Электроника:Постоянный ток/Последовательные и параллельные электрические цепи/Простая последовательная цепь

←Последовательные и параллельные электрические цепи→

Содержание

Теория

Практика

Проверка знаний

Рецепты

Эксперименты

Резерв

Резерв

Резерв

Резерв

Перевод: Макаров В. (valemak)

Проверка/Оформление/Редактирование: Мякишев Е.А.

Простая последовательная цепь

На этой странице мы разберём три фундаментальных принципа для последовательных цепей:

1. Ток: сила тока одинакова для всех элементов последовательной цепи.
2. Сопротивление: общее сопротивление любой последовательной цепи равно сумме сопротивлений её отдельных элементов.
3. Напряжение: напряжение в последовательной цепи равно сумме напряжений её элементов.

Рассмотрим несколько примеров последовательных схем, демонстрирующих эти принципы.

Начнем с последовательной схемы, состоящей из трех резисторов и одного источника питания:

Рис. 1. Последовательная электрическая цепь с несколькими резисторами.

Первый принцип, который нужно знать и понимать, заключается в следующем:

Величина тока в последовательной цепи одинакова для любого элемента в цепи.

Причина этого заключается в том, что в последовательной цепи для прохождения тока есть только один путь. Поскольку электроны движутся через проводники, словно шарики в духовой трубке, скорость потока («жёсткая» скорость) в любой точке цепи («трубки») в любой конкретный момент времени должна быть одинаковой.

Использование закона Ома в последовательных цепях

По тому, как на схеме выше изображена 9-вольтовая батарея, можно утверждать, что ток в этой цепи течёт по часовой стрелке, от точки 1 к 2, затем к 3, потом к 4 и обратно к 1. Однако у нас один источник напряжения и три источника сопротивления. Как в данном случае использовать закон Ома?

Важное примечание к закону Ома заключается в том, что все основные величины (напряжение, сила тока, сопротивление и мощность) можно соотносить друг с другом в одной формуле, если все их брать для одного и того же участка, заключённого между двумя точками цепи. Посмотрим, как действует данная концепция на примере схемы ниже с одним резистором.

Использование закона Ома в простой цепи с одним резистором

В схеме с одним источником питания и одним резистором можно легко вычислить любую из этих четырёх величин, поскольку все они применяются к одним и тем же двум точкам в цепи:

Рис. 2. Последовательная электрическая цепь с одним резистором.

Рис. 3. Формулы закона Ома.

Поскольку точки 1 и 2 соединены вместе проводом с незначительным сопротивлением, как и точки 3 и 4, мы можем сказать, что точка 1 электрически является общей с точкой 2, а точка 3 электрически общей с точкой 4. Поскольку известно, что между точками 1 и 4 (между которыми находится источник питания) напряжение равно 9 вольт, и поскольку точка 2 является электрически общей с точкой 1, а точка 3 – электрически общей с точкой 4, между точками 2 и 3 (на участке с резистором) напряжение также будет равным 9 вольт.

Следовательно, можно применить закон Ома (I = E/R) к току, проходящему через резистор, так как известно напряжение (E) на резисторе и сопротивление (R) этого резистора. Все значения (E, I, R) относятся к одним и тем же двум точкам в цепи, к одному и тому же резистору, поэтому безусловно здесь можно использовать закон Ома.

Использование закона Ома в схемах с несколькими резисторами

В схемах, содержащих более одного резистора, в применении закона Ома следует соблюдать определённую аккуратность. В приведённой ниже схеме с тремя резисторами известно, что напряжение 9 вольт между точками 1 и 4, что является величиной электродвижущей силы, создающей ток, проходящий через последовательность из трёх резисторов R₁, R₂ и R₃. Однако нельзя просто взять значение 9 вольт и разделить его на 3 кОм, 10 кОм или 5 кОм, чтобы найти значение силы тока, потому что пока не известно, чему равно напряжение на каждом из этих резисторов по отдельности.

Рис. 4. Последовательная электрическая цепь с тремя резисторами.

Значение 9 вольт – это общая величина напряжения для всей цепи, тогда как числа 3 кОм, 10 кОм и 5 кОм – это частные величины для отдельных резисторов. Если использовать значение для общего напряжения в уравнении закона Ома со значением сопротивления для отдельного резистора, получившийся результат точно не будет соответствовать реальности.

Для резистора R₁ закон Ома будет связывать величину напряжения на R₁ с силой тока, проходящего через R₁, с учётом того, что сопротивление этого резистора равно 3 кОм:

Рис. 5. Пример 1 с применением закона Ома.

Но, поскольку неизвестно напряжение на резисторе R₁ (известно только общее напряжение, подаваемое батареей на комбинацию из трёх последовательных резисторов), и нам неизвестна сила тока, проходящего через R₁, мы не можем производить никаких расчётов ни с какими формулами, относящихся к закону Ома. То же самое касается резисторов R₂ и R₃: мы можем применять формулы закона Ома тогда и только тогда, когда все члены уравнения являются величинами, соответствующими двум одним и тем же точкам в цепи.

Так что здесь можно сделать? Известно напряжение источника (9 вольт), приложенное к последовательной комбинации R₁, R₂ и R₃, известно сопротивление каждого резистора, но поскольку эти величины относятся к разным контекстам, мы не можем использовать закон Ома для определения силы тока в цепи. Если бы было известно общее сопротивление цепи, то можно было бы вычислить общую силу тока, используя это число для нахождения общего напряжения (I = E/R).

Объединение нескольких резисторов в эквивалентно общий резистор

Это подводит нас ко второму принципу последовательных цепей:

Общее сопротивление любой последовательной цепи равно сумме сопротивлений отдельных элементов.

Это понятно на интуитивном уровне: чем больше последовательно соединенных резисторов, через которые должен протекать ток, тем труднее будет протекать ток.

В задаче у нас последовательно подключены резисторы с сопротивлением соответственно 3 кОм, 10 кОм и 5 кОм, что даёт общее сопротивление 18 кОм:

Рис. 6. Закон Ома, пример 2

По сути, мы вычислили сопротивление эквивалентное сопротивлениям R₁, R₂ и R₃ взятых вместе. С учётом этого, можно перерисовать схему с одним-единственным эквивалентным резистором, представляющим собой комбинацию из последовательно соединённых резисторов R₁, R₂ и R₃:

Рис. 7. Цепь с одноконтурным комбинированным сопротивлением.

Расчёт силы тока цепи с использованием закона Ома

Вот теперь есть вся необходимая информация для расчёта силы тока цепи, поскольку известно напряжение между точками 1 и 4 (9 вольт) и сопротивление между точками 1 и 4 (18 кОм):

Рис. 8. Расчёт силы тока цепи.

Расчёт напряжений элементов с помощью закона Ома

Зная, что сила тока одинакова для всех элементов последовательной цепи (и мы только что вычислили силу тока, проходящего через источник питания), можно вернуться к нашей исходной принципиальной схеме и отметить на ней силу тока, проходящего через каждый элемент:

Рис. 9. Расчёт напряжения элементов.

Теперь, когда известна величина тока, проходящего через каждый резистор, можно воспользоваться законом Ома для определения напряжения на каждом из них (применяя закон Ома в его надлежащем контексте):

Рис. 10. Расчёт падения напряжения.

Обратите внимание, что сумма напряжений на всех трёх резисторах (1,5 + 5 + 2,5) равна напряжению источника питания: 9 вольт.

Это третий принцип для последовательных электрических цепей:

Напряжение источника питания в последовательной цепи равно сумме напряжений отдельных элементов.

Анализ простых последовательных цепей с помощью «табличного метода» и закона Ома

Однако метод, который мы только что использовали для анализа этой простой последовательной схемы, можно ещё заметно упростить для более лучшего понимания. Если в таблице перечислить все напряжения, силы тока и сопротивления для каждого элемента цепи, сразу становится очевидно, какие из данных величин являются связанными (т.е. относящимися к конкретному элементу) и могут быть правильно использованы в любом уравнении закона Ома:

Рис. 11. Табличный метод для последовательной цепи.

Правило этой таблицы - применять закон Ома одновременно только к значениям из любого вертикального столбца. Например, значение E для резистора R₁ только совместно со значением I для резистора R₁ и со значением сопротивления для резистора R₁; значение E для резистора R₂ только совместно со значением I для резистора R₂ и со значением сопротивления для резистора R₂; и т.д. Анализ нужно начинать с заполнения тех элементов таблицы, которые известны с самого начала:

Рис. 12. «Табличный метод» для предыдущей задачи.

Как можно увидеть из начального расположения данных, нельзя применить 9 вольт для E_Всего (общее напряжение) к любому из сопротивлений (R₁, R₂ или R₃) в любой формуле закона Ома, просто потому что E_Всего находится в одном столбце, а R₁, R₂ или R₃ – в других столбцах. Напряжение батареи 9 В не подается напрямую на R₁, R₂ или R₃. Однако мы вправе использовать наши «правила» для последовательных цепей, чтобы заполнять пустые места в горизонтальных строках. В данном случае воспользоваться правилом для последовательных сопротивлений, позволяющим определить общее сопротивление как сумму частных сопротивлений:

Рис. 13. Применение правила последовательных цепей для вычисления общего сопротивления.

Теперь, введя значение общего сопротивления в крайний правый столбец («Всего»), мы можем применить закон Ома I = E/R, используя известные общее напряжение и общее сопротивление, получив таким образом силу тока 500 мкА для всей цепи:

Рис. 14. Вычисляем общую силу тока в цепи, используя общее сопротивление и общее напряжение.

Затем, что сила тока одинакова для всех элементов последовательной цепи (ещё одно «правило» последовательной схемы, которые упомянуто выше), можно указать силу тока для каждого резистора, используя только что рассчитанное значение силы тока для всей цепи:

Рис. 15. Заполняем горизонтальный ряд значением силы тока, которое одинаково для всех элементов последовательной цепи.

Ну и наконец, используем закон Ома для определения напряжения каждого резистора, по порядку столбец за столбцом для R₁, R₂ и R₃:

Рис. 16. По очереди в каждом вертикальном столбце вычисляем сопротивление для каждого резистора, используя напряжение и силу тока из каждой колонки.

Проверка расчётов с помощью программы SPICE для компьютерного анализа электрических цепей

Конечно, не откажем в себе в удовольствии, использовав компьютер для автоматического анализа разобранной схемы. Это отличный повод проверить наши расчёты, а также посмотреть, как работает компьютерный анализ. Во-первых, для компьютера нужно описать схему в подходящем распознаваемом формате. Программа SPICE, которую мы будем использовать, требует, чтобы все электрически уникальные точки в цепи были пронумерованы, а размещение элементов соответствовало тому, между какими из этих пронумерованных точек или «узлов» они расположены. Для ясности в схеме пронумерованы четыре угла в цепи из нашего примера, начиная с точки 1 и до точки 4. SPICE, однако, требует, чтобы где-то в схеме был нулевой узел, поэтому перерисуем схему, немного изменив нумерацию:

Рис. 17. Последовательная электрическая цепь с тремя резисторами, нумерация точек начинается с нуля.

Единственное изменение – это перенумерованный нижний левый угол схемы, теперь там 0 вместо 4. Теперь можно ввести несколько строк текста в компьютерный файл, описывающий схему в терминах, понятных SPICE. Также есть пара дополнительных строк кода, указывающих программе отобразить данные о напряжении и токе, чтобы нам было удобно видеть получившиеся результаты. В этом компьютерном файле указываем известный список соединений в стандарте, принятом в программе SPICE:

series circuit
v1 1 0
r1 1 2 3k
r2 2 3 10k
r3 3 0 5k
.dc v1 9 9 1
.print dc v(1,2) v(2,3) v(3,0)
.end

Теперь всё, что осталось сделать, это запустить программу SPICE для обработки списка данных соединений и вывести результаты:

v1	v (1,2)	v (2,3)	v (3)	i (v1)
9.000E + 00	1.500E + 00	5.000E + 00	2.500E + 00	-5.000E-04

Эта распечатка говорит нам, что напряжение аккумулятора составляет 9 вольт, а напряжение для резисторов R₁, R₂ и R₃ составляет 1,5, 5 и 2,5 вольт соответственно. Напряжение для любого элемента в программе SPICE обозначается номерами точек, между которыми находится элемент, поэтому v(1,2) относится к напряжению между точками 1 и 2 в цепи, между которыми находится резистор R₁.

Направление нумерации, кстати, важно: когда программа SPICE выводит значение для v(1,2), она учитывает также и полярность, как если бы мы подключили вольтметр, подсоединив красный провод в точке 1 и чёрный провод в точке 2. Также в итоговой распечатке показана сила тока (хоть и с отрицательным значением) на уровне 0,5 мА или 500 мкА. Итак, наши математические выкладки подтверждены компьютерным анализом. Сила тока отображается как отрицательное число в анализе SPICE из-за своеобразного способа обработки текущих вычислений в этой программе.

Таким образом, последовательная цепь определяется как имеющая только один путь, по которому может течь ток. Из этого определения следуют три правила последовательных цепей: сила тока одинакова для всех элементов; общее сопротивление цепи получается при сложении сопротивления всех элементов; общее напряжение это сумма напряжений всех элементов. Все эти правила следуют из определения последовательной цепи. Если вы полностью понимаете определение последовательной цепи, то данные правила - не более чем следствия из этого определения.

Итог

• Сила тока одинакова для элементов последовательной цепи: I_Всего = I₁ = I₂ = . . . = I_n.
• Общее сопротивление последовательной цепи равно сумме сопротивлений элементов: R_Всего = R₁ + R₂ + . . . R_n.
• Общее напряжение последовательной цепи равно сумме падений напряжения для отдельных элементов: E_Всего = E₁ + E₂ + . . . + E_n.

Внешние ссылки

←Последовательные и параллельные электрические цепи→