Калькулятор (или карандаш и бумага для выполнения арифметических действий)
6-вольтовая батарея
Ассортимент резисторов номиналом от 1 кОм до 100 кОм
Я намеренно ограничиваю значения сопротивления между 1 кОм и 100 кОм, чтобы получить точные показания напряжения и силы тока с помощью вашего измерителя.
При очень низких значениях сопротивления внутреннее сопротивление амперметра оказывает существенное влияние на точность измерения.
Очень высокие значения сопротивления могут вызвать проблемы при измерении напряжения, поскольку внутреннее сопротивление вольтметра существенно изменяет сопротивление цепи, когда он подключён параллельно с резистором высокого номинала.
Рис. 1. Схематическая диаграмма: батарея, три последовательных резистора + вольтметр.
Иллюстрации
Рис. 2. Иллюстрация: батарея, три последовательных резистора (на беспаечной макетной плате).Рис. 3. Иллюстрация: батарея, три последовательных резистора (на клеммнике).Рис. 4. Иллюстрация: батарея, три последовательных резистора (объединены в свободной форме с помощью зажимов).
Ход эксперимента
Здесь показаны три различных метода построения схемы: на макетной плате, на клеммной колодке и в произвольной форме.
Попробуйте построить одну и ту же схему для каждой реализации, чтобы ознакомиться с различными методами построения, а также чтобы оценить их соответствующие достоинства и недостатки.
Метод «свободной формы», когда все компоненты соединяются между собой перемычками типа «крокодил», является наименее профессиональным, но вполне подходит для такого простого эксперимента, как этот.
Конструкция макетной платы универсальна и допускает высокую плотность компонентов (много деталей на небольшом пространстве), но является довольно временной.
Клеммные колодки предлагают гораздо более постоянную форму конструкции за счёт низкой плотности компонентов.
Выберите три резистора из вашего ассортимента резисторов и измерьте сопротивление каждого из них с помощью омметра.
Запишите эти значения сопротивления ручкой и бумагой, чтобы использовать их в расчётах схемы.
Подключите три резистора последовательно к 6-вольтовой батарее, как показано на рисунках.
Измерьте напряжение батареи с помощью вольтметра после того, как к ней подключены резисторы, также отметив это значение напряжения на бумаге.
Рекомендуется измерять напряжение батареи, когда она питает цепь резистора, потому что это напряжение может немного отличаться от состояния холостого хода.
Мы видели этот эффект в преувеличенном виде – в предыдущем эксперименте с «параллельной батареей» при питании лампы высокой мощности: напряжение батареи имеет тенденцию «проседать» или «падать» под нагрузкой.
Хотя эта схема с тремя резисторами не должна создавать достаточно большую нагрузку (недостаточный потребляемый ток), чтобы вызвать значительный «провал» напряжения, измерение напряжения батареи под нагрузкой является хорошей научной практикой, поскольку даёт более реалистичные данные.
Используйте закон Ома (I=E/R) для расчёта силы тока в цепи, затем проверьте это вычисленное значение, измерив ток с помощью такого амперметра (версия схемы с клеммной колодкой, показанная как произвольный выбор метода построения):
Рис. 5. Измерение силы тока, проходящего через три резистора.
Если значения резисторов действительно находятся в диапазоне от 1 кОм до 100 кОм, а напряжение батареи примерно равно 6 вольт, ток должен быть очень малым, в диапазоне миллиампер (мА) или микроампер (мкА).
Когда вы измеряете силу тока с помощью цифрового измерителя, измеритель может отображать соответствующий символ метрической приставки – «m» (или «м», т.е. «милли») или «µ» (или «мк» т.е. «микро») в каком-то углу дисплея.
Эти индикаторы метрических префиксов легко не заметить при чтении показаний цифрового счётчика, поэтому будьте внимательны!
Измеренное значение силы тока должно близко соответствовать вашему расчёту закона Ома.
Теперь возьмите это расчётное значение силы тока и умножьте его на соответствующие сопротивления каждого резистора, чтобы предсказать их падение напряжения (E = IR).
Переключите мультиметр в режим «напряжение» и измерьте падение напряжения на каждом резисторе, проверяя точность своих прогнозов.
Опять же, должно быть точное соответствие между рассчитанными и измеренными значениями напряжения.
Падение напряжения на каждом резисторе будет составлять некоторую долю или процент от общего напряжения, отсюда и название «делитель напряжения», данное этой схеме.
Это дробное значение определяется сопротивлением конкретного резистора и общим сопротивлением.
Если резистор падает на 50% от общего напряжения батареи в цепи делителя напряжения, эта пропорция 50% останется неизменной до тех пор, пока значения резистора не изменится.
Таким образом, если общее напряжение составляет 6 вольт, напряжение на этом резисторе будет составлять 50% от 6 В, т.е. 3 вольта. Если общее напряжение составляет 20 вольт, на резисторе напряжение упадёт на 10 вольт, или 50% от 20 вольт.
Следующая часть этого эксперимента — проверка правила напряжений Кирхгофа.
Для этого вам нужно обозначить каждую уникальную точку схемы номером.
Точки, которые являются электрически общими (непосредственно соединены друг с другом с незначительным сопротивлением между ними), должны иметь один и тот же номер.
Пример с использованием чисел от 0 до 3 показан здесь как в иллюстративной, так и в схематической форме.
На иллюстрации я показываю, как точки в схеме могут быть помечены небольшими кусочками изоленты, а также числами, написанными на изоленте:
Рис. 6. Иллюстрация: подпись электрически общих точек.Рис. 7. Схематическая диаграмма: подпись электрически общих точек.
Используя цифровой вольтметр (это важно!), измерьте падение напряжения на контуре, образованном точками 0-1-2-3-0.
Запишите на бумаге каждое из этих напряжений вместе с соответствующим знаком, как показано на измерителе.
Другими словами, если вольтметр регистрирует отрицательное напряжение, такое как -1,325 вольт, вы должны записать это число как отрицательное число.
Не меняйте местами соединения измерительного щупа с цепью, чтобы число читалось «правильно».
Математический знак очень важен на этом этапе эксперимента! Вот последовательность иллюстраций, показывающих, как «обходить» контур цепи, начиная и заканчивая в точке 0:
Рис. 8. Измеряем напряжение между точками 1 и 0.Рис. 9. Измеряем напряжение между точками 2 и 1.Рис. 10. Измеряем напряжение между точками 3 и 2.Рис. 11. Измеряем напряжение между точками 0 и 3.
Использование вольтметра для «шагания» по цепи таким образом даёт три положительных значения напряжения и одно отрицательное:
Рис. 12. Отмечаем на схеме математический знак для каждого измерения напряжения.
Сумма этих чисел при алгебраическом (т.е. с учётом знака) сложении должна равняться нулю.
Это фундаментальный принцип правила напряжений Кирхгофа: алгебраическая сумма всех падений напряжения в «контуре» равна нулю.
Важно понимать, что пройденная «петля» не обязательно совпадает с путём прохождения тока в цепи.
Цикл, в котором мы подсчитываем падение напряжения, может быть любым набором точек, если он начинается и заканчивается одной и той же точкой.
Например, мы можем измерить и сложить напряжения в контуре 1-2-3-1, и они также в сумме составят ноль:
Рис. 13. Циклически измерим напряжения в части цепи – в сумме всегда ноль.Рис. 14. Измеряем напряжение между точками 2 и 1.Рис. 15. Измеряем напряжение между точками 3 и 2.Рис. 16. Измеряем напряжение между точками 1 и 3.
Попробуйте пройти между любым набором точек, в любом порядке, и убедитесь сами, что алгебраическая сумма всегда равна нулю.
Этот закон верен независимо от конфигурации цепи: последовательной, параллельной, последовательно-параллельной или даже неприводимой сети.
Правило напряжений Кирхгофа — это мощная концепция, позволяющая нам предсказывать величину и полярность напряжений в цепи путём разработки математических уравнений для анализа, основанных на истинности всех напряжений в петле, складывающихся до нуля.
Этот эксперимент предназначен для получения эмпирических доказательств и глубокого понимания правила напряжений Кирхгофа как общего принципа.
Компьютерное моделирование
Список связей (создайте текстовый файл, содержащий следующий текст, перепечатайте его полностью):
Список связей SPICE
Voltage divider v1 3 0 r1 3 2 5k r2 2 1 3k r3 1 0 2k .dc v1 6 6 1 * Voltages around 0-1-2-3-0 loop algebraically add to zero: .print dc v(1,0) v(2,1) v(3,2) v(0,3) * Voltages around 1-2-3-1 loop algebraically add to zero: .print dc v(2,1) v(3,2) v(1,3) .end
Это компьютерное моделирование основано на номерах точек, показанных на предыдущих диаграммах для иллюстрации правила напряжений Кирхгофа (точки от 0 до 3).
Значения резисторов подобраны так, чтобы обеспечить пропорции 50%, 30% и 20% от общего напряжения на резисторах R1, R2 и R3 соответственно. Не стесняйтесь изменять значение источника напряжения (в строке «.dc», показанное здесь как 6 вольт) и/или значения резистора.
При запуске SPICE напечатает строку текста, содержащую четыре значения напряжения, затем ещё одну строку текста, содержащую три значения напряжения, а также множество других текстовых строк, описывающих процесс анализа. Сложите цифры напряжений в каждой строке, чтобы убедиться, что общая сумма равна нулю.
