Электроника:Переменный ток/Реактанс и импеданс – Индуктивность/Последовательные резистивно-индуктивные цепи: различия между версиями
Myagkij (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
Нет описания правки |
||
(не показано 12 промежуточных версий 1 участника) | |||
Строка 1: | Строка 1: | ||
{{Блок/Панель навигации1 | |||
|заголовок=Реактанс и импеданс – Индуктивность | |||
|назад=Электроника:Переменный ток/Реактанс и импеданс – Индуктивность/Катушка индуктивности в цепи переменного тока | |||
|вперед=Электроника:Переменный ток/Реактанс и импеданс – Индуктивность/Параллельные резистивно-индуктивные цепи | |||
}} | |||
{{Панель управления/Электроника}} | {{Панель управления/Электроника}} | ||
{{Перевод от valemak}} | {{Перевод от valemak}} | ||
Строка 5: | Строка 10: | ||
=Последовательные резистивно-индуктивные цепи<ref>[https://www.allaboutcircuits.com/textbook/alternating-current/chpt-3/series-resistor-inductor-circuits/ www.allaboutcircuits.com - Series Resistor-Inductor Circuits ]</ref>= | =Последовательные резистивно-индуктивные цепи<ref>[https://www.allaboutcircuits.com/textbook/alternating-current/chpt-3/series-resistor-inductor-circuits/ www.allaboutcircuits.com - Series Resistor-Inductor Circuits ]</ref>= | ||
В предыдущем разделе мы исследовали простые цепи переменного тока, помимо источника напряжения содержащих или только резистор или только катушку индуктивности. Теперь мы последовательно соединим и то и другое и посмотрим, что получится. | В предыдущем разделе мы исследовали простые цепи переменного тока, помимо источника напряжения содержащих или только [[резистор]] или только [[катушку индуктивности]]. Теперь мы последовательно соединим и то и другое и посмотрим, что получится. | ||
== Пример последовательной схемы «резистор-индуктор» == | == Пример последовательной схемы «резистор-индуктор» == | ||
Строка 11: | Строка 16: | ||
Возьмем такую схему в качестве первого примера: | Возьмем такую схему в качестве первого примера: | ||
[[File:Пример последовательной схемы «резистор-индуктор»_1_09062021_0948.png|frame|center|Рис. 1. Пример последовательной схемы | [[File:Пример последовательной схемы «резистор-индуктор»_1_09062021_0948.png|frame|center|'''Рис. 1.''' Пример последовательной схемы «[[резистор]]-[[индуктор]]».|alt=Рис. 1. Пример последовательной схемы «резистор-индуктор».]] | ||
В индуктивной цепи, в которой помимо катушки есть последовательный резистор, волна тока будет отставать от волны приложенного напряжения в пределах от 0° до 90°. | В индуктивной цепи, в которой помимо катушки есть последовательный [[резистор]], волна тока будет отставать от волны приложенного напряжения в пределах от 0° до 90°. | ||
Резистор оказывает 5 Ом обычного сопротивления и это значение не зависит от частоты тока. В то же время катушка индуктивности оказывает 3.7699 Ом реактивного сопротивления переменному | [[Резистор]] оказывает 5 Ом обычного сопротивления и это значение не зависит от частоты тока. В то же время катушка индуктивности оказывает 3.7699 Ом реактивного сопротивления переменному току с частотой 60 Гц. | ||
Поскольку сопротивление резистора является действительным числом («5 Ом ∠ 0°», или, если в комплексных числах, «5 + j0 Ом»), а [[реактивное сопротивление]] [[катушки индуктивности]] - мнимым числом («3,7699 Ом ∠ 90°» или «0 + j3,7699 Ом»). Совокупный эффект двух этих элементов цепи противодействует переменному току и данное суммарное [[сопротивление]] равно сумме двух комплексных чисел. | |||
Это комбинированное противодействие является векторной комбинацией обычного сопротивления и [[реактивного сопротивления]]. Чтобы выразить это более лаконично, понадобится более общий термин для обозначения сопротивления току, нежели простое сопротивление или [[реактивное сопротивление]]. | |||
[[File:Расчёт полного сопротивления (импеданса) цепи_2_09062021_0949.jpg|frame|center|Рис. 2. Расчёт полного сопротивления ( | Этот термин называется [[импеданс]]ом, обозначается буквой '''«Z»'''. Выражается в единицах «Ом», точно так же, как простое сопротивление и [[реактивное сопротивление]]. В приведённом выше примере полное сопротивление цепи составляет: | ||
[[File:Расчёт полного сопротивления (импеданса) цепи_2_09062021_0949.jpg|frame|center|'''Рис. 2.''' Расчёт полного сопротивления ([[импеданс]]а) цепи.|alt=Рис. 2. Расчёт полного сопротивления (импеданса) цепи.]] | |||
== Сопротивление в соответствии с законом Ома == | == Сопротивление в соответствии с законом Ома == | ||
Импеданс ожидаемо связан по закону Ома с напряжением и током аналогично обычному сопротивлению: | [[Импеданс]] ожидаемо связан по [[закону Ома]] с напряжением и током аналогично обычному сопротивлению: | ||
[[File:Импеданс зависит от напряжения и тока таким образом_3_09062021_0949.jpg|frame|center|Рис. 3. Импеданс зависит от напряжения и тока таким образом, как и предполагалось – по закону Ома.|alt=Рис. 3. Импеданс зависит от напряжения и тока таким образом, как и предполагалось – по закону Ома.]] | [[File:Импеданс зависит от напряжения и тока таким образом_3_09062021_0949.jpg|frame|center|'''Рис. 3.''' [[Импеданс]] зависит от напряжения и тока таким образом, как и предполагалось – по [[закону Ома]].|alt=Рис. 3. Импеданс зависит от напряжения и тока таким образом, как и предполагалось – по закону Ома.]] | ||
Можно сказать, что это более всеобъемлющая версия закона Ома, чем та, что рассматривалась, когда мы разбирали цепи постоянного тока (E = IR). Что неудивительно – ведь импеданс является гораздо более полным выражением сопротивления потоку тока, чем обычное сопротивление. Любое простое сопротивление и любое реактивное сопротивление, по отдельности или в комбинации (последовательно/параллельно), могут и должны быть представлены как единый импеданс в цепи переменного тока. | Можно сказать, что это более всеобъемлющая версия [[закона Ома]], чем та, что рассматривалась, когда мы разбирали цепи постоянного тока ('''E = IR'''). Что неудивительно – ведь [[импеданс]] является гораздо более полным выражением сопротивления потоку тока, чем обычное [[сопротивление]]. Любое простое [[сопротивление]] и любое реактивное сопротивление, по отдельности или в комбинации (последовательно/параллельно), могут и должны быть представлены как единый импеданс в цепи переменного тока. | ||
Чтобы рассчитать ток в приведённой выше схеме, сначала необходимо указать опорный угол сдвига фаз для источника напряжения, который обычно считается равным нулю. (Фазовые углы резистивной и индуктивной составляющих импеданса всегда равны 0° и + 90° соответственно, независимо от заданных фазовых углов для напряжения или тока). | Чтобы рассчитать ток в приведённой выше схеме, сначала необходимо указать опорный угол сдвига фаз для источника напряжения, который обычно считается равным нулю. (Фазовые углы резистивной и индуктивной составляющих импеданса всегда равны 0° и + 90° соответственно, независимо от заданных фазовых углов для напряжения или тока). | ||
[[File:Рассчитываем силу тока в приведённой выше схеме_4_09062021_0949.jpg|frame|center|Рис. 4. Рассчитываем силу тока в приведённой выше схеме.|alt=Рис. 4. Рассчитываем силу тока в приведённой выше схеме.]] | [[File:Рассчитываем силу тока в приведённой выше схеме_4_09062021_0949.jpg|frame|center|'''Рис. 4.''' Рассчитываем силу тока в приведённой выше схеме.|alt=Рис. 4. Рассчитываем силу тока в приведённой выше схеме.]] | ||
Как и в случае простой индуктивной цепи, волна тока отстаёт от волны напряжения (источника питания), хотя на этот раз отставание не так велико: всего 37,016° по сравнению с 90°, как в случае сугубо индуктивной цепи. | Как и в случае простой индуктивной цепи, волна тока отстаёт от волны напряжения (источника питания), хотя на этот раз отставание не так велико: всего 37,016° по сравнению с 90°, как в случае сугубо индуктивной цепи. | ||
[[File:Ток отстаёт от напряжения в последовательной LR-цепи_5_09062021_0949.jpg|frame|center|Рис. 5. Ток отстаёт от напряжения в последовательной LR-цепи на 37,016°, а не на 0° как в R-цепи и не на 90° как в L-цепи.|alt=Рис. 5. Ток отстаёт от напряжения в последовательной LR-цепи на 37,016°, а не на 0° как в R-цепи и не на 90° как в L-цепи.]] | [[File:Ток отстаёт от напряжения в последовательной LR-цепи_5_09062021_0949.jpg|frame|center|'''Рис. 5.''' Ток отстаёт от напряжения в последовательной LR-цепи на 37,016°, а не на 0° как в R-цепи и не на 90° как в L-цепи.|alt=Рис. 5. Ток отстаёт от напряжения в последовательной LR-цепи на 37,016°, а не на 0° как в R-цепи и не на 90° как в L-цепи.]] | ||
Для | Для [[резистор]]а и [[катушки индуктивности]] соотношение фаз между напряжением и током не изменилось. Напряжение на [[резистор]]е синфазно (т.е. фазовый сдвиг равен 0°) с током, проходящим через этот [[резистор]]. Напряжение на [[катушке индуктивности]] на +90° не совпадает по фазе с током, проходящим через [[индуктор]]. Мы можем убедиться в этом математически: | ||
[[File:Фазовый угол между напряжением и током для резистора_6_09062021_0950.jpg|frame|center|Рис. 6. Фазовый угол между напряжением и током для | [[File:Фазовый угол между напряжением и током для резистора_6_09062021_0950.jpg|frame|center|'''Рис. 6.''' Фазовый угол между напряжением и током для [[резистор]]а.|alt=Рис. 6. Фазовый угол между напряжением и током для резистора.]] | ||
Как видим, напряжение на | Как видим, напряжение на [[резистор]]е имеет тот же фазовый угол, что и ток, проходящий через него. Это говорит нам о том, что '''E''' и '''I''' находятся в фазе (именно для [[резистор]]а). А теперь посчитаем и для [[индуктивного элемента]]: | ||
[[File:Фазовый угол между напряжением и током для катушки индуктивности_7_09062021_0950.jpg|frame|center|Рис. 7. Фазовый угол между напряжением и током для катушки индуктивности.|alt=Рис. 7. Фазовый угол между напряжением и током для катушки индуктивности.]] | [[File:Фазовый угол между напряжением и током для катушки индуктивности_7_09062021_0950.jpg|frame|center|'''Рис. 7.''' Фазовый угол между напряжением и током для [[катушки индуктивности]].|alt=Рис. 7. Фазовый угол между напряжением и током для катушки индуктивности.]] | ||
Напряжение на катушке индуктивности имеет фазовый угол 52,984°, в то время как ток через катушку индуктивности имеет фазовый угол -37,016° – то есть разница точно 90° между ними. Это говорит нам о том, что E и I все ещё не совпадают по фазе на 90° (это касается только катушки индуктивности). | Напряжение на [[катушке индуктивности]] имеет фазовый угол 52,984°, в то время как ток через [[катушку индуктивности]] имеет фазовый угол -37,016° – то есть разница точно 90° между ними. Это говорит нам о том, что '''E''' и '''I''' все ещё не совпадают по фазе на 90° (это касается только катушки индуктивности). | ||
== Использование правила напряжений Кирхгофа == | == Использование правила напряжений Кирхгофа == | ||
Строка 54: | Строка 60: | ||
Мы также можем математически доказать что, сложив эти комплексные значения, получим общее напряжение, в полном соответствии с правилом напряжений Кирхгофа: | Мы также можем математически доказать что, сложив эти комплексные значения, получим общее напряжение, в полном соответствии с правилом напряжений Кирхгофа: | ||
[[File:Считаем полное напряжение, используя правило Кирхгофа_8_09062021_0950.png|frame|center|Рис. 8. Считаем полное напряжение, используя правило Кирхгофа.|alt=Рис. 8. Считаем полное напряжение, используя правило Кирхгофа.]] | [[File:Считаем полное напряжение, используя правило Кирхгофа_8_09062021_0950.png|frame|center|'''Рис. 8.''' Считаем полное напряжение, используя [[правило Кирхгофа]].|alt=Рис. 8. Считаем полное напряжение, используя правило Кирхгофа.]] | ||
== Расчёт с помощью программы SPICE == | == Расчёт с помощью программы SPICE == | ||
Проверим в программе SPICE правильность наших выкладок: | Проверим в программе [[SPICE]] правильность наших выкладок: | ||
[[File:Последовательная RL-схема_9_09062021_0950.jpg|frame|center|Рис. 9. Последовательная RL-схема.|alt=Рис. 9. Последовательная RL-схема.]] | [[File:Последовательная RL-схема_9_09062021_0950.jpg|frame|center|'''Рис. 9.''' Последовательная RL-схема.|alt=Рис. 9. Последовательная RL-схема.]] | ||
<syntaxhighlight lang="c" line="GESHI_NORMAL_LINE_NUMBERS|GESHI_FANCY_LINE_NUMBERS"> | <syntaxhighlight lang="c" line="GESHI_NORMAL_LINE_NUMBERS|GESHI_FANCY_LINE_NUMBERS"> | ||
Строка 78: | Строка 84: | ||
</syntaxhighlight> | </syntaxhighlight> | ||
{{ads2}} | |||
[[File:SPICE выдаёт результаты не в сильно удобном для восприятия виде_10_09062021_0950.jpg|frame|center|'''Рис. 10.''' [[SPICE]] выдаёт результаты не в сильно удобном для восприятия виде, поэтому интерпретируем их.|alt=Рис. 10. SPICE выдаёт результаты не в сильно удобном для восприятия виде, поэтому интерпретируем их.]] | |||
Обратите внимание, что, как и в случае с цепью постоянного тока, [[SPICE]] выводит значения для силы тока как отрицательное число (это означает сдвиг по фазе на 180°) по сравнению с напряжением источника питания. Вместо фазового угла -37,016° мы получаем округлённый текущий фазовый угол 143° (-37° + 180°). | |||
Это всего лишь проявление [[идиосинкразии]] (показания в противоположной направленности) программы [[SPICE]] и ничего более. Обратите внимание, что фазы напряжения [[резистор]]а и [[катушки индуктивности]] совпадают с нашими расчётами (-37,02° и 52,98° соответственно), тут всё как мы и ожидали. | |||
Имея эти начальные данные, мы можем рассчитать остальные электрические характеристики всех элементов цепи. Но, пожалуй, даже для такой простой последовательной схемы целесообразно использовать «табличный метод». Применение этого метода к этой простой последовательной схеме «[[резистор]]-[[индуктор]]» принципиально не отличается от того, как мы это делали раньше для схем постоянного тока. | |||
Сначала подготовим таблицу для нахождения всех значений '''E/I/Z''', вставив те значения что известны в подходящей форме (другими словами, не нужно заносить в таблицу отдельно значения простого сопротивления и отдельно индуктивность в омах и генри соответственно; вместо этого преобразуйте их в комплексные цифры импеданса и именно их и запишите в таблицу): | |||
Хотя это и необязательно, я настоятельно рекомендую записать в таблицу как алгебраическую, так и полярную форму каждой величины. Если есть умеющий работать с комплексными числами калькулятор, который возьмёт на себя сложные арифметические операции без необходимости преобразования алгебраической формы в полярную, то тогда можно ограничиться только одной формой. | [[File:Рассчитаем импеданс на основании пока известных данных_11_09062021_0958.jpg|frame|center|'''Рис. 11.''' Рассчитаем импеданс на основании пока известных данных и в комплексном виде занесём в таблицу.|alt=Рис. 11. Рассчитаем импеданс на основании пока известных данных и в комплексном виде занесём в таблицу.]] | ||
Хотя это и необязательно, я настоятельно рекомендую записать в таблицу как алгебраическую, так и полярную форму каждой величины. Если есть умеющий работать с комплексными числами [[калькулятор]], который возьмёт на себя сложные арифметические операции без необходимости преобразования алгебраической формы в полярную, то тогда можно ограничиться только одной формой. | |||
Однако, если приходится выполнять сложные арифметические операции вручную (сложение и вычитание проще делать в алгебраической форме, а умножение и деление – в полярной), запись каждой величины в обеих формах действительно пригодится. | Однако, если приходится выполнять сложные арифметические операции вручную (сложение и вычитание проще делать в алгебраической форме, а умножение и деление – в полярной), запись каждой величины в обеих формах действительно пригодится. | ||
Строка 96: | Строка 104: | ||
Теперь, когда наши «заданные» цифры вставлены в соответствующие места в таблице, можно действовать так же, как и с постоянным током: определить общий импеданс из отдельных импедансов. Поскольку это последовательная цепь, мы знаем, что противодействие току (хоть простое сопротивление, хоть сложный импеданс) складывается, в результате чего получаем полное сопротивление: | Теперь, когда наши «заданные» цифры вставлены в соответствующие места в таблице, можно действовать так же, как и с постоянным током: определить общий импеданс из отдельных импедансов. Поскольку это последовательная цепь, мы знаем, что противодействие току (хоть простое сопротивление, хоть сложный импеданс) складывается, в результате чего получаем полное сопротивление: | ||
[[File:Находим общий импеданс_12_09062021_0951.jpg|frame|center|Рис. 12. Находим общий импеданс.|alt=Рис. 12. Находим общий импеданс.]] | [[File:Находим общий импеданс_12_09062021_0951.jpg|frame|center|'''Рис. 12.''' Находим общий импеданс.|alt=Рис. 12. Находим общий импеданс.]] | ||
Теперь, когда известно полное напряжение и полное сопротивление, можно применить закон Ома (I = E/Z) для определения общей силы тока: | Теперь, когда известно полное напряжение и полное сопротивление, можно применить [[закон Ома]] ('''I = E/Z''') для определения общей силы тока: | ||
[[File:Находим общую силу тока_11_09062021_0951.jpg|frame|center|Рис. 13. Находим общую силу тока.|alt=Рис. 13. Находим общую силу тока.]] | [[File:Находим общую силу тока_11_09062021_0951.jpg|frame|center|'''Рис. 13.''' Находим общую силу тока.|alt=Рис. 13. Находим общую силу тока.]] | ||
Как и в случае с постоянным током, общий ток в последовательной цепи переменного тока одинаков для всех элементов. Это по-прежнему верно, потому что в последовательной цепи есть только один путь для прохождения тока, поэтому поток | Как и в случае с постоянным током, общий ток в последовательной цепи переменного тока одинаков для всех элементов. Это по-прежнему верно, потому что в последовательной цепи есть только один путь для прохождения тока, поэтому поток [[электрон]]ов одинаков на всём пути следования. Следовательно, мы можем просто продублировать значения силы тока как для [[резистор]]а, так и для [[катушки индуктивности]]: | ||
[[File:В последовательной цепи сила тока для отдельных элементов такая же_14_09062021_0951.jpg|frame|center|Рис. 14. В последовательной цепи сила тока для отдельных элементов такая же, как и общая сила тока.|alt=Рис. 14. В последовательной цепи сила тока для отдельных элементов такая же, как и общая сила тока.]] | [[File:В последовательной цепи сила тока для отдельных элементов такая же_14_09062021_0951.jpg|frame|center|'''Рис. 14.''' В последовательной цепи сила тока для отдельных элементов такая же, как и общая сила тока.|alt=Рис. 14. В последовательной цепи сила тока для отдельных элементов такая же, как и общая сила тока.]] | ||
Теперь все, что осталось вычислить, – это падение напряжения на | Теперь все, что осталось вычислить, – это падение напряжения на [[резистор]]е и [[катушке индуктивности]] соответственно. Это делается с помощью [[закона Ома]] ('''E = IZ'''), применяемого вертикально в каждом столбце таблицы: | ||
[[File:Последний шаг – нахождение по закону Ома напряжения для отдельных элементов_15_09062021_0952.jpg|frame|center|Рис. 15. Последний шаг – нахождение по закону Ома напряжения для отдельных элементов.|alt=Рис. 15. Последний шаг – нахождение по закону Ома напряжения для отдельных элементов.]] | [[File:Последний шаг – нахождение по закону Ома напряжения для отдельных элементов_15_09062021_0952.jpg|frame|center|'''Рис. 15.''' Последний шаг – нахождение по [[закону Ома]] напряжения для отдельных элементов.|alt=Рис. 15. Последний шаг – нахождение по закону Ома напряжения для отдельных элементов.]] | ||
На этом заполнение нашей таблицы завершено. Точно такие же правила, которые мы применяли при анализе цепей постоянного тока, применимы и к цепям переменного тока. Но с оговоркой: все величины должны быть представлены и вычислены в комплексной, а не в скалярной форме. | На этом заполнение нашей таблицы завершено. Точно такие же правила, которые мы применяли при анализе цепей постоянного тока, применимы и к цепям переменного тока. Но с оговоркой: все величины должны быть представлены и вычислены в комплексной, а не в скалярной форме. | ||
Строка 116: | Строка 124: | ||
Сейчас самое время, чтобы сопоставить эти расчётные цифры и те показания, которые будут получены с помощью приборов при реальных измерениях напряжения и силы тока. | Сейчас самое время, чтобы сопоставить эти расчётные цифры и те показания, которые будут получены с помощью приборов при реальных измерениях напряжения и силы тока. | ||
Цифры, которые напрямую относятся к реальным измерениям, будут в полярной форме, а не в алгебраической! Другими словами, если вы подключите вольтметр к | Цифры, которые напрямую относятся к реальным измерениям, будут в полярной форме, а не в алгебраической! Другими словами, если вы подключите [[вольтметр]] к [[резистор]]у в этой цепи, он будет показывать 7,9847 вольт (полярная форма записи), а не 6,3756 (вещественная составляющая алгебраической формы записи) или 4,8071 (мнимая составляющая алгебраической формы записи) вольт. | ||
В контексте графика, измерительные приборы просто сообщат длину вектора для конкретной величины (напряжения или тока). | В контексте графика, измерительные приборы просто сообщат длину вектора для конкретной величины (напряжения или тока). | ||
Алгебраическая запись удобна для арифметического сложения и вычитания, но при этом она более абстрактная. Полярная запись к реальным измерениям ближе. Как уже говорилось, в таблицах, ради упрощения математических расчётах, мы будем указывать как полярную, так и алгебраическую запись для каждой величины. | [[Алгебраическая запись]] удобна для арифметического сложения и вычитания, но при этом она более абстрактная. Полярная запись к реальным измерениям ближе. Как уже говорилось, в таблицах, ради упрощения математических расчётах, мы будем указывать как полярную, так и алгебраическую запись для каждой величины. | ||
Это не является абсолютно необходимым, но однозначно полезно для тех, кто не использует калькулятор с расширенными возможностями. Если использовать только одну формы записи, то лучше тогда полярную, потому что она напрямую коррелирована с реальными измерениями. | Это не является абсолютно необходимым, но однозначно полезно для тех, кто не использует калькулятор с расширенными возможностями. Если использовать только одну формы записи, то лучше тогда полярную, потому что она напрямую коррелирована с реальными измерениями. | ||
Импеданс (Z) последовательной RL-цепи может быть вычислен с учётом сопротивления (R) и индуктивного реактивного сопротивления (XL). Поскольку E = IR, E = IXL и E = IZ, то обычное сопротивление, реактивное сопротивление и импеданс пропорциональны соответствующему напряжению. Таким образом, векторную диаграмму для напряжения можно заменить на аналогичную диаграмму для импеданса. | Импеданс ('''Z''') последовательной '''RL'''-цепи может быть вычислен с учётом сопротивления ('''R''') и индуктивного реактивного сопротивления ('''XL'''). Поскольку '''E = IR''', '''E = IXL''' и '''E = IZ''', то обычное сопротивление, реактивное сопротивление и импеданс пропорциональны соответствующему напряжению. Таким образом, векторную диаграмму для напряжения можно заменить на аналогичную диаграмму для импеданса. | ||
[[File:В последовательной RL-цепи вектор для импеданса такой же_16_09062021_0952.jpg|frame|center|Рис. 16. В последовательной RL-цепи вектор для импеданса такой же, как и вектор для напряжения.|alt=Рис. 16. В последовательной RL-цепи вектор для импеданса такой же, как и вектор для напряжения.]] | [[File:В последовательной RL-цепи вектор для импеданса такой же_16_09062021_0952.jpg|frame|center|'''Рис. 16.''' В последовательной RL-цепи вектор для импеданса такой же, как и вектор для напряжения.|alt=Рис. 16. В последовательной RL-цепи вектор для импеданса такой же, как и вектор для напряжения.]] | ||
''' | {{Блок/Инфо2 | ||
|1= | |||
Пример: | |||
|2= | |||
'''Дано:''' [[резистор]] на 40 Ом, соединён последовательно с катушкой индуктивности на 79,58 миллигенри. Найти: полное сопротивление при частоте 60 Гц. | |||
<syntaxhighlight lang="c | <syntaxhighlight lang="c"> | ||
XL = 2πfL | XL = 2πfL | ||
XL = 2π × 60 × 79,58 × 10-3 | XL = 2π × 60 × 79,58 × 10-3 | ||
Строка 140: | Строка 152: | ||
Z = 40 + j30 = 50 ∠36.87° | Z = 40 + j30 = 50 ∠36.87° | ||
</syntaxhighlight> | </syntaxhighlight> | ||
}} | |||
== Итог == | == Итог == | ||
* Импеданс – это полная мера противодействия электрическому току и представляет собой комплексную (векторную) сумму простого сопротивления («вещественная составляющая») и реактивного сопротивления («мнимая составляющая»). Импеданс обозначается буквой «Z» и измеряется в Омах, так же как и сопротивление (R) и реактивное сопротивление (X). | * [[Импеданс]] – это полная мера противодействия электрическому току и представляет собой комплексную (векторную) сумму простого сопротивления («вещественная составляющая») и реактивного сопротивления («мнимая составляющая»). [[Импеданс]] обозначается буквой '''«Z»''' и измеряется в Омах, так же как и [[сопротивление]] ('''R''') и [[реактивное сопротивление]] ('''X'''). | ||
* К | * К [[импеданс]]у ('''Z''') применимы те же приёмы, которые используются при работе с сопротивлением ('''R''') при анализе последовательной цепи. Последовательное сопротивление складывается, чтобы вычислить общий [[импеданс]]. При этом все вычисления обязательно нужно выполнять в комплексной (не скалярной) форме! '''Z<sub>Всего</sub> = Z<sub>1</sub> + Z<sub>2</sub> + … + Z<sub>n</sub>'''. | ||
* Сугубо резистивный импеданс имеет фазовый угол, равный точно 0 ° (ZR = R Ом ∠ 0°). | * Сугубо резистивный импеданс имеет фазовый угол, равный точно 0 ° (ZR = R Ом ∠ 0°). | ||
* Сугубо индуктивный импеданс имеет фазовый угол, равный точно +90° (ZL = XL Ом ∠ 90 °). | * Сугубо индуктивный импеданс имеет фазовый угол, равный точно +90° (ZL = XL Ом ∠ 90 °). | ||
* Закон Ома для цепей переменного тока: E = IZ; I = E/Z; Z = E/I. | * [[Закон Ома]] для цепей переменного тока: '''E = IZ; I = E/Z; Z = E/I'''. | ||
* Когда в последовательной цепи есть и | * Когда в последовательной цепи есть и [[резистор]]ы, и [[катушки индуктивности]], общий импеданс будет иметь фазовый угол где-то между 0° и +90°. Ток в цепи будет иметь фазовый угол в пределах от 0° до -90°. | ||
* Последовательные цепи переменного тока обладают теми же фундаментальными свойствами, что и последовательные цепи постоянного тока: ток однороден по всей цепи, чтобы найти общее напряжение – падения напряжения отдельных элементов складываются, а | * Последовательные цепи переменного тока обладают теми же фундаментальными свойствами, что и последовательные цепи постоянного тока: ток однороден по всей цепи, чтобы найти общее напряжение – падения напряжения отдельных элементов складываются, а [[импеданс]]ы компонентов суммируются, чтобы получить общий импеданс. | ||
=См.также= | =См.также= | ||
=Внешние ссылки= | =Внешние ссылки= | ||
Строка 159: | Строка 172: | ||
<references /> | <references /> | ||
{{Навигационная таблица/Электроника}} | {{Навигационная таблица/Портал/Электроника}} | ||
{{ | |||
{{Блок/Панель навигации1 | |||
|заголовок=Реактанс и импеданс – Индуктивность | |||
|назад=Электроника:Переменный ток/Реактанс и импеданс – Индуктивность/Катушка индуктивности в цепи переменного тока | |||
|вперед=Электроника:Переменный ток/Реактанс и импеданс – Индуктивность/Параллельные резистивно-индуктивные цепи | |||
}} | |||
[[Категория:Переменный ток]] | |||
[[Категория:Реактанс и импеданс – Индуктивность]] | |||
[[Категория:Последовательные резистивно-индуктивные цепи]] | |||
[[Категория:Пример последовательной схемы «резистор-индуктор»]] | |||
[[Категория:Сопротивление в соответствии с законом Ома]] | |||
[[Категория:Использование правила напряжений Кирхгофа]] | |||
[[Категория:Расчёт с помощью программы SPICE]] |
Текущая версия от 21:41, 22 мая 2023
Последовательные резистивно-индуктивные цепи[1]
В предыдущем разделе мы исследовали простые цепи переменного тока, помимо источника напряжения содержащих или только резистор или только катушку индуктивности. Теперь мы последовательно соединим и то и другое и посмотрим, что получится.
Пример последовательной схемы «резистор-индуктор»
Возьмем такую схему в качестве первого примера:
В индуктивной цепи, в которой помимо катушки есть последовательный резистор, волна тока будет отставать от волны приложенного напряжения в пределах от 0° до 90°.
Резистор оказывает 5 Ом обычного сопротивления и это значение не зависит от частоты тока. В то же время катушка индуктивности оказывает 3.7699 Ом реактивного сопротивления переменному току с частотой 60 Гц.
Поскольку сопротивление резистора является действительным числом («5 Ом ∠ 0°», или, если в комплексных числах, «5 + j0 Ом»), а реактивное сопротивление катушки индуктивности - мнимым числом («3,7699 Ом ∠ 90°» или «0 + j3,7699 Ом»). Совокупный эффект двух этих элементов цепи противодействует переменному току и данное суммарное сопротивление равно сумме двух комплексных чисел.
Это комбинированное противодействие является векторной комбинацией обычного сопротивления и реактивного сопротивления. Чтобы выразить это более лаконично, понадобится более общий термин для обозначения сопротивления току, нежели простое сопротивление или реактивное сопротивление.
Этот термин называется импедансом, обозначается буквой «Z». Выражается в единицах «Ом», точно так же, как простое сопротивление и реактивное сопротивление. В приведённом выше примере полное сопротивление цепи составляет:
Сопротивление в соответствии с законом Ома
Импеданс ожидаемо связан по закону Ома с напряжением и током аналогично обычному сопротивлению:
Можно сказать, что это более всеобъемлющая версия закона Ома, чем та, что рассматривалась, когда мы разбирали цепи постоянного тока (E = IR). Что неудивительно – ведь импеданс является гораздо более полным выражением сопротивления потоку тока, чем обычное сопротивление. Любое простое сопротивление и любое реактивное сопротивление, по отдельности или в комбинации (последовательно/параллельно), могут и должны быть представлены как единый импеданс в цепи переменного тока.
Чтобы рассчитать ток в приведённой выше схеме, сначала необходимо указать опорный угол сдвига фаз для источника напряжения, который обычно считается равным нулю. (Фазовые углы резистивной и индуктивной составляющих импеданса всегда равны 0° и + 90° соответственно, независимо от заданных фазовых углов для напряжения или тока).
Как и в случае простой индуктивной цепи, волна тока отстаёт от волны напряжения (источника питания), хотя на этот раз отставание не так велико: всего 37,016° по сравнению с 90°, как в случае сугубо индуктивной цепи.
Для резистора и катушки индуктивности соотношение фаз между напряжением и током не изменилось. Напряжение на резисторе синфазно (т.е. фазовый сдвиг равен 0°) с током, проходящим через этот резистор. Напряжение на катушке индуктивности на +90° не совпадает по фазе с током, проходящим через индуктор. Мы можем убедиться в этом математически:
Как видим, напряжение на резисторе имеет тот же фазовый угол, что и ток, проходящий через него. Это говорит нам о том, что E и I находятся в фазе (именно для резистора). А теперь посчитаем и для индуктивного элемента:
Напряжение на катушке индуктивности имеет фазовый угол 52,984°, в то время как ток через катушку индуктивности имеет фазовый угол -37,016° – то есть разница точно 90° между ними. Это говорит нам о том, что E и I все ещё не совпадают по фазе на 90° (это касается только катушки индуктивности).
Использование правила напряжений Кирхгофа
Мы также можем математически доказать что, сложив эти комплексные значения, получим общее напряжение, в полном соответствии с правилом напряжений Кирхгофа:
Расчёт с помощью программы SPICE
Проверим в программе SPICE правильность наших выкладок:
v1 1 0 ac 10 sin
r1 1 2 5
l1 2 0 10m
.ac lin 1 60 60
.print ac v(1,2) v(2,0) i(v1)
.print ac vp(1,2) vp(2,0) ip(v1)
.end
freq v(1,2) v(2) i(v1)
6.000E+01 7.985E+00 6.020E+00 1.597E+00
freq vp(1,2) vp(2) ip(v1)
6.000E+01 -3.702E+01 5.298E+01 1.430E+0
Обратите внимание, что, как и в случае с цепью постоянного тока, SPICE выводит значения для силы тока как отрицательное число (это означает сдвиг по фазе на 180°) по сравнению с напряжением источника питания. Вместо фазового угла -37,016° мы получаем округлённый текущий фазовый угол 143° (-37° + 180°).
Это всего лишь проявление идиосинкразии (показания в противоположной направленности) программы SPICE и ничего более. Обратите внимание, что фазы напряжения резистора и катушки индуктивности совпадают с нашими расчётами (-37,02° и 52,98° соответственно), тут всё как мы и ожидали.
Имея эти начальные данные, мы можем рассчитать остальные электрические характеристики всех элементов цепи. Но, пожалуй, даже для такой простой последовательной схемы целесообразно использовать «табличный метод». Применение этого метода к этой простой последовательной схеме «резистор-индуктор» принципиально не отличается от того, как мы это делали раньше для схем постоянного тока.
Сначала подготовим таблицу для нахождения всех значений E/I/Z, вставив те значения что известны в подходящей форме (другими словами, не нужно заносить в таблицу отдельно значения простого сопротивления и отдельно индуктивность в омах и генри соответственно; вместо этого преобразуйте их в комплексные цифры импеданса и именно их и запишите в таблицу):
Хотя это и необязательно, я настоятельно рекомендую записать в таблицу как алгебраическую, так и полярную форму каждой величины. Если есть умеющий работать с комплексными числами калькулятор, который возьмёт на себя сложные арифметические операции без необходимости преобразования алгебраической формы в полярную, то тогда можно ограничиться только одной формой.
Однако, если приходится выполнять сложные арифметические операции вручную (сложение и вычитание проще делать в алгебраической форме, а умножение и деление – в полярной), запись каждой величины в обеих формах действительно пригодится.
Теперь, когда наши «заданные» цифры вставлены в соответствующие места в таблице, можно действовать так же, как и с постоянным током: определить общий импеданс из отдельных импедансов. Поскольку это последовательная цепь, мы знаем, что противодействие току (хоть простое сопротивление, хоть сложный импеданс) складывается, в результате чего получаем полное сопротивление:
Теперь, когда известно полное напряжение и полное сопротивление, можно применить закон Ома (I = E/Z) для определения общей силы тока:
Как и в случае с постоянным током, общий ток в последовательной цепи переменного тока одинаков для всех элементов. Это по-прежнему верно, потому что в последовательной цепи есть только один путь для прохождения тока, поэтому поток электронов одинаков на всём пути следования. Следовательно, мы можем просто продублировать значения силы тока как для резистора, так и для катушки индуктивности:
Теперь все, что осталось вычислить, – это падение напряжения на резисторе и катушке индуктивности соответственно. Это делается с помощью закона Ома (E = IZ), применяемого вертикально в каждом столбце таблицы:
На этом заполнение нашей таблицы завершено. Точно такие же правила, которые мы применяли при анализе цепей постоянного тока, применимы и к цепям переменного тока. Но с оговоркой: все величины должны быть представлены и вычислены в комплексной, а не в скалярной форме.
Если фазовый сдвиг в наших расчётах указан правильно, нет принципиальной разницы в том, как мы подходим к основному анализу цепи переменного тока по сравнению с анализом цепи постоянного тока.
Сейчас самое время, чтобы сопоставить эти расчётные цифры и те показания, которые будут получены с помощью приборов при реальных измерениях напряжения и силы тока.
Цифры, которые напрямую относятся к реальным измерениям, будут в полярной форме, а не в алгебраической! Другими словами, если вы подключите вольтметр к резистору в этой цепи, он будет показывать 7,9847 вольт (полярная форма записи), а не 6,3756 (вещественная составляющая алгебраической формы записи) или 4,8071 (мнимая составляющая алгебраической формы записи) вольт.
В контексте графика, измерительные приборы просто сообщат длину вектора для конкретной величины (напряжения или тока).
Алгебраическая запись удобна для арифметического сложения и вычитания, но при этом она более абстрактная. Полярная запись к реальным измерениям ближе. Как уже говорилось, в таблицах, ради упрощения математических расчётах, мы будем указывать как полярную, так и алгебраическую запись для каждой величины.
Это не является абсолютно необходимым, но однозначно полезно для тех, кто не использует калькулятор с расширенными возможностями. Если использовать только одну формы записи, то лучше тогда полярную, потому что она напрямую коррелирована с реальными измерениями.
Импеданс (Z) последовательной RL-цепи может быть вычислен с учётом сопротивления (R) и индуктивного реактивного сопротивления (XL). Поскольку E = IR, E = IXL и E = IZ, то обычное сопротивление, реактивное сопротивление и импеданс пропорциональны соответствующему напряжению. Таким образом, векторную диаграмму для напряжения можно заменить на аналогичную диаграмму для импеданса.
Итог
- Импеданс – это полная мера противодействия электрическому току и представляет собой комплексную (векторную) сумму простого сопротивления («вещественная составляющая») и реактивного сопротивления («мнимая составляющая»). Импеданс обозначается буквой «Z» и измеряется в Омах, так же как и сопротивление (R) и реактивное сопротивление (X).
- К импедансу (Z) применимы те же приёмы, которые используются при работе с сопротивлением (R) при анализе последовательной цепи. Последовательное сопротивление складывается, чтобы вычислить общий импеданс. При этом все вычисления обязательно нужно выполнять в комплексной (не скалярной) форме! ZВсего = Z1 + Z2 + … + Zn.
- Сугубо резистивный импеданс имеет фазовый угол, равный точно 0 ° (ZR = R Ом ∠ 0°).
- Сугубо индуктивный импеданс имеет фазовый угол, равный точно +90° (ZL = XL Ом ∠ 90 °).
- Закон Ома для цепей переменного тока: E = IZ; I = E/Z; Z = E/I.
- Когда в последовательной цепи есть и резисторы, и катушки индуктивности, общий импеданс будет иметь фазовый угол где-то между 0° и +90°. Ток в цепи будет иметь фазовый угол в пределах от 0° до -90°.
- Последовательные цепи переменного тока обладают теми же фундаментальными свойствами, что и последовательные цепи постоянного тока: ток однороден по всей цепи, чтобы найти общее напряжение – падения напряжения отдельных элементов складываются, а импедансы компонентов суммируются, чтобы получить общий импеданс.
См.также
Внешние ссылки
- Страницы, на которых используется шаблон "Блок/Панель навигации1"
- Электроника
- Перевод:valemak
- Перевод от valemak
- Перевёл valemak
- Проверка:myagkij
- Оформление:myagkij
- Редактирование:myagkij
- Страницы, где используется шаблон "Навигационная таблица/Телепорт"
- Страницы с телепортом
- Переменный ток
- Реактанс и импеданс – Индуктивность
- Последовательные резистивно-индуктивные цепи
- Пример последовательной схемы «резистор-индуктор»
- Сопротивление в соответствии с законом Ома
- Использование правила напряжений Кирхгофа
- Расчёт с помощью программы SPICE