Хотя сама по себе двоичная система счисления весьма любопытна в качестве математической абстракции, ещё интереснее было бы увидеть, а как это всё применяется на практике в электронике. Данная глава как раз этому и посвящена: практическому применению концепции двоичных битов в электронных схемах.
Что делает бинарную систему счисления таким важным инструментом для цифровой электроники, так это лёгкость, с которой биты могут быть представлены в виде физических явлений. Поскольку двоичный бит может иметь только одно из двух различных значений, или 0 или 1, для представления бита подойдёт любая физическая среда, способная переключаться между двумя этими состояниями (полного насыщения или его полного отсутствия).
А значит, любая физическая система, способная представлять двоичные биты, может интерпретировать числовые величины и потенциально имеет возможность манипулировать ими. Это базовая концепция, лежащая в основе цифровых вычислений.
Двоичные и электронные схемы
Бинарный режим работы транзистора
Электронные схемы – это физические системы, отлично приспособленные для представления двоичных чисел. Транзисторы, работающие с предельными значениями смещения, могут находиться в одном из двух различных состояний: отключенном, т.е. в состоянии отсечки (когда управляемый ток отсутствует) или насыщенном (управляемый ток максимален). Если транзисторная схема максимизирует вероятность перехода в одно из этих состояний (и эта схема не работает в линейном или активном режиме), то она подходит для физического представления двоичных битов.
Сигнал напряжения, измеренный на выходе такой схемы, также может служить представлением одного бита, при этом низкое напряжение представляет двоичный «0», а (относительно) высокое напряжение представляет двоичную «1». Посмотрим на такую схему транзистора:
Рис. 1. Когда транзистор находится в состоянии насыщения, то относительно большое напряжение на входе выдаёт низкое (почти нулевое) напряжение на выходе. На входе – «1» (некоторое напряжение, считаемое как высокое), на выходе – «0» (низкое, почти нулевое напряжение).
В этой схеме транзистор находится в состоянии насыщения благодаря приложенному входному напряжению (5 вольт), подаваемое через двухпозиционный переключатель.
Из-за насыщения транзистор практически не теряет напряжение между коллектором и эмиттером, что приводит к выходному напряжению (почти) 0 вольт.
Если использовать эту схему для представления двоичных битов, можно сказать, что входной сигнал – это двоичная «1», а выходной – двоичный «0». Любое напряжение, близкое к полному напряжению питания (разумеется, по отношению к «земле»), считается как «1», а отсутствие напряжения считается как «0».
Альтернативные термины для этих уровней напряжения – высокое (соответствует двоичной «1») и низкое (соответствует двоичному «0»). Общий термин для представления двоичного бита напряжением схемы – логический уровень.
Если сменим положение переключателя, то на входе будет двоичный «0» и на выходе получим двоичную «1»:
Рис. 2. Смена положения двухпозиционного переключателя (переводящее транзистор из состояния насыщения в состоянии отсечки) даёт «0» на входе и «1» на выходе.
Что такое логические вентили?
То, что мы создали здесь, используя один транзистор – это схема, известная как логический вентиль или просто вентиль. Это особый тип схемы усилителя, предназначенный для приёма и генерации сигналов напряжения, соответствующих двоичным единицам и нулям.
Таким образом, вентили не предназначены для усиления именно аналоговых сигналов (то есть они не генерируют промежуточные сигналы напряжения со значениями между 0 и полным напряжением). Совместное использование несколько вентилей может применяться для хранения двоичных чисел (т.н. схемы памяти) или манипулирования ими (т.н. вычислительные схемы), при этом выход каждого логического элемента представляет один бит многобитового двоичного числа.
О том, как это делается, мы поговорим в следующей главе. Пока что сосредоточимся на принципах работы единичных вентилей.
Инвертор или вентиль «НЕ»
Показанный здесь вентиль с одиночным транзистором известен как инвертор (вентиль НЕ), потому что цифровой сигнал на выходе прямо противоположен сигналу на входе. Для более лёгкого чтения схем вентили обычно имеют свои собственные обозначения, в виде составляющих их транзисторов и резисторов вентили на схемах изображаются редко. Вот так выглядит символ инвертора:
Рис. 4. Альтернативное обозначение инвертора на схемах – кружок не позади, а впереди указателя-стрелки.
Обратите внимание: треугольная форма символа вентиля очень похожа на обозначение операционного усилителя. Как уже упоминалось раннее, вентильные схемы – это, по сути, усилители и есть.
Маленький кружок («пузырёк»), показанный на входной или выходной клемме, является стандартным для представления инверсии. Как вы, наверное, догадались, если бы мы уберём «пузырёк» из обозначения вентиля, оставив только треугольник, то получившийся символ означал бы не инверсию, а просто прямое усиление.
Кстати, такое обозначение вентиля тоже используется (это т.н. буфер), об этом мы поговорим в следующем разделе.
Подобно символу операционного усилителя, входные и выходные выводы показаны как одиночные провода, не изображённая, но подразумеваемая контрольная точка для каждого сигнала напряжения является «землёй». В схемах с цифровым вентилем заземление почти всегда является выводом (-) единственного источника напряжения (источника питания).
Двойные (или «разделённые») источники питания редко используются в вентильных схемах. Поскольку вентильные схемы являются усилителями, для работы им требуется источник питания. Как и в случае с операционными усилителями, разъёмы питания для цифровых вентилей часто для простоты опускаются на обозначении.
Вентиль «НЕ» в схемах
Если бы мы показали все имеющиеся соединения, необходимые для работы этого вентиля, схема выглядела бы примерно так:
Рис. 5. Условное обозначение в схемах вентиля НЕ. Показаны все соединения.
Провода, ведущие к источнику питания редко показываются на вентильных схемах, даже при наличии подобных соединений с источника питания у каждого вентиля. Если их опустить в схеме, получим следующее:
Рис. 6. Все соединения с источником питания не показаны, обозначается только сам факт того, что вентиль подключён к источнику питания.
«VКК» обозначает постоянное напряжение, подаваемое на коллектор схемы биполярного переходного транзистора по отношению к «земле». Все точки в цепи вентиля, отмеченные меткой «VКК», на самом деле подключены к одной и той же точке (т.е. являются электрически общими), и эта точка является (+) выводом источника постоянного напряжения, обычно это 5 вольт.
Как мы увидим в других разделах этой главы, существует самые различные типы логических вентилей, большинство из которых имеют несколько входных клемм для приёма более одного сигнала. Выход любого вентиля зависит от того, что подаётся на вход(-ы) и от того, какая логическая функция реализована.
Выражение функций вентильной схемы с помощью таблицы истинности
Таблица истинности – один из распространённых способов выразить конкретную функцию вентильной схемы. В ней приводятся все комбинации входных условий в терминах состояний логического уровня («высокий»/«низкий», «1»/«0» для каждой входной клеммы логического элемента) вместе с соответствующим выходным логическим уровнем (который тоже либо «высокий» либо «низкий»). Для проиллюстрированной выше схемы инвертора (вентиля НЕ), таблица истинности действительно проста:
Рис. 7. Таблица истинности для простейшего инвертора. Приводятся все варианты логических уровней для входа (здесь таких вариантов всего два) и соответствующие логические уровни выхода.
Таблицы истинности для более сложных вентилей, конечно же, более объёмные, чем эта таблица для вентиля НЕ. Таблица истинности вентиля должна иметь столько строк, сколько всего возможных вариантов для уникальных входных комбинаций.
Для элемента с одним входом, такого как приведённый тут НЕ, есть только два возможных варианта: на входе или 0 или 1. Если в вентиле два входа, то тогда есть четыре возможных варианта (00, 01, 10 и 11), и, следовательно, в таблице истинности должно быть четыре строки.
Для вентиля с тремя входами существует восемь возможных вариантов (000, 001, 010, 011, 100, 101, 110 и 111), и поэтому необходима таблица истинности с восемью строками. Те, кто силён в математике, сообразят, что количество строк таблицы истинности, необходимых для логического элемента, равно двойке, возведенной в степень числа входных клемм.
Итог
В цифровых схемах двоичные битовые значения 0 и 1 представлены сигналами напряжения, измеренными относительно общей точки схемы, называемой «землёй». Отсутствие напряжения обозначает двоичный «0», а наличие полного напряжения питания постоянного тока обозначает двоичную «1».
Логический вентиль или просто вентиль – это особая форма схемы усилителя, предназначенная для ввода и вывода напряжений логического уровня (т.е. напряжения, предназначенные для представления двоичных битов). На схемах вентили чаще всего представлены собственными уникальными обозначениями, обычно на схеме по-отдельности не показаны транзисторы и резисторы, составляющие вентиль.
Как и в случае с операционными усилителями, для простоты подключения источников питания к вентилям часто опускаются на схематических диаграммах.
Таблица истинности – это стандартный способ представления отношений вход/выход вентильной схемы, в котором перечислены все возможные комбинации логических уровней входа с соответствующими логическими уровнями выхода.
