Электроника:Цифровая электроника/Системы счисления/Восьмеричные и шестнадцатеричные числа преобразовываем в десятеричные

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Перевод: Макаров В. (valemak) Контакты:</br>* Habr: @vakemak</br>* Сайт: www.valemak.com</br>Перевёл статей: 648.
Проверка/Оформление/Редактирование: Мякишев Е.А.


Восьмеричные и шестнадцатеричные числа преобразовываем в десятеричные[1]

Хотя основное предназначение восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления – «сокращённое» представление двоичных чисел цифровой электроники, иногда возникает необходимость преобразовать любую из этих систем в десятеричную форму.

Конечно, мы могли бы просто преобразовать шестнадцатеричный или восьмеричный формат в двоичный, а затем преобразовать из двоичного в десятеричный, поскольку мы уже научились это сделать, но мы также можем преобразовать напрямую.

Преобразование восьмеричного числа в десятеричное

Поскольку восьмеричная система счисления по определению имеет основание восемь, каждое значение веса разряда отличается от любого соседнего в восемь раз. Например, восьмеричное число 245,378 можно разбить на разряды таким образом:

Цифра в восьмеричной записи числа: 2 4 5 , 3 7
Вес разряда (в десятеричной системе счисления): 64 8 1 1/8 1/64

Всё что осталось – десятеричное значение каждого восьмеричного разряда умножить на соответствующую цифру как на множитель, и затем сложить:

(2 × 6410) + (4 × 810) + (5 × 110) + (3 × 0,12510) + (7 × 0,01562510) = 165,48437510

Преобразование шестнадцатеричного числа в десятеричное

Техника преобразования из шестнадцатеричной системы счисления в десятеричную такая же, за исключением того, что каждое последующее значение веса позиции изменяется в шестнадцать раз.

Просто обозначьте вес каждой цифры, умножьте каждое шестнадцатеричное значение цифры на соответствующий вес (в десятеричной форме), затем сложите все десятеричные значения, чтобы получить итоговый результат.

Например, шестнадцатеричное число 30F,A916 можно преобразовать следующим образом:

Цифра в шестнадцатеричной записи числа: 3 0 F , A 7
Вес разряда (в десятеричной системе счисления): 256 16 1 1/16 1/256

Мы помним, что F16 = 1510, A16 = 910. Поэтому:

(3 × 25610) + (0 × 1610) + (15 × 110) + (10 × 0,062510) + (9 × 0,0039062510) = 783,6601562510

В принципе, эти универсальные методы могут использоваться для преобразования числа любой системы счисления в десятеричную форму, главное, чтобы было известно основание этой системы счисления.

См.также

Внешние ссылки