Катушки индуктивности, в отличие от резисторов, ведут себя по-другому. В то время как резисторы просто препятствуют прохождению тока (понижая напряжение, прямо пропорциональное силе тока), индукторы противодействуют изменениям силы тока, понижая напряжение, прямо пропорциональное не силе тока, а скорости её изменения.
В соответствии с законом Ленца, индуктивное напряжение всегда имеет такую полярность, которая поддерживает текущее значение силы тока. То есть, если сила тока увеличивается, индуктивное напряжение будет «противодействовать» току; если сила тока уменьшается, полярность изменится на противоположную и начнёт «содействовать» току, мешая его уменьшению.
Такое противодействие изменениям называется реактивным сопротивлением, (в отличие от простого сопротивления). Также для этого понятия часто используется калька с английского реактанс. Соотношение между падением напряжения на катушке индуктивности и скоростью изменения силы тока, проходящего через катушку индуктивности, можно выразить математически:
Рис. 1. Индуктивное мгновенное напряжение (e) – это индуктивность (L), умноженная мгновенную силу тока (di/dt).
Переменный ток в простой индуктивной цепи
Выражение di/dt из приведённой формулы, означает скорость изменения мгновенного тока (i) во времени в амперах в секунду.
Индуктивность (L) измеряется в Генри, а мгновенное напряжение (е), конечно же, выражается в вольтах. Иногда может встретиться обозначение в виде буквы «v» вместо «e» для мгновенного напряжения (v = L × di/dt), это то же самое.
Чтобы показать, что происходит с переменным током, давайте проанализируем простую индуктивную цепь:
Рис. 2. Простая индуктивная цепь: для индуктивного элемента ток отстаёт от напряжения на 90°.
Если ток и напряжение для этой очень простой схемы изобразить на общем графике:
Рис. 3. Простейшая индуктивная цепь, волны для напряжения и силы тока.
Помните, что падение напряжения на катушке индуктивности является реакцией на изменение силы тока, проходящего через неё.
Отсюда следует, что мгновенное напряжение равно нулю всякий раз, когда мгновенный ток достигает пика (на пике будет его нулевое изменение, касательная на синусоидальной волне тока будет параллельна оси времени), а мгновенное напряжение находится на пике в тех точках, где скорость изменения мгновенной силы тока максимальна (в точках с самым крутым наклоном волны для силы тока – там где волна пересекает временну́ю ось).
Это приводит к тому, что волна напряжения сдвинута по фазе на 90° относительно волны тока. Если посмотреть на график, то как будто бы волна напряжения имеет «фору» по сравнению с волной тока; напряжение «опережает» ток, а ток «отстаёт» от напряжения.
Рис. 4. В простейшей индуктивной цепи ток отстаёт от напряжения на 90°.
Становится ещё интереснее, если на том же графике показать волну для мощности:
Рис. 5. В простейшей индуктивной цепи мгновенная мощность может быть положительной или отрицательной (в отличии от мощности для простейшей резистивной цепи из прошлой лекции, где мощность отрицательной не бывает).
Поскольку мгновенная мощность является произведением мгновенного напряжения и мгновенной силы тока (p = ie), мощность равна нулю, когда ток или напряжение равны нулю. Если мгновенный ток и напряжение положительные (волны одновременно находятся выше оси времени), мощность тоже положительная.
Как и в примере с резистором, мощность также положительна, когда мгновенные ток и напряжение отрицательны (волны одновременно находятся ниже оси времени).
Однако, поскольку волны тока и напряжения сдвинуты по фазе на 90°, бывают моменты, когда одна волна положительная (выше оси времени), а другая отрицательная (ниже оси времени), что приводит к одинаково частому возникновению отрицательной мгновенной мощности.
Что такое отрицательная мощность?
Но что такое отрицательная мощность? Это означает, что катушка индуктивности возвращает энергию в цепь, в то время как положительная мощность означает, что катушка забирает энергию из цепи.
Поскольку положительные и отрицательные циклы мощности равны по величине и продолжительности с течением времени, в течение полного цикла индуктор возвращает обратно в цепь столько же энергии, сколько и потребляет.
На практике это значит, что реактивное сопротивление катушки индуктивности рассеивает нулевую энергию, в отличие от сопротивления резистора, который рассеивает энергию в виде выделяемого тепла. Однако имейте в виду, это только для идеальных катушек индуктивности, у которых отсутствует собственное сопротивление.
Реактивное сопротивление и обычное сопротивление
Противодействие катушки индуктивности изменению тока означает противодействие переменному току в целом, который по определению в каждый момент времени меняет величину и направление.
Это противодействие переменному току хоть и аналогично обычному сопротивлению, но отличается тем, что всегда приводит к сдвигу фаз между током и напряжением и рассеивает нулевую энергию. Из-за этого отличия реактивное сопротивление и получило своё название. Реактанс, как и обычное сопротивление выражается в Омах, хотя для переменной используется символ «X», а не «R».
Поскольку падение напряжения на катушке индуктивности пропорционально скорости изменения силы тока, чем быстрее падает ток, тем больше напряжение. И, соответственно, наоборот – если ток меняется медленно, то и напряжение будет меньше. Это значит, что реактивное сопротивление в Омах для любой катушки индуктивности прямо пропорционально частоте переменного тока. Точная формула для определения реактивного сопротивления:
Рис. 6. Точная формула для определения реактивного сопротивления.
Вот небольшая таблица, показывающая реактивное сопротивление для индуктора на 10 мГн при воздействии силы тока с частотой 60, 120 и 2500 Гц:
Реактивное сопротивление индуктора на 10 мГн
Частота (Гц)
Реактивное сопротивление (Ом)
60
3,7699
120
7,5398
2500
157,0796
В уравнении реактивного сопротивления выражение «2πf» (в правой части формулы, без L) имеет особое значение. Это количество радиан в секунду, показывающее насколько быстро «обращается» переменный ток, если представить один цикл переменного тока как один полный круговой оборот.
Радиан является единицей измерения угла: один полный круг содержит 2πрадиан, так же как в полном круге 360°. Если в цепи двухполюсный генератор переменного тока, он производит один цикл на каждый полный оборот вала, что и составляет 2π радиан или 360°.
Если эту константу 2π умножить на частоту в Герцах (циклов в секунду), результатом будет число в радианах в секунду, известное как угловая частота (или циклическая частота) переменного тока.
Угловая частота в цепях переменного тока
Угловая частота может быть представлена выражением 2πf. А также у неё для обозначения есть собственный символ – строчная греческая буква «омега», которая похожа на букву «w»: ω. Таким образом, формулу реактивного сопротивления XL = 2πfL можно также записать как XL = ωL.
Следует понимать, что эта «угловая частота» является выражением того, насколько быстро происходят колебания переменного тока, полный цикл равен 2πрадиан. И это не обязательно совпадает с фактической скоростью вала генератора.
Если генератор многополюсный, угловая скорость кратна скорости вала. По этой причине ω иногда выражается в единицах «электрических радиан в секунду», а не просто в «радиан в секунду», чтобы отличать его от механического вращения вала.
Как бы мы ни выражали угловую частоту, очевидно, что она прямо пропорциональна реактивному сопротивлению катушки индуктивности. По мере увеличения частоты (или скорости вала генератора переменного тока) в системе переменного тока катушка индуктивности будет оказывать большее сопротивление току, и наоборот – снижение скорости вращения вала приведёт к уменьшению реактивного сопротивления.
Переменный ток в простой индуктивной цепи равен напряжению (в вольтах), делённому на индуктивное реактивное сопротивление (в Омах). В простых резистивных цепях то же самое – переменный или постоянный ток равен напряжению (в вольтах), делённому на сопротивление (в Омах). Пример:
Рис. 7. Схема, для которой надо рассчитать индуктивное реактивное сопротивление.
Рис. 8. Расчёт реактанса для схемы на рисунке 7.
Как бы мы ни выражали угловую частоту, очевидно, что она прямо пропорциональна реактивному сопротивлению в катушке индуктивности.
Фазовые углы
Однако нужно учитывать, что в данном случае напряжение и ток не совпадают по фазе. Как было показано ранее, напряжение имеет фазовый сдвиг +90° по отношению к току. Если мы представим эти фазовые углы напряжения и тока математически в виде комплексных чисел, то обнаружим, что сопротивление катушки индуктивности току также имеет фазовый угол:
Рис. 9. Фазовые углы для напряжения, силы тока и сопротивления.
Рис. 10. У простого индуктивного элемента ток отстаёт от напряжения на 90°.
Математически это значит, что для катушки индуктивности фазовый угол сопротивления току равен 90°, то бишь сопротивление катушки току является положительной мнимой величиной. Этот фазовый угол реактивного сопротивления току становится критически важным при анализе цепей, особенно для сложных цепей переменного тока, где реактивное сопротивление и обычное сопротивление взаимодействуют.
Сопротивление и реактанс любого элемента цепи предпочтительнее выражать в комплексных числах, а не в виде скалярных величин.
Индуктивное реактивное сопротивление можно рассчитать по следующей формуле: XL = 2πfL.
Угловая частота в цепи переменного тока является ещё одним способом выразить скорость изменения тока (в единицах «электрических радиан в секунду» вместо «циклов в секунду», как это мы делали до этого). Символ для обозначения угловой частоты – строчная греческая буква «омега» т.е. ω.
Индуктивное реактивное сопротивление повышается с увеличением частоты. Другими словами, чем больше частота, тем сильнее противодействие потоку электронов переменного тока (а чем меньше – тем слабее).
