичный адрес входа, для которого находится дополнение, в результате чего оно преобразуется в член логический суммы. Конечный результат – произведение трёх сумм.

Пример 2: Упростим приведённое на рисунке 7 ниже логическое выражение произведения сумм, предоставив результат в виде СуП.

Рис. 10. Это выражение нужно упростить до СуП, разобрав его на макстермы.
Рис. 10. Это выражение нужно упростить до СуП, разобрав его на макстермы.

Решение: в целом, действуем аналогично предыдущему примеру. За исключением того, что в итоге формируем Сумму-Произведений, а не Произведение-Суммы. На карте Карно проставляем нули для макстермов, как показано в левой части рисунка 11 ниже.

Рис. 11. Для макстермов проставляем нули (слева), оставшиеся пустые клетки заполняем единицами (справа).
Рис. 11. Для макстермов проставляем нули (слева), оставшиеся пустые клетки заполняем единицами (справа).

Затем заполняем единицами пустые ячейки. В предыдущем примере в пустых ячейках тоже подразумевались единицы, просто в том случае их показывать не было надобности.

Рис. 12. Так как нам в итоге нужно СуП, а не ПрС, группируем единицы, а не нули.
Рис. 12. Так как нам в итоге нужно СуП, а не ПрС, группируем единицы, а не нули.

Формируйте группы из единиц так, чтобы охватить их все. Затем записываем упрощённый результат в виде Суммы-Произведений, как в предыдущем разделе этой главы. Кстати, текущий случай идентичен как примеру 1 выше, так и случаю, приведённому на рисунке 9 в предыдущем разделе.

Рис. 13. Сравнение результатов для примера 1 и примера 2. Хотя в одном случае это ПрС, а в другом СуП, эти решения эквивалентны, поскольку входные условия те же самые.
Рис. 13. Сравнение результатов для примера 1 и примера 2. Хотя в одном случае это ПрС, а в другом СуП, эти решения эквивалентны, поскольку входные условия те же самые.

На рисунке 13 выше для сравнения показано решение «Произведение-Сумм» из предыдущего примера и решение «Сумма-Произведений» из текущей задачи. Какое решение проще? ПрС использует 3 вентиля ИЛИ и 1 вентиль И, в то время как СуП использует 3 вентиля И и 1 вентиль ИЛИ. Таким образом и там и там по четыре вентиля.

Присмотревшись, посчитаем количество входов в вентилях. ПрС использует 8 входов; СуП использует 7 входов. По определению решения с минимальной стоимостью решение СуП проще.

Это технически правильный ответ, но в реальном мире решения принимается исходя из других соображений.

Лучшее решение зависит от сложности и используемого семейства логических схем. СуП обычно лучше для ТТЛ-логики, поскольку вентили И-НЕ являются основным строительным блоком, хорошо работающим с реализациями СуП.

С другой стороны, ПрС предпочтителен для КМОП-логики, поскольку будет доступен широкий выбор вентилей ИЛИ-НЕ всех размеров.

Рис. 14. Реализации обоих решений.
Рис. 14. Реализации обоих решений.

Вентильные схемы для обоих случаев показаны на рисунке 14 выше: Произведение-Сумм (ПрС) слева и Сумма-Произведений (СуП) справа.

Версию справа, являющейся примером Суммы-Произведений рассмотрим более подробно:

Рис. 15. В Сумме-Произведений заменим И на И-НЕ, ИЛИ на ИЛИ-НЕ.
Рис. 15. В Сумме-Произведений заменим И на И-НЕ, ИЛИ на ИЛИ-НЕ.

Прежде всего, логические элементы И заменим на И-НЕ, а логические элементы ИЛИ на выходе заменены логическим элементом И-НЕ. Чтобы доказать эквивалентность замены, передвинем инвертирующие пузырьки с выходов 3-х вентилей И-НЕ на вход конечной И-НЕ:

Рис. 16. Косметические преобразования над правой частью предыдущего рисунка 15: пузырьки инверторов с выхода трёх начальных И-НЕ смещены на вход конечного И-НЕ.
Рис. 16. Косметические преобразования над правой частью предыдущего рисунка 15: пузырьки инверторов с выхода трёх начальных И-НЕ смещены на вход конечного И-НЕ.

В правой части рисунка 16 выше видим, что выходной элемент И-НЕ с инвертированными входами логически эквивалентен элементу ИЛИ согласно закону де Моргана и двойному отрицанию.

Этот трюк полезен при построении цифровой логики в лабораторных условиях, так как логические элементы И-НЕ семейства ТТЛ более доступны в самых разных конфигурациях, чем другие типы вентилей.

Процедура построения логики И-НЕ/И-НЕ вместо логики И/ИЛИ следующая:

  • Создайте упрощённый логический дизайн Суммы-Произведений.
  • При отрисовке монтажной схемы СуП замените все вентили (как И, так и ИЛИ) на вентили И-НЕ.
  • Неиспользуемые входы свяжите с «высоким» логическим уровнем.
  • В случае устранения неполадок внутренние узлы на первом уровне выходов вентилей И-НЕ не соответствуют логическим уровням схемы И-ИЛИ, а инвертируются. Используйте логическую схему И-НЕ/И-НЕ. Ведь входы и конечный результат будут идентичны.
  • Обозначьте корпуса как U1, U2 и т.д.
  • Присвойте упорядоченные номера входным и выходным контактам всех вентилей.

Пример 3: Вернёмся к задаче из прошлой лекции (см. в ней рисунок 8), связанной с минимизацией СуП. Создадим решение на основе ПрС. Сравните новое решение с предыдущим.

Рис. 17. См. рисунок 8 предыдущего раздела. Решаем на этот раз с помощью ПрС.
Рис. 17. См. рисунок 8 предыдущего раздела. Решаем на этот раз с помощью ПрС.

Решение: На рисунке 17 вверху слева видим исходную задачу, начинающуюся с 9-членного логического неупрощённого выражения. В прошлый раз мы сформировали четыре группы по 4 ячейки, получить итоговый СуП с 4-мя произведениями, см. нижнюю левую часть рисунка 17.

В средней части рисунка 17 выше заполняем пустые места подразумеваемыми нулями. Единицы сотрём, чтобы было более наглядно (но предполагается, что эти единицы остаются в этих клетках). Нули образуют две 4-ячеечные группы. Группа, окаймлённая сплошной синей линией – это (A' + B), а отмеченная красным пунктиром – это (C' + D). Это даёт две суммы, являющихся сомножителями в Произведении-Сумм. В правой части рисунка 17 выше записываем результат: Вых. = (A' + B)(C' + D).

Если сравнить предыдущее упрощение СуП (левая часть рисунка 17) и упрощение ПрС (правая часть рисунка 17), то видно, что Произведение-Сумм является менее затратным решением. СуП использует всего 5 вентилей, а ПрС только 3.

Это ПрС-решение даже при использовании ТТЛ-логики выглядит привлекательнее ввиду своей простоты. Потребуются вентили И и ИЛИ с двумя входами, а не с четырьмя как в СуП.

Рис. 18. Для решения в духе ПрС потребуются более простые компоненты и в меньшем количестве, чем в случае СуП.
Рис. 18. Для решения в духе ПрС потребуются более простые компоненты и в меньшем количестве, чем в случае СуП.

Вентильные схемы и СуП и ПрС показаны на рисунке 18 выше для сравнения.

С учётом схемы расположения для логических вентилей интегральных схем семейства ТТЛ на рисунке 19 ниже, разметим диаграмму макстерма с правой части рисунка 18 выше обозначениями цепей (U1-a, U1-b, U2-a и т.д.) и номерами контактов.

Рис. 19. Реализуем вентильную схему с помощью стандартных интегральных схем.
Рис. 19. Реализуем вентильную схему с помощью стандартных интегральных схем.

Каждый корпус интегральной схемы, который мы будем использовать, получит обозначение схемы: U1, U2, U3. Чтобы различать отдельные вентили внутри корпуса, обозначим как a, b, c, d и т.д.

Инверторный корпус 7404 – это U1. Отдельные инверторы в нём – это U1-a, U1-b, U1-c и т.д. Обозначение U2 назначим модели 7432 с четырьмя вентилями ИЛИ. Обозначение U3 назначим модели 7408 с четырьмя вентилями И.

Чтобы можно было ссылаться на номера выводов на диаграммах с рисунка 19 выше, назначим номера выводов всем входам и выходам вентиля (см. схему на рисунке 20 ниже). Теперь можем построить эту схему в лабораторных условиях. Или могли бы разработать для него печатную плату. Печатная плата содержит «проводку» из медной фольги, поддерживаемую непроводящей подложкой из фенола или эпоксидного стекловолокна.

Печатные платы используются для массового производства электронных схем. Заземлите входы неиспользуемых вентилей.

Рис. 20. При реализации на вентильной схеме покажем обозначения интегральных схем и их входов.
Рис. 20. При реализации на вентильной схеме покажем обозначения интегральных схем и их входов.

На этом рисунке показана разметка схемы ПрС-решения обозначениями цепей и номерами контактов. Это будет похоже на то, что мы только что сделали.

Рис. 21. В наличии есть вентиль И-НЕ с 4-мя входами, но нам нужен 4-входный ИЛИ.
Рис. 21. В наличии есть вентиль И-НЕ с 4-мя входами, но нам нужен 4-входный ИЛИ.

Мы можем найти 2-входные логические элементы И, 7408, в предыдущем примере. Однако у нас возникли проблемы с поиском логического элемента ИЛИ с 4-мя входами в нашем каталоге ТТЛ.

Единственный тип логического элемента с 4-мя входами – вентиль И-НЕ 7420, показанный в правой части рисунка 21 выше.

Мы можем превратить вентиль И-НЕ с 4-мя входами в вентиль ИЛИ с 4-мя входами, инвертировав входы в вентиль И-НЕ, как показано на рисунке 22 ниже. Таким образом, можно использовать вентиль И-НЕ с 4-мя входами 7420 в качестве логического элемента ИЛИ, инвертировав входы.

Рис. 22. Вентиль И-НЕ превращаем в вентиль ИЛИ.
Рис. 22. Вентиль И-НЕ превращаем в вентиль ИЛИ.

Однако мы не будем использовать дискретные инверторы для того, чтобы обратить входы 4-входном вентиле И-НЕ 7420, а будем управлять им с помощью 2-входного вентиля И-НЕ, используемого вместо вентилей И, которые требуются в СуП-решении для минтермов.

Инверсия на выходе вентилей И-НЕ с 2 входами обеспечивает инверсию вентилей ИЛИ с 4-мя входами.

Рис. 23. Итоговая реализация с использованием доступных вентилей.
Рис. 23. Итоговая реализация с использованием доступных вентилей.

Результат показан на рисунке 23 выше. Это единственный практический способ создать его с помощью логических элементов ТТЛ, используя логику И-НЕ/И-НЕ, заменяющую логику И/ИЛИ.

См.также

Партнерские ресурсы
Криптовалюты
Магазины
Хостинг
Разное

Внешние ссылки

  1. ↑ www.allaboutcircuits.com - Minterm vs Maxterm Solution
Теория по электронике
Постоянный ток
Основные концепты электричества • Статическое электричество • Проводники, диэлектрики и поток электронов • Что такое электрические цепи? • Напряжение и электроток • Сопротивление • Напряжение и электроток в реальной цепи • Условный ток и поток электронов
Закон Ома • Закон Ома – Как напряжение, сила тока и сопротивление связаны друг с другом • Аналогия для закона Ома • Мощность в электрических цепях • Расчёт электрической мощности • Резисторы • Нелинейная проводимость • Построение цепи • Полярность перепада напряжения • Компьютерная симуляция электрических цепей
Правила электробезопасности • Важность правил электробезопасности • Воздействие электричества на психологическое состояние • Путь, который ток проходит перед ударом • Закон Ома (снова!) • Техника безопасности • Первая медицинская помощь при ударе током • Распространённые источники опасности • Проектирование электроцепей с учётом требований безопасности • Безопасное использование приборов для измерения электрических показателей • Данные о влиянии удара током на тело человека
Экспоненциальная запись и метрические приставки • Экспоненциальная запись • Арифметические операции для экспоненциальной записи • Метрические обозначения • Преобразование метрических приставок • Используем ручной калькулятор • Экспоненциальная форма в программе SPICE
Последовательные и параллельные электрические цепи • Что такое «последовательные» и «параллельные» электрические цепи • Простая последовательная цепь • Простая параллельная цепь • Электропроводность • Рассчитываем мощность • Правильно используем закон Ома • Анализ отказов компонентов цепи • Строим простые резистивные цепи
Схемы с делителями напряжения и правила Кирхгофа • Схемы с делителем напряжения • Правило напряжений Кирхгофа (ПНК) • Цепи – делители тока и формула делителя тока • Правило Кирхгофа для силы тока (ПКТ)
Комбинированные последовательно-параллельные схемы • Что такое последовательно-параллельная цепь • Методы анализа последовательно-параллельных резисторных цепей • Перерисовываем избыточно усложнённые схемы • Анализ отказов компонентов (продолжение) • Построение простых резисторных цепей
Измерения в электрических цепях постоянного тока • Что такое измеритель? • Как устроен вольтметр • Как вольтметр влияет на измеряемую цепь • Как устроен амперметр • Как амперметр влияет на измеряемую цепь • Как устроен омметр • Высоковольтный омметр • Мультиметры • Кельвиновское 4-проводное измерение сопротивления • Мостовые схемы • Как устроен ваттметр • Как самостоятельно сделать ручной калибратор
Сигналы электрического оборудования • Аналоговые и цифровые сигналы • Системы сигналов напряжения • Системы сигналов силы тока • Тахогенераторы • Теромопары • Измерения pH • Тензодатчики
Анализ сети постоянного тока • Что такое сетевой анализ? • Метод токов ветвей • Аналитический метод контурных токов • Метод узловых потенциалов • Введение в сетевые теоремы • Теорема Миллмана • Теорема о суперпозиции • Теорема Тевенена • Теорема Нортона • Эквивалентность схем Тевенена и Нортона • И вновь о теореме Миллмана • Теорема о передаче максимальной мощности • Δ-Y и Y-Δ преобразования
Батареи и системы питания • Поведение электронов при химических реакциях • Батарейные конструкции • Рейтинг батарей • Батареи специального назначения • Практические рекомендации при использовании батарей
Физика проводников и диэлектриков • Введение в физику проводников и диэлектриков • Размеры проводов• Допустимые токовые нагрузки на провода • Предохранители • Удельное сопротивление • Температурный коэффициент сопротивления • Сверхпроводимость • Пробивное напряжение диэлектрика
Конденсаторы • Электрическое поле и ёмкость • Конденсаторы и дифференциальное исчисление • Факторы, влияющие на ёмкость конденсатора • Последовательное и параллельное соединение конденсаторов • Практические соображения - Конденсаторы
Магнетизм и электромагнетизм • Постоянные магниты • Электромангетизм • Единицы измерения магнитных величин • Магнитная проницаемость и насыщение • Электромагнитная индукция • Взаимная индукция
Катушки индуктивности • Магнитные поля и индуктивность • Катушки индуктивности и дифференциальное исчисление • Факторы, влияющие на индуктивность • Катушки индуктивности в последовательных и параллельных соединениях • Практические соображения – Катушки индуктивности
Постоянные времени в RC и L/R цепях • Переходные процессы в электрических цепях • Переходные процессы в цепях с конденсатором • Переходные процессы в цепях с катушкой индуктивности • Расчёт напряжения и силы тока • Почему L/R, а не LR? • Комплексные расчёты напряжения и тока • Сложные схемы • Расчёт неизвестного времени
Переменный ток
Основы теории переменного тока • Что такое переменный ток? • Формы волн переменного тока • Измерение величин переменного тока • Расчёт простейшей цепи переменного тока • Фаза переменного тока • Принципы радио
Комплексные числа • Введение в комплексные числа • Векторы и волны переменного тока • Сложение простых векторов • Сложение сложных векторов • Полярная и алгебраическая запись комплексных чисел • Арифметика комплексных чисел • И ещё по поводу полярности переменного тока • Несколько примеров с цепями переменного тока
Реактанс и импеданс – Индуктивность • Резистор в цепи переменного тока (Индуктивность) • Катушка индуктивности в цепи переменного тока • Последовательные резистивно-индуктивные цепи • Параллельные резистивно-индуктивные цепи • Особенности катушек индуктивности • Что такое «скин-эффект»?
Реактанс и импеданс – Ёмкость • Резистор в цепи переменного тока (Ёмкость) • Конденсатор в цепи переменного тока • Последовательные резистивно-ёмкостные цепи • Параллельные резистивно-ёмкостные цепи • Особенности конденсаторов
Реактанс и импеданс – R/L/C-цепи • Обзор R, X и Z (сопротивление, реактанс и импеданс) • Последовательные R/L/C-цепи • Параллельные R/L/C-цепи • Последовательно-параллельные R/L/C-цепи • Реактивная проводимость и адмиттанс • R/L/C-цепи – что в итоге?
Резонанс • Электрический маятник • Простой параллельный резонанс (колебательный контур) • Простой последовательный резонанс • Применение резонанса • Резонанс в последовательно-параллельных цепях • Добротность и полоса пропускания резонансной цепи
Сигналы переменного тока смешанной частоты • Сигналы переменного тока смешанной частоты - Введение • Прямоугольные волновые сигналы • Другие волновые формы • Подробнее о спектральном анализе • Эффекты в электрических цепях
Фильтры • Что такое фильтр? • Низкочастотные фильтры • Высокочастотные фильтры • Полосовые фильтры • Полосно-заграждающие фильтры • Резонансные фильтры • Подводя итоги по фильтрам
Трансформаторы • Взаимная индуктивность и основные операции • Повышающие и понижающие трансформаторы • Электрическая изоляция • Фазировка • Конфигурации обмотки • Регулировка напряжения • Специальные трансформаторы и приложения • Практические соображения – Трансформаторы
Многофазные цепи переменного тока • Однофазные системы питания • Трёхфазные системы питания • Чередование фаз • Устройство многофазного двигателя • Трёхфазные Y- и дельта-конфигурации • Трёхфазные цепи с трансформатором • Гармоники в многофазных энергосистемах • Гармонические фазовые последовательности
Коэффициент мощности • Мощность в резистивных и реактивных цепях переменного тока • Истинная, реактивная и полная мощность • Расчёт коэффициента мощности • Практическая коррекция коэффициента мощности
Измерение цепей переменного тока • Вольтметры и амперметры переменного тока • Измерение частоты и фазы • Измерение мощности • Измерение качества электроэнергии • Мостовые схемы переменного тока • Измерительные преобразователи переменного тока
Двигатели переменного тока • Введение в двигатели переменного тока • Синхронные двигатели • Синхронный конденсатор • Двигатель с магнитным сопротивлением • Шаговые двигатели • Бесщёточный двигатель постоянного тока • Многофазные асинхронные двигатели Теслы • Асинхронные двигатели с фазным ротором • Однофазные асинхронные двигатели • Прочие специализированные двигатели • Сельсин-двигатели (синхронизированные двигатели) • Коллекторные двигатели переменного тока
Линии передачи • Кабель на 50 Ом? • Электрические цепи и скорость света • Характеристический импеданс • Линии передачи конечной длины • «Длинные» и «короткие» линии передачи • Стоячие волны и резонанс • Преобразование импеданса • Волноводы
Полупроводники
Усилители и активные устройства • От электрики к электронике • Активные и пассивные устройства • Усилители • Коэффициент усиления • Децибелы • Абсолютные дБ-шкалы • Аттенюаторы
Теория твердотельных приборов • Введение в теорию твердотельных устройств • Квантовая физика • Валентность и кристаллическая структура • Зонная теория твёрдых тел • Электроны и «дырки» • P-N-переход • Полупроводниковые диоды • Транзисторы с биполярным переходом • Полевые транзисторы • Полевые транзисторы с изолированным затвором (MOSFET) • Тиристоры • Методы производства полупроводников • Сверхпроводящие устройства • Квантовые устройства • Полупроводниковые приборы в SPICE
Диоды и выпрямители • Диоды и выпрямители – Введение • Проверка диодов мультиметром • Номинальные характеристики диодов • Схемы выпрямителей • Пиковый детектор • Схемы ограничителей напряжения • Схемы фиксаторов уровня • Умножители напряжения (удвоители, утроители, учетверители и т.д.) • Схемы коммутации индуктивных нагрузок • Диодные схемы коммутации • Что такое диод Зенера (стабилитрон)? • Диоды специального назначения • Прочие диодные технологии • Модели диодов в SPICE
Биполярные транзисторы • Транзисторы с биполярным переходом (ТБП) – Введение • Транзистор с биполярным переходом (ТБП) как переключатель • Проверка транзистора с биполярным переходом (ТБП) с помощью мультиметра • Активный режим работы транзистора с биполярным переходом (ТБП) • Усилительный каскад с общим эмиттером • Усилительный каскад с общим коллектором • Усилительный каскад с общей базой • Каскодный усилитель • Методы смещения для транзисторов с биполярным переходом (ТБП) • Расчёт смещения для транзисторов с биполярным переходом (ТБП) • Взаимодействие входа и выхода в транзисторах с биполярным переходом (ТБП) • Обратная связь в транзисторах с биполярным переходом (ТБП) • Импеданс усилителя • Токовые зеркала в транзисторах с биполярным переходом (ТБП) • Параметры и корпуса транзисторов с биполярным переходом (ТБП) • Особенности транзисторов с биполярным переходом (ТБП)
Полевые транзисторы • Полевые транзисторы (JFET) – Введение • Полевой транзистор (JFET) как переключатель • Проверка полевого транзистора (JFET) с помощью мультиметра • Активный режим работы полевого транзистора (JFET)
Полевые транзисторы с изолированным затвором • Полевые транзисторы с изолированным затвором – Введение • Обедняющие полевые транзисторы с изолированным затвором • Биполярные транзисторы с изолированным затвором
Тиристоры • Гистерезис • Газоразрядные лампы • Диод Шокли (динистор) • DIAC (симметричный динистор) • Управляемый кремниевый выпрямитель (SCR-тиристор) • TRIAC (симметричный тринистор, триак) • Оптотиристоры • Однопереходной транзистор • Управляемый кремниевый коммутатор (SCS-тиристор) • Тиристоры с полевым управлением
Операционные усилители • Операционные усилители (ОУ) – Введение • Несимметричные и дифференциальные усилители • «Операционный» усилитель • Отрицательная обратная связь • Делитель напряжения в цепи обратной связи • Аналогия для делителя напряжения в цепи обратной связи • Преобразование сигнала напряжения в сигнал тока • Схемы усреднителя и сумматора • Построение дифференциальных усилителей • Инструментальный (измерительный) усилитель • Схемы дифференциатора и интегратора • Положительная обратная связь • Практические аспекты ОУ • Модели операционных усилителей
Практические аналоговые полупроводниковые схемы • Электростатический разряд • Схемы источников питания • Схемы усилителей • Осцилляторные схемы • Радиосхемы • Вычислительные схемы • Измерительные схемы
Приводы двигателей постоянного тока • Широтно-импульсная модуляция
Электронные лампы • Электронные лампы – Введение • История электронных ламп – с чего всё началось • Триод • Тетрод • Силовой лучевой тетрод • Пентод • Комбинированные электронные лампы • Характеристики электронных ламп • Ионизированные (газовые) электронные лампы • Индикаторные электронные лампы • Микроволновые электронные лампы • Сравниваем электронные лампы и полупроводники
Цифровая электроника
Системы счисления • Числа и способы их выражения • Системы счисления • Сравниваем десятеричные и двоичные числа • Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления • Восьмеричные и шестнадцатеричные числа преобразовываем в десятеричные • Преобразование из десятеричной системы счисления
Двоичная арифметика • Числа и системы счисления • Двоичное сложение • Отрицательные двоичные числа • Двоичное вычитание • Двоичное переполнение • Наборы битов
Логические вентили • Цифровые сигналы и вентили • Вентили «НЕ» • «Буферные» вентили • Вентили с более чем одним входом • Транзисторно-транзисторная логика вентилей «И-НЕ» и «И» • Транзисторно-транзисторная логика вентилей «ИЛИ-НЕ» и «ИЛИ» • Схемы КМОП-вентилей • Специальные выходы в вентилях • Универсальность вентилей «И-НЕ» и «ИЛИ-НЕ» • Уровни напряжения для «высоких» и «низких» логических сигналов • Вентильные DIP корпусы
Переключатели • Типы переключателей • Как устроены контакты переключателей • «Нормальное» состояние контакта и последовательное замыкание/размыкание • «Дребезжание» контактов
Электромеханические реле • Устройство реле • Контакторы • Реле с задержкой времени • Защитные реле • Твердотельные реле
Релейная логика • «Лестничные» диаграммы • Функции цифровой логики • Разрешающие и блокирующие схемы • Схемы управления двигателем • Отказоустойчивость • Программируемые логические контроллеры (ПЛК)
Булева алгебра • Булева алгебра – Введение • Логическая арифметика • Булевы алгебраические тождества • Булевы алгебраические свойства • Логические правила для упрощения • Примеры упрощения схем • Функция «Исключающее ИЛИ»: вентиль XOR • Законы де Моргана • Преобразование таблиц истинности в логические выражения
Карты Карно • Карты Карно – Введение • Диаграммы Венна и множества • Булевы соотношения на диаграммах Венна • Преобразование диаграмм Венна в карты Карно • Карты Карно, таблицы истинности и логические выражения • Упрощение логики с помощью карт Карно • Бо́льшие карты Карно с 4-мя переменными • Минтермы и макстермы в реализациях • Обозначения сумм и произведений • Поля «безразличия» на картах Карно • Бо́льшие карты Карно с 5-ю и 6-ю переменными
Функции комбинационной логики • Функции комбинационной логики – Введение • Неполный сумматор • Полный сумматор • Декодер • Кодер • Демультиплексоры • Мультиплексоры • Совместное использование множественных комбинационных схем
Мультивибраторы • Цифровая логика с обратной связью • SR-защёлка • Вентильная SR-защёлка • D-защёлка • Защёлки с запуском по фронту сигнала: триггеры • JK-триггер • Триггеры с асинхронными входами • Моностабильные мультивибраторы
Схемы последовательностей • Двоичная счётная последовательность • Асинхронные счётчики • Синхронные счётчики • Конечные автоматы
Сдвиговые регистры • Сдвиговые регистры – Введение • Сдвиговые регистры: последовательный вход, последовательный выход (SISO) • Сдвиговые регистры: параллельный вход, последовательный выход (PISO) • Сдвиговые регистры: последовательный вход, параллельный выход (SIPO) • Универсальные сдвиговые регистры: параллельный вход, параллельный выход (PIPO) • Кольцевые счётчики
Цифро-аналоговые и аналого-цифровые преобразования • Цифро-аналоговые (ЦАП) и аналого-цифровые (АЦП) преобразования – Введение • ЦАП R/2nR: цифро-аналоговый преобразователь с двоично-взвешенным входом • ЦАП R/2R: (цифро-аналоговый преобразователь) • Параллельные АЦП • Цифровые ступенчатые АЦП • АЦП с последовательным приближением • Отслеживающий АЦП • Скатные (интегрирующие) АЦП • Дельта-сигма АЦП • Практические аспекты схем АЦП
Цифровая связь • Цифровая связь – Введение • Сети и шины • Потоки данных • Типы электрических сигналов • Оптическая передача данных • Топология сети • Сетевые протоколы • Практические аспекты цифровой связи
Цифровое хранилище (память) • Почему «цифровое»? • Понятия и концепции цифровой памяти • Современная немеханическая память • Устаревшие немеханические технологии памяти • Постоянное запоминающее устройство (ПЗУ) • Память с движущимися частями: «Приводы»
Принципы цифровых вычислений • Двоичный сумматор • Таблицы поиска • Конечные автоматы • Микропроцессоры • Микропроцессорное программирование
Справочные материалы
Полезные уравнения и коэффициенты пересчёта • Уравнения и законы для цепей постоянного тока • Правила последовательных цепей • Правила параллельных цепей • Эквивалентные значения компонентов в последовательных и параллельных цепях • Уравнение ёмкости конденсатора • Уравнение катушки индуктивности • Уравнения постоянной времени • Уравнения цепей переменного тока • Уравнения для децибел • Метрические приставки и преобразования единиц измерения
Цветовая маркировка • Цветовая маркировка резисторов • Цветовая маркировка проводки • Инфографика цветовой маркировки проводки
Таблицы проводников и диэлектриков • Таблица калибров медной проволоки • Таблица допустимых нагрузок для медного провода • Коэффициенты удельного сопротивления • Таблица температурных коэффициентов сопротивления • Критические температуры для сверхпроводников • Диэлектрическая прочность изоляторов
Справочник по алгебре • Основные алгебраические тождества • Основные свойства арифметики • Свойства степеней • Извлечение корней • Важные константы • Логарифмы • Формулы сокращённого умножения • Квадратное уравнение • Прогрессии • Факториалы • Решение систем уравнений: метод подстановки и метод сложения
Справочник по тригонометрии • Тригонометрия прямоугольного треугольника • Тригонометрия произвольного треугольника • Тригонометрические формулы • Гиперболические функции
Справочник по исчислению • Формулы вычисления пределов • Производная числа • Общие производные • Производные показательных функций с основанием e • Производные простых тригонометрических функций • Правила вычисления производных • Первообразная (неопределённый интеграл) • Общие первообразные • Первообразные показательных функций от числа e • Правила вычисления первообразных • Определённые интегралы и основная теорема исчисления • Дифференциальные уравнения
Использование программы SPICE для моделирования электрических схем • Программа моделирования электрических цепей SPICE — Введение • История программы SPICE • Основы программирования в SPICE • Интерфейс командной строки • Компоненты электрических схем • Опции для проведения анализа • Странные особенности программы SPICE • Примеры электрических цепей и списков связей
Устранение неполадок – теория и практика • Вопросы, которые следует задать, прежде чем продолжить • Общие советы по устранению неполадок • Конкретные методы устранения неполадок • Вероятные сбои в проверенных системах • Вероятные сбои в непроверенных системах • Возможные ментальные ловушки
Схематические обозначения элементов цепи • Провода и соединения • Источники питания • Типы резисторов • Типы конденсаторов • Катушки индуктивности • Взаимные катушки индуктивности • Переключатели с ручным управлением • Управляемые процессом переключатели • Переключатели с электрическим приводом (реле) • Соединители • Диоды • Биполярные транзисторы • Переходные транзисторы с полевым эффектом (JFET) • Транзисторы с полевым эффектом с изолированным затвором (IGFET или MOSFET) • Гибридные транзисторы • Тиристоры • Интегральные схемы • Электронные лампы
Периодическая таблица химических элементов • Таблица Менделеева
Эксперименты
Введение • Электроника как точная наука • Обустраиваем домашнюю лабораторию
Основные концепции и испытательное оборудование • Использование вольтметра • Использование омметра • Очень простая схема • Использование амперметра при измерении силы тока • Закон Ома • Нелинейное сопротивление • Рассеяние мощности • Цепь с переключателем • Эксперимент по электромагнетизму • Эксперимент с электромагнитной индукцией
Электрические цепи постоянного тока • Электрические цепи постоянного тока – Введение • Последовательные источники питания • Параллельные источники питания • Делитель напряжения • Делитель тока • Потенциометр как делитель напряжения • Потенциометр как реостат • Прецизионный потенциометр • Ограничение диапазона реостата • Термоэлектричество • Мультиметр своими руками • Чувствительный детектор напряжения • Потенциометрический вольтметр • 4-проводное измерение сопротивления • Простейший компьютер • Картошка-батарейка • Зарядка и разрядка конденсатора • Индикатор скорости изменения
Электрические цепи переменного тока • Электрические цепи переменного тока – Введение • Трансформатор – блок питания • Сборка трансформатора • Переменный индуктор • Чувствительный аудиодетектор • Обнаружение магнитных полей переменного тока • Обнаружение электрических полей переменного тока • Альтернатор – автомобильный генератор • Асинхронный двигатель • Асинхронный двигатель побольше • Фазовый сдвиг • Погашение звука • Музыкальный синтезатор как генератор сигналов • ПК-осциллограф • Анализ волновых сигналов • Колебательный контур • Сигнальная связь
Дискретные полупроводниковые схемы • Дискретные полупроводниковые схемы – Введение • Коммутирующий диод • Полупериодный выпрямитель • Двухполупериодный мостовой выпрямитель • Двухполупериодный выпрямитель с центральным отводом • Цепь «выпрямитель/фильтр» • Регулятор напряжения • Транзистор как переключатель • Датчик статического электричества • Датчик импульсного света • Повторитель напряжения • Усилитель с общим эмиттером • Многокаскадный усилитель • Как построить схему токового зеркала • JFET – регулятор тока • Дифференциальный усилитель • Простой операционный усилитель • Аудио осциллограф • Ламповый аудио усилитель
Аналоговые интегральные схемы • Аналоговые интегральные схемы – Введение • Компаратор напряжения • Прецизионный повторитель напряжения • Неинвертирующий усилитель • Высокоимпедансный вольтметр • Интегратор • Аудио осциллограф на таймерной схеме 555 • Наклонный генератор на таймерной схеме 555 • ШИМ-контроллер мощности • Аудиоусилитель класса B
Цифровые интегральные схемы • Цифровые интегральные схемы – Введение • Основная функция вентилей • SR-защёлка на основе вентилей «ИЛИ-НЕ» • SR-защёлка на основе вентиля «И-НЕ» с входом разрешения • SR-триггер на основе вентиля «И-НЕ» • Светодиодный секвенсор • Простейший кодовый замок • 3-битный двоичный счётчик • 7-сегментный дисплей
Таймерные схемы 555 • Интегральный таймер 555 • Триггер Шмитта на интегральном таймере 555 • Гистерезисный осциллограф на интегральном таймере 555 • Моностабильный мультивибратор на интегральном таймере 555 • Минимальное количество комплектующих для КМОП-схемы 555 проблескового прибора длительного действия на красных светодиодах • КМОП-схема 555 проблескового прибора длительного действия на синих светодиодах • КМОП-схема 555 проблескового прибора длительного действия на светодиодах обратного хода • КМОП-схема 555 проблескового прибора длительного действия на красных светодиодах

Источник — http://wikihandbk.com/ruwiki/index.php?title=Электроника:Цифровая_электроника/Карты_Карно/Минтермы_и_макстермы_в_реализациях&oldid=2296339