Возможно, самым важным аспектом АЦП является его разрешающая способность (или просто разрешение). Разрешение – это количество двоичных битов, выдаваемых преобразователем. Поскольку схемы АЦП принимают аналоговый сигнал, который является непрерывно изменяющимся, и раскладывают его на множество дискретных шагов, то важно знать, сколько именно этих шагов.
Например, АЦП с 10-битным выходом может отображать до 1024 (210) уникальных состояний измерения сигнала. В диапазоне измерения от 0% до 100% преобразователь выдаст ровно 1024 уникальных двоичных числа (от 0000000000 до 1111111111 включительно).
11-разрядный АЦП будет иметь в два раза больше состояний на своем выходе (2048 или 211), представляя в два раза больше уникальных условий измерения сигнала между 0% и 100%.
Разрешение очень важно в системах сбора данных (схемы, предназначенные для интерпретации и записи физических измерений в электронной форме). Предположим, мы измеряем высоту воды в резервуаре для хранения высотой 40 футов, используя прибор с 10-разрядным АЦП.
0 футов воды в резервуаре соответствует 0% измерения, а 40 футов (≈ 12 м) воды в резервуаре соответствует 100% измерения. Поскольку АЦП фиксируется на 10-битном выходе двоичных данных, он будет интерпретировать любой заданный уровень в резервуаре как одно из 1024 возможных состояний.
Чтобы определить, сколько физического уровня воды будет представлено на каждом шаге АЦП, нам нужно разделить 40-футовый диапазон измерения на количество шагов в диапазоне от 0 до 1024, что составляет 1023 (на единицу меньше, чем 1024). Сделав это, мы получаем цифру 0,039101 фута на один шаг.
Это соответствует 0,46921 дюйма (≈ 1,2 см) на каждый шаг, что чуть меньше половины дюйма уровня воды, представленного для каждого двоичного отсчёта АЦП.
Рис. 1. Перевод высоты уровня воды в двоичное число с учётом шага.
Это значение шага 0,039101 фута (0,46921 дюйма) представляет наименьшее изменение уровня в баке, обнаруживаемое прибором. Следует отметить, что это небольшая величина, менее 0,1% от общего диапазона измерений в 40 футов.
Однако для некоторых приложений этого может не хватить. Предположим, необходимо, чтобы этот прибор мог показывать изменения уровня в резервуаре до одной десятой дюйма. Чтобы достичь такой степени разрешения и при этом поддерживать диапазон измерений в 40 футов, нам потребуется прибор с более чем десятью битами АЦП.
Чтобы определить, сколько битов АЦП необходимо, нам нужно сначала определить, сколько шагов по 1/10 дюйма приходится на 40 футов. Ответ на это: 40/(0,1/12), или 4800 шагов по 1/10 дюйма в 40 футах. Таким образом, нам нужно столько битов, чтобы достаточно обеспечить по крайней мере 4800 дискретных шагов в двоичной последовательности счёта.
10 бит дали нам 1023 шага, и мы узнали это, вычислив 2 в степени 10 (210 = 1024) и затем вычтя единицу.
Следуя той же математической процедуре, 211 - 1 = 2047, 212 - 1 = 4095 и 213 - 1 = 8191. 12 бит даёт меньшее количество, необходимое для 4800 шагов, а 13 бит более чем достаточно. Следовательно, нам нужен инструмент с разрешением не менее 13 бит.
Другим важным аспектом схемы АЦП является его частота дискретизации или скорость преобразования.
Это просто скорость, с которой преобразователь выводит новое двоичное число. Как и разрешение, это связано с конкретным применением АЦП. Если преобразователь используется для измерения медленно меняющихся сигналов, таких как уровень в резервуаре для хранения воды, он, вероятно, может иметь очень низкую частоту дискретизации и при этом работать адекватно.
И наоборот, если он используется для оцифровки сигнала звуковой частоты, циклически повторяющегося несколько тысяч раз в секунду, преобразователь должен быть значительно быстрее. Рассмотрим следующую иллюстрацию скорости преобразования АЦП в зависимости от типа сигнала, типичную для АЦП последовательного приближения с регулярными интервалами выборки:
Рис. 2. Скорость преобразования АЦП последовательного приближения для медленно и плавно изменяющегося сигнала.
Здесь, для этого медленно меняющегося сигнала, частота дискретизации более чем достаточна, чтобы уловить его общую тенденцию. Но рассмотрим вот этот пример с тем же шагом расчета:
Рис. 3. Скорость преобразования АЦП для быстро изменяющегося сигнала.
Когда период выборки слишком длинный (слишком медленный), существенные детали аналогового сигнала будут упущены. Обратите внимание, как, особенно в последних частях аналогового сигнала, цифровой выход совершенно не в состоянии воспроизвести истинную форму.
Даже в первой части аналогового сигнала цифровое воспроизведение существенно отличается от истинной формы сигнала. Крайне важно, чтобы время выборки АЦП было достаточно маленьким, чтобы фиксировать существенные изменения формы аналогового сигнала.
В терминологии сбора данных самая высокая частота сигнала, которую теоретически может зафиксировать АЦП, – это так называемая частота Найквиста, равная половине частоты выборки АЦП. Таким образом, если схема АЦП имеет частоту дискретизации 5000 Гц, наиболее высокочастотный сигнал, который она может успешно разрешить, будет частотой Найквиста 2500 Гц.
Если на АЦП поступает аналоговый входной сигнал, частота которого превышает частоту Найквиста для этого АЦП, преобразователь выдаёт оцифрованный сигнал ложно низкой частоты. Это явление известно как алиасинг (наложение). Обратите внимание на следующую иллюстрацию, чтобы увидеть, как это происходит:
Рис. 4. Алиасинг (наложение) при поступлении на АЦП аналогового сигнала.
Обратите внимание, что период выходного сигнала намного длиннее (медленнее), чем у входного сигнала, и что формы этих двух сигналов даже не похожи:
Рис. 5. Период выходного сигнала намного медленнее, чем у входного сигнала.
Следует понимать, что частота Найквиста является абсолютным максимальным пределом частоты для АЦП и не представляет собой самую высокую практически измеримую частоту. Чтобы бы избежать неприятностей, не следует ожидать, что АЦП успешно разрешит любую частоту, превышающую от одной пятой до одной десятой частоты его выборки.
Практическим средством предотвращения наложения спектров является размещение фильтра нижних частот перед входом АЦП, чтобы блокировать любые частоты сигнала, превышающие практический предел. Таким образом, схема АЦП не будет видеть какие-либо чрезмерные частоты и, таким образом, не будет пытаться их оцифровать.
Обычно считается, что лучше, чтобы такие частоты не преобразовывались, чем если бы они были «наложенными» и отображались бы на выходе как ложные сигналы.
Ещё одним показателем производительности АЦП является то, что называется пошаговым (ступенчатым) восстановлением. Это мера того, насколько быстро АЦП изменяет свой выходной сигнал, чтобы соответствовать большому внезапному изменению аналогового входного сигнала. В частности, в некоторых преобразовательных технологиях ступенчатое восстановление является серьезным ограничением.
Одним из примеров является преобразователь слежения, который имеет обычно быстрый период обновления, но непропорционально медленное восстановление шага. Идеальный АЦП имеет большое количество битов для очень высокого разрешения, производит выборку с молниеносной скоростью и мгновенно восстанавливается после скачков. Его тоже, к сожалению, не существует в реальном мире.
Конечно, любую из этих характеристик можно улучшить за счёт дополнительной сложности схемы либо с точки зрения увеличения количества компонентов, либо с точки зрения специальной конструкции схемы, предназначенной для работы на более высоких тактовых частотах.
Однако разные технологии АЦП имеют разные сильные стороны. Вот краткое изложение их от лучшего к худшему:
Рис. 6. Периоды для аналогового входа и цифрового выхода.
Пошаговое восстановление: параллельные АЦП, последовательное приближение, односкатное интегрирование и счётчик, двухскатное интегрирование, отслеживание. Пожалуйста, имейте в виду, что ранжирование этих различных технологий АЦП несколько условно и зависит от разных факторов.
Например, скорость АЦП при ступенчатом восстановлении зависит от характера пошагового изменения. Отслеживающий АЦП одинаково медленно реагирует на все ступенчатые изменения, в то время как АЦП с одним наклоном или счётчик регистрирует на ступенчатое изменение от высокого к низкому быстрее, чем ступенчатое изменение от низкого к высокому.
АЦП последовательного приближения почти одинаково быстро разрешают любой аналоговый сигнал, но отслеживающий АЦП будет постоянно превосходить АЦП последовательного приближения, если сигнал изменяется медленнее, чем один шаг разрешения за один тактовый импульс.
Я оцениваю интегрирующие преобразователи как имеющие большее отношение разрешения/сложности, чем счётные преобразователи, но это предполагает, что схемы прецизионных аналоговых интеграторов менее сложны в разработке и производстве, чем прецизионные ЦАП, необходимые в преобразователях на основе счётчиков. Но с этим утверждением согласны не только лишь все.
