Электроника:Цифровая электроника/Релейная логика/Функции цифровой логики

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Перевод: Макаров В. (valemak) Контакты:</br>* Habr: @vakemak</br>* Сайт: www.valemak.com</br>Перевёл статей: 648.
Проверка/Оформление/Редактирование: Мякишев Е.А.


Функции цифровой логики[1]

Мы можем достроить простые логические функции для нашей гипотетической ламповой цепи из предыдущей лекции, используя несколько контактов, и при этом довольно легко и понятно задокументировать эти схемы с дополнительными ступенями к нашей исходной «лестнице».

Если использовать стандартную двоичную запись для состояния переключателей и лампы (0 для не сработавшего/обесточенного; 1 для сработавшего/запитанного), можно составить таблицу истинности, показав, как работает логика:

Рис. 1. Таблицу истинности показывает при каких входах как работает логика.
Рис. 1. Таблицу истинности показывает при каких входах как работает логика.

Лампа загорится, если сработает контакт A или контакт B, потому что всё, что требуется для включения лампы, – это иметь хотя бы один путь для прохождения тока от провода L1 к проводу 1.

Это не что иное, как простая логическая функция ИЛИ, реализованная только с помощью пары контактов и лампы.

Можно сымитировать логическую функцию И, подключив два контакта последовательно, а не параллельно:

Рис. 2. Моделирование логической функция И с помощью двух (последовательных, а не параллельных) контактов.
Рис. 2. Моделирование логической функция И с помощью двух (последовательных, а не параллельных) контактов.

Теперь лампа включается только при одновременном срабатывании и контакта A и контакта B.

Электрическая непрерывность от провода L1 к лампе (провод 2) существует тогда и только тогда, когда оба контакта переключателя замкнуты.

Функцию логической инверсии, сиречь НЕ, можно выполнить на контактном входе, просто используя нормально замкнутый контакт вместо нормально разомкнутого контакта:

Рис. 3. Лампа включается, если контакт не срабатывает, и гаснет, когда контакт срабатывает.
Рис. 3. Лампа включается, если контакт не срабатывает, и гаснет, когда контакт срабатывает.

Теперь лампа включается, если контакт не срабатывает, и гаснет, когда контакт срабатывает.

Если взять нашу функцию ИЛИ и инвертируем каждый «вход» с помощью нормально замкнутых контактов, мы получим функцию И-НЕ.

В специальном разделе математики, известном как булева алгебра, этот эффект изменения идентичности вентильной функции при инверсии входных сигналов описывается теоремой де Моргана, которая будет исследована более подробно в следующей главе.

Рис. 4. Лампа включается, если хотя бы один из контактов не срабатывает.
Рис. 4. Лампа включается, если хотя бы один из контактов не срабатывает.

На лампу будет подано напряжение, если какой-либо из контактов не сработал. Она погаснет только при одновременном срабатывании обоих контактов.

Точно так же, если мы возьмём нашу функцию И и инвертируем каждый «вход» с помощью нормально замкнутых контактов, получим функцию ИЛИ-НЕ:

Рис. 5. Лампа включается, только если оба контакта не срабатывают.
Рис. 5. Лампа включается, только если оба контакта не срабатывают.

Знакомый паттерн быстро проявляется при сравнении лестничных схем с их аналогами с логическими вентилями:

  • Параллельные контакты эквивалентны логическому элементу ИЛИ.
  • Последовательные контакты эквивалентны логическому элементу И.
  • Нормально замкнутые контакты эквивалентны вентилю НЕ (инвертору).

Мы также можем строить функции комбинационной логики, группируя контакты в последовательно-параллельные схемы. В следующем примере у нас есть функция исключающего ИЛИ, построенная из комбинации логических элементов И, ИЛИ и инвертора (НЕ):

Рис. 6. Функция исключающего ИЛИ, построенная на комбинации логических элементов И, ИЛИ и инвертора (НЕ).
Рис. 6. Функция исключающего ИЛИ, построенная на комбинации логических элементов И, ИЛИ и инвертора (НЕ).

Верхняя ступень (нормально замкнутый контакт A последовательно с нормально разомкнутым контактом B) является эквивалентом верхней вентильной комбинации НЕ/И.

Нижняя ступенька (нормально разомкнутый контакт A последовательно с нормально замкнутым контактом B) является эквивалентом нижней вентильной комбинации НЕ/И.

Параллельное соединение в проводе 2 образует эквивалент логического элемента ИЛИ, позволяя либо верхней, либо нижней ступени (но не обеим одновременно!) запитать лампу.

Разработка функции «Исключающее ИЛИ»

Чтобы реализовать функцию исключающего ИЛИ, пришлось использовать два контакта на каждый вход: один для прямого входа, а другой для «инвертированного».

Два контакта «А» физически приводятся в действие одним и тем же механизмом, как и два контакта «В».

Общая связь между контактами обозначается меткой контакта.

Не существует ограничений на количество контактов на переключатель, которое может быть представлено на лестничной диаграмме, поскольку каждый новый контакт на любом переключателе или реле (нормально разомкнутом или нормально замкнутом), используемых на диаграмме, просто помечен одной и той же меткой.

Иногда несколько контактов на одном переключателе (или реле) обозначаются составными метками, такими как «A-1» и «A-2», вместо двух меток «A».

Это может быть особенно полезно, если вы хотите конкретно указать, какой набор контактов на каждом переключателе или реле используется для какой части цепи.

Для простоты я воздержусь от такой сложной разметки в этом уроке. Если вы видите общую метку для нескольких контактов, то знайте, что все эти контакты приводятся в действие одним и тем же механизмом.

Если мы хотим инвертировать выход какой-либо логической функции, генерируемой переключателем, мы должны использовать реле с нормально замкнутым контактом.

Например, если мы хотим активировать нагрузку, основываясь на инверторе (НЕ), т.е. нормально разомкнутом контакте, это можно сделать так:

Рис. 7. Для подачи питания на нагрузку на основе инвертора (НЕ) – нормально разомкнутого контакта.
Рис. 7. Для подачи питания на нагрузку на основе инвертора (НЕ) – нормально разомкнутого контакта.

Мы будем называть реле «реле управления 1» или CR1 (от англ. Сontrol Relay). Когда катушка CR1 (обозначенная парой скобок на нижней ступени) находится под напряжением, контакт на верхней ступеньке размыкается, тем самым обесточивая лампу.

На участке от переключателя A до катушки CR1 логическая функция не инвертируется. Нормально замкнутый контакт, приводимый в действие катушкой реле CR1, обеспечивает функцию логического инвертора для включения лампы, противоположной состоянию срабатывания переключателя.

Применяя эту стратегию инверсии к одной из наших функций инвертированного входа, созданной ранее, такой как от-ИЛИ-к-И-НЕ, мы можем инвертировать выход с помощью реле, чтобы создать неинвертированную функцию:

Рис. 8. Инверсия выхода с помощью реле, чтобы создать неинвертированную функцию.
Рис. 8. Инверсия выхода с помощью реле, чтобы создать неинвертированную функцию.

На участке от переключателей до катушки CR1 логическая функция – это функция вентиля И-НЕ. Нормально замкнутый контакт CR1 обеспечивает последнюю инверсию, чтобы превратить функцию И-НЕ в функцию И.

Итог

  • Параллельные контакты логически эквивалентны вентилю ИЛИ.
  • Последовательные контакты логически эквивалентны вентилю И.
  • Нормально замкнутые контакты логически эквивалентны вентилю НЕ (инвертору).
  • Реле используется для инвертирования выхода функции вентиля, в то время как простых нормально замкнутых контактов переключателя достаточно для представления входов инвертированного вентиля.

См.также

Внешние ссылки