Электроника:Постоянный ток/Постоянные времени в RC и L/R цепях/Переходные процессы в цепях с катушкой индуктивности

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Перевод: Макаров В. (valemak) Контакты:</br>* Habr: @vakemak</br>* Сайт: www.valemak.com</br>Перевёл статей: 656.
Проверка/Оформление/Редактирование: Мякишев Е.А.


Переходные процессы в цепях с катушкой индуктивности[1]

Катушки индуктивности в целом противоположны конденсаторам. Конденсаторы хранят энергию в виде электрического поля (создаётся электрическое напряжение между двумя противоположно заряженными пластинами), а индукторы накапливают энергию в магнитном поле (которое создаёт проходящий по проводу ток). Таким образом, накопленная в конденсаторе энергия пытается поддерживать постоянное напряжение, а накопленная энергия в катушке индуктивности пытается поддерживать постоянный ток.

Поэтому катушки индуктивности противодействуют изменениям тока, что прямо противоположно конденсаторам, которые противодействуют изменениям напряжения. Полностью разряженная катушка индуктивности (магнитное поле в ней отсутствует в этом случае) с нулевым током изначально действует как разомкнутая цепь при подключении к источнику напряжения (поскольку она пытается поддерживать нулевой ток), снижая максимальное напряжение на своих выводах.

Со временем сила тока на катушке индуктивности увеличивается до максимального значения, допустимого для схемы, и соответственно напряжение на выводах уменьшается. Как только напряжение на выводах катушки индуктивности снизится до минимума (для «идеальной» катушки индуктивностинапряжение снижается до нуля), сила тока при этом остаётся на максимальном уровне, и происходит, по своей сути, короткое замыкание.

Рис. 1. Для наглядности рассмотрим наличие переключателя в цепи с катушкой индуктивности. Также в цепи есть источник питания на 15 В и резистор с сопротивлением 1 Ом. Предположим «идеальный случай», когда внутреннее сопротивление батареи, катушки индуктивности и проводов нулевое (т.е. полное сопротивление цепи = сопротивлению резистора).
Рис. 1. Для наглядности рассмотрим наличие переключателя в цепи с катушкой индуктивности. Также в цепи есть источник питания на 15 В и резистор с сопротивлением 1 Ом. Предположим «идеальный случай», когда внутреннее сопротивление батареи, катушки индуктивности и проводов нулевое (т.е. полное сопротивление цепи = сопротивлению резистора).

Когда переключатель впервые замыкает цепь, напряжение на катушке индуктивности немедленно перескакивает до уровня напряжения батареи (в результате как бы происходит размыкание цепи) и со временем снижается до нуля (в конечном итоге действуя так, как если бы это было уже короткое замыкание). Напряжение на катушке индуктивности определяется путем расчёта, сколько напряжения падает на резисторе R с учётом силы тока, протекающего через катушку индуктивности, и вычитания этого значения напряжения из напряжения батареи, чтобы увидеть, что осталось.

Когда впервые замыкаем переключатель, сила тока изначально равна нулю, затем она увеличивается со временем, пока не станет равной напряжению батареи, делённому на последовательное сопротивление 1 Ом. Это поведение прямо противоположно поведению предыдущей цепи, где у нас были последовательно подключены резистор и конденсатор (так называемая RC-цепь, т.к. вычисляются сопротивление, обозначаемое буквой R и электрическая ёмкость, обозначаемая буквой C). Тогда сначала значение силы тока было на максимуме, а напряжение было нулевым. С реальными значениями визуализировать в случае с катушкой индуктивности можно так:

Рис. 2. График падения напряжения в катушке индуктивности после замыкания цепи.
Рис. 2. График падения напряжения в катушке индуктивности после замыкания цепи.
Время (секунды) Напряжение батареи Напряжение катушки Сила тока
0 15 В 15 В 0
0,5 15 В 9,098 В 5,902 А
1 15 В 5,518 В 9,482 А
2 15 В 2,030 В 12,97 А
3 15 В 0,747 В 14,25 А
4 15 В 0,275 В 14,73 А
5 15 В 0,101 В 14,90 А
6 15 В 37,181 мВ 14,96 А
10 15 В 0,681 мВ 14,99 А

Как и в случае RC-цепи, в L/R-цепях (такое название обусловлено тем, что наряду с сопротивлением, обозначаемым буквой R, также играет роль индуктивность, обозначаемая буквой L) приближение напряжения индуктора к 0 вольт и приближение силы тока к 15 ампер с течением времени является асимптотическим (т.е. при этом сценарии к своим крайним значениям эти характеристики будут приближаться, но не достигнут их). Однако для всех практических целей мы можем считать, что напряжение на катушке индуктивности в конечном итоге достигнет 0 вольт, а сила тока в конечном итоге составит максимум 15 ампер.

Давайте снова составим в программе для анализа электрических цепей SPICE график данного асимптотического спада напряжения и нарастания силы тока для катушки индуктивности в некой графической форме (сила тока через катушку индуктивности отображается как падение напряжения на резисторе, резистор используется в качестве шунта):

inductor charging
v1 1 0 dc 15
r1 1 2 1
l1 2 0 1 ic=0
.tran .5 10 uic
.plot tran v(2,0) v(1,2)
.end
legend:

*: v(2) Inductor voltage
+: v(1,2) Capacitor current
Рис. 3. Таблица в SPICE, показывающая переход электрических характеристик для катушки индуктивности.
Рис. 3. Таблица в SPICE, показывающая переход электрических характеристик для катушки индуктивности.

Обратите внимание на то, как напряжение сначала падает очень быстро (левая часть графика), но затем скорость этого изменения спадает. Ток также сначала изменяется очень быстро, затем со временем стабилизируется. В итоге сила тока приближается к максимуму (правая часть шкалы), в то время как напряжение стремится к минимуму (в данном случае к нулю).

Итог

  • Полностью «разряженная» катушка индуктивности (без проходящего тока через неё) изначально действует как разомкнутая цепь (без тока наблюдается падение напряжения), когда сталкивается с внезапным приложением напряжения. После полной «зарядки» до конечного уровня силы тока индуктивный элемент действует как короткое замыкание (ток достигает максимума без падения напряжения).
  • В случае «зарядки» в схеме «резисторкатушка индуктивности» сила тока изменяется от нуля до максимально возможного значения, в то время как напряжение от своего максимума опускается до нуля, причём обе переменные сначала изменяются наиболее быстро, а с течением времени приближаются к своим конечным значениям все медленнее и медленнее.

См.также

Внешние ссылки